Вид платежа по кредиту аннуитетный и дифференцированный: что это и в чем разница?

Содержание

Схемы погашения кредита — НБРБ. Единый портал финансовой грамотности

Перед тем, как приступить к рассмотрению банковских предложений по кредитам, необходимо разобраться с порядком их погашения. Этот момент очень важен, поскольку при одинаковых сумме, процентной ставке и сроке кредитования общая сумма платежей по процентам может различаться в зависимости от того, как именно будет погашаться кредит.

Платежи по погашению кредита могут быть трех видов — аннуитетные (фиксированные), дифференцированные и равными долями.

Аннуитет

Аннуитет – это способ погашения кредита равными платежами. То есть каждый месяц вы будете платить банку одинаковую сумму, которая включает в себя основной долг и проценты, начисленные на остаток задолженности. В первые месяцы погашения ежемесячная сумма к оплате будет состоять преимущественно из суммы процентов. Со временем доля основного долга в платеже будет возрастать, а доля процентов – снижаться.  

Платежи равными долями

Этот способ тоже предусматривает погашение кредита равными по величине платежами. Они рассчитываются путем деления основного долга и процентов, рассчитанных за весь срок пользования кредитом, на количество платежных периодов (обычно платежным периодом является месяц). Например, если взяли кредит на год — нужно будет сделать 12 платежей. Главное отличие от аннуитета — структура платежа: весь основной долг и все проценты будут сразу поделены на 12 равных частей и каждый месяц вы будете погашать одну и ту же сумму основного долга и процентов.

Дифференцированный платеж

При дифференцированных платежах сумма ежемесячных выплат будет постепенно уменьшаться, поскольку в этом случае вы погашаете основной долг равными долями и уплачиваете проценты, начисленные на остаток основного долга. Таким образом, каждый месяц вы будете перечислять банку одну и ту же сумму в счет основного долга, а также некоторую сумму в счет процентов, которая с каждым месяцем будет становиться все меньше.

Каждая из схем погашения кредита имеет свои достоинства и недостатки. Именно поэтому выбирать подходящий порядок погашения кредита должен сам клиент, учитывая свои личные потребности, взвешивая и соотнося все «за» и «против» для каждой конкретной ситуации.

Особенности аннуитета:

  • Платеж каждый месяц будет одинаковым – это удобно с точки зрения планирования семейного бюджета.
  • Ежемесячный платеж в начале срока кредитования будет меньше, чем при кредите с дифференцированным платежом – это может быть важным, если сумма кредита велика и платежи будут ощутимо бить по карману.
  • Общая сумма переплаты по кредиту с аннуитетом будет больше, чем по кредиту с дифференцированным платежом – это существенный минус аннуитетного способа погашения.

 

Особенности платежей равными долями:

  • Также как и в случае с аннуитетом платеж каждый месяц будет одинаковым, что, как мы выяснили, удобно для планирования личных финансов.
  • Опять таки ежемесячный платеж в начале срока кредитования будет меньше, чем при кредите с дифференцированным платежом, что тоже важно.
  • Общая сумма переплаты по кредиту с погашением равными долями будет меньше, чем по кредиту с аннуитетом — это веский плюс. 

 

Особенности дифференцированного платежа:

  • Ежемесячный платеж в начале кредитования будет выше, чем при аннуитете, но постепенно он будет становиться меньше. А значит, со временем кредитная нагрузка на семейный бюджет будет все ниже.
  • Общая сумма переплаты будет ниже, чем по кредиту с аннуитетным способом погашения.
  • Благодаря тому, что долг погашается равными долями, а проценты начисляются на остаток долга, любой платеж «сверх графика» позволит сэкономить. 

Аннуитетные и дифференцированные виды платежей

При получении ипотечного
кредита большинство потенциальных заемщиков в первую очередь обращают внимание
на величину процентной ставки, в то время как существует большое
количество параметров ипотечного кредита, такие как: процентная ставка,
размер , , размер первоначального взноса,
условия ,
комиссия за выдачу ипотечного кредита и т. д. Одним из таких параметров является
вид платежа по ипотечному кредиту. В ипотечных программах могут использоваться
различные виды платежей: дифференцированные платежи, аннуитетные платежи,
платежи с выплатой процентов ежемесячно, а суммы кредита в конце срока, или же
выплаты процентов по кредиту и суммы кредита в конце срока. Самыми
распространенными видами платежей по ипотечным кредитам являются аннуитетный и
дифференцированный.

Поскольку вид платежа устанавливается на весь , этому параметру следует
уделять особенное внимание. Разовые сборы при получении ипотечного кредита будут
не так существенны по сравнению с условиями кредита, которые будут действовать
весь срок.

Что такое аннуитетные платежи по кредиту?

Аннуитетными, т.е. равновеликими платежами называют платежи,
которые производятся на протяжении всего срока кредита равными друг другу. При
таком виде платежа заемщик регулярно совершает платеж одного и того же размера.
Эта сумма может меняться только по соглашению сторон или в некоторых случаях
частичного .
Структура аннуитетного платежа состоит из двух частей: процентов за пользование
кредитом и суммы идущей на погашение кредита. С течением времени соотношение
этих величин меняется и проценты постепенно начинают составлять меньшую
величину, соответственно сумма на погашение основного долга внутри аннуитетного
платежа увеличивается.

Поскольку,  при аннуитетных платежах в начале сумма,
идущая на погашение основного долга, убывает медленно, а проценты всегда
начисляются на остаток от этой суммы, то и общий размер уплаченных процентов по
такому кредиту больше. Это особенно заметно при досрочных погашениях. В первые
годы ипотечного кредита основные выплаты приходятся именно на погашение
процентов по кредиту. Равновеликий платеж достаточно удобен и самому заемщику,
т.к. ему не надо определять каждый месяц размер платежа – он всегда одного
размера. Зная размер платежа удобнее планировать семейный бюджет.

Что такое дифференцированные платежи по кредиту?

Дифференцированные платежи в начале срока кредитования
больше, а затем постепенно уменьшаются, т.е. регулярные платежи по ипотечному
кредиту не равны между собой. Структура дифференцированного платежа тоже состоит
из двух частей: фиксированной на весь период суммы, идущей на погашение суммы
задолженности, и убывающей части — процентов по кредиту, которая рассчитывается
от суммы остатка заложенности по кредиту.

Существуют ипотечные программы, которые позволяют совершать
платеж сверх ежемесячного платежа. Таким образом, при дифференцированной схеме
заемщик может превратить диффиренцированную схему в «аннуитетную», просто внося
одну и туже сумму. Надо учитывать и тот факт, что условия кредитного договора
должны позволять это делать, в противном случае банк может и не принять сумму
сверх положенного платежа.

Большинство ипотечных программ использует именно аннуитетные
платежи.

Что выгоднее аннуитетная или дифференцированная схема
платежей?

Вопросам выбора схемы платежа по ипотечному кредиту часто
задаются потенциальные заемщики. Если сравнивать аннуитетную и
дифференцированную схемы, то самыми очевидными различиями будут являться
следующие:

  • Неизменность размера регулярного платежа при аннуитетной
    схеме и постоянное убывание такого платежа при дифференцированной.

  • Больший размер платежа, по сравнению с аннутетной схемой, в
    начале срока кредита при дифференцированной схеме.

Однако, если обратиться к , то об отличиях этих схем
платежей можно узнать значительно больше. Ипотечные брокеры разбираются в
тонкостях всех параметров и знают, как они влияют на него.

Аннуитетная схема выплат более доступна для заемщиков, т.к.
выплаты равномерно распределяются на весь . При выборе дифференцированных
платежей подтвержденный доход заемщика или  должен быть примерно на
четверть больше, чем при аннуитетных платежах.

При аннуитетных платежах в начале сумма основной задолженности
убывает медленно, а и общий размер начисленных процентов больше. Если заемщик
решит полностью погасить кредит досрочно, выплаченные вперед проценты будут
потеряны. При аннуитетной схеме значительная часть процентов уплачивается с
начала, обеспечивая выплаты на весь срок кредита. Поэтому при дифференцированных
платежах досрочное погашение будет происходит без таких финансовых потерь даже в
начале срока ипотечного кредита.

Кредит с дифференцированным платежом труднее получить, т.к. при
получении кредита оценивается платежеспособность заемщика. Дифференцированная
схема в начале срока кредита предлагает значительно большие платежи, нежели
аннуитетная. Это означает то, что заемщику необходимо иметь больший доход. В
среднем считается, что доход заемщика при дифференцированной схеме должен быть
больше на 20% выше, чем при аннуитетной схеме.

Подводя итог можно сказать, что вид платежа является одним из
основных параметров ,
однако рассматривать его необходимо в совокупности с другими параметрами.

Материал подготовлен аналитическим отделом

ипотечной компании «»

—>

Теги не найдены

Виды платежей по кредиту: дифференцированный / аннуитетный

На сегодняшний день многие российские и зарубежные банки своим клиентам предлагают погашение кредита с помощью аннуитетных платежей. Но помимо аннуитетных платежей имеются и иные способы погашения кредитов, о чем заемщики даже не знают.

Однако те, кто не впервые оформляют кредит, знают наверняка наиболее выгодные виды платежей по кредитам.

Виды платежей по кредитам:

Как уверяют эксперты, российские банки предоставляют два вида платежей: аннуитетный (равный) и дифференцированный платеж по кредиту (уменьшающийся).

Применяя аннуитетный платеж, заемщик оплачивает ежемесячно одинаковую сумму, состоящую из начисленного процента и суммы основного долга.

По словам Олега Семкичева, директора дирекции андерайтинга банка «Глобэкс», для заемщика, предпочитающего рассчитаться по кредиту за короткий период времени (до 5 лет), выгоден именно этот вид погашения.

Различие между способами платежей в том, что дифференцированные платежи предусматривают постоянное уменьшение размера ежемесячного платежа, а аннуитеты сохраняют его в течение всего периода использования кредита.

Опытные заемщики знают, как лучше платить кредит и предпочитают брать кредиты исключительно в банках, предоставляющих дифференцированный платеж по кредиту.

Но сегодня возможность погашения дифференцированным платежом предоставляют лишь несколько банков: «Газпромбанк», «Сбербанк», «Глобэкс» и «Оргрэсбанк».

При этом «Сбербанк» и «Газпромбанк» имеют преимущество в процентном соотношении платеж/доход, до 90%, а размер самого кредита будет существенно выше, чем кредиты с аннуитетными платежами, которые предоставляют другие банки.

«Оргрэсбанк» имеет соотношение дохода к ежемесячному размеру платежа от 50 до 55%, что зависит от суммы дохода, а в «Глобэксе» эти показатели составляют 40%.

Узнайте, какой банк одобрит кредит

Пройдите короткий тест и узнайте, какие банки готовы одобрить вам кредит. Выберите из списка подходящий банк, подайте онлайн заявку и получите деньги уже сегодня.

Точка зрения специалистов:

По мнению экспертов, на сегодняшний день дифференцированные виды платежей по кредитам имеют меньший спрос по сравнению с аннуитетными. По словам Олега Семкичева, во-первых, это объясняется меньшей распространенностью дифференцированных платежей, и, во-вторых, размер расчетной суммы таких кредитов будет меньше, нежели при аннуитетных.

Это объясняется тем, что первый платеж при дифференцированном способе погашения самый крупный, а максимальная сумма кредита, определяемая исходя из расходов заемщика на обслуживание кредита, имеет меньший размер, чем при аннуитетной форме.

А по утверждению Павла Шмаренкова, начальника управления по развитию бизнеса компании «Кредитмарт», погашение кредита дифференцированными платежами — не очень удобный метод со стороны планирования персональных финансов.

Он говорит, что клиент, зная размер своих постоянных ежемесячных доходов, применяя аннуитетный вид погашения кредита, может легче прогнозировать свой бюджет.

И помимо всего, оба способа предоставляют возможность досрочного погашения, но в подобном случае все преимущества, имеющиеся при дифференцированных платежах, практически сводятся на нет.

Но все-таки в случае оформления заемщиком долгосрочного кредита, к примеру, 100 000 долларов на срок десять лет, процентная ставка по кредиту составит 10% годовых, разница между аннуитетными и дифференцированными видами будет существенной.

При дифференцированном платеже выплата процентов за весь срок кредита будет составлять 50 416,67 долларов, аннуитетный же платеж составит 58 580,88 долларов.

Следовательно, решив для себя, как лучше платить кредит, и остановив свой выбор на дифференцированном платеже, заемщик, таким образом, может сэкономить 8 447,53 долларов.

Чем аннуитетный платеж по кредиту отличается от дифференцированного? | Вечные вопросы | Вопрос-Ответ

Существуют две системы погашения кредитной задолженности: дифференцированными и аннуитетными платежами.

Аннуитетный платеж 

Этот вид платежной системы позаимствован из опыта европейских стран. Он предполагает равные ежемесячные выплаты задолженности банку в течение всего срока погашения кредита.

В чем плюсы?

Ежемесячный платеж остается неизменным, а это достаточно удобно. Заемщик может точно рассчитать свои силы на весь период платежей и планировать свой бюджет. Кроме того, отсутствует риск недоплатить задолженность и тем самым навлечь на себя уплату пеней и штрафов. Плюс такой системы в том, что у заемщиков обычно не возникает претензий к банку по неправильности расчетов.

В чем минусы?

Каждый платеж по кредиту включает в себя погашение суммы самого долга и процентов банку. При аннуитеных платежах ежемесячная сумма неизменна, но на протяжении всего срока оплаты задолженности меняется процентное соотношение погашаемой суммы основного долга и процентов банку. Это значит, что на начальном периоде погашения кредита из оплачиваемой суммы большая часть — это проценты по кредиту. На этом этапе основной долг погашается совсем незначительно. Так происходит примерно до середины срока пользования кредитом. Только после того, как проценты банку почти погашены, доля погашения основного долга начинает увеличивается.

Минус такой системы кредитования обнаруживается, если заемщик хочет погасить кредит раньше положенного срока. Может оказаться, что прошла половина срока, а основной долг погашен лишь на 15-20%.

Дифференцированный платеж

Дифференцированный вид платежа по кредиту предполагает уменьшение суммы платежа от месяца к месяцу. Это происходит за счет того, что основной долг гасится равными долями, а проценты банку — уменьшаются, т.к. начисляются ежемесячно на остаток долга.

В чем плюсы?

В отличие от системы аннуитетных платежей, заемщик планомерно погашает основную задолженность. При этом проценты платятся лишь от фактически оставшейся суммы непогашенного кредита.

В чем минусы?

Система расчетов по кредиту оказывается сложной. Минусом являются большие размеры первоначальных платежей, поэтому такую систему платежей называют кредитом для обеспеченных людей. 

Кроме того, банк оценивает платежеспособность заемщика именно исходя из его возможности погашать платежи первого периода. Поэтому есть риск получить отказ банка в кредите большой суммы.

Смотрите также:

Аннуитетный и дифференцированный платеж — что это? В чем разница и что лучше на 2021 год?

Кредиты играют важную роль в жизни населения со средним достатком. Тем, кто не может позволить себе единовременную оплату из собственных средств при покупке недвижимости или другого дорогостоящего имущества, кредиты очень сподручны. Вот только будущий процесс выплат по таким заёмным средствам для многих изначально остаётся загадкой, и что такое аннуитетный и дифференцированный платёж — знают немногие.

Чтобы сориентироваться в ежемесячных взносах по кредиту и не остаться перед фактом неподъёмных сумм, рассмотрим, какие бывают виды платежей.

 

 

Виды платежей по кредитам

Уже после подписания кредитного договора заёмщик вдруг обнаруживает, что первые взносы по кредиту существенно превышают тот возможный лимит, который он может безболезненно выделить на погашение кредитных сумм из своих доходов. В дальнейшем, чтобы сводить концы с концами и не допустить просрочек по оплате, кредитополучателям приходится «затянуть поясок потуже» или занимать у знакомых и друзей недостающие суммы. В чём же разница между аннуитетным и дифференцированным платежами и какой платёж выгоднее?

Дифференцированные платежи

Ещё в недавние времена в российской (советской) практике кредитования применялся только один вид платежей — дифференцированный. Дифференцированный платёж заключается в том, что на первые месяцы выплат приходятся максимальные суммы, в которые входит часть основного долга и проценты по кредиту.

При дифференцированных платежах сумма основного долга, так называемое тело долга, делится равными частями на весь срок платежа, а вот проценты ежемесячно начисляются на остаток долга. Соответственно, в первый месяц суммы платежей наиболее велики, потому что проценты по кредиту существенны.

А к концу срока выплаты будут минимальны. Дифференцированные платежи удобны для тех, у кого доход не носит характер неизменной величины, и через некоторое время может появиться возможность досрочно погасить долг. В этом случае переплата по кредиту будет меньше, чем при аннуитетном расчёте.

Далеко не каждый кредитополучатель может позволить себе выплачивать в первые месяцы суммы, складывающиеся при дифференцированном расчёте платежей. Ему придётся отказаться от подобного кредита, либо взять сумму меньшую, чем необходимо, чтобы беспроблемно расплачиваться по долговым обязательствам. Такому заёмщику больше подойдёт аннуитетный вид платежа.

Аннуитетные платежи

Отличие аннуитетного платежа от дифференцированного в том, что сумма ежемесячного взноса всегда неизменна, но вот структура этой суммы меняется из месяца в месяц. Основную часть в первые месяцы составляют проценты по кредиту, а сумма тела долга — минимальна. Таким образом банк страхует риски недополучения прибыли в случае досрочного погашения кредита заёмщиком. Подобный график погашения платежей с ежемесячной суммой — константа очень выгоден людям, имеющим фиксированный доход:

  • нет необходимости каждый месяц сверяться с графиком платежей, чтобы заранее зарезервировать нужную сумму для оплаты кредита;
  • равные доли платежа позволяют исключить возможность остаться без средств к существованию после уплаты ежемесячного взноса.

Формулы расчёта кредитных платежей

Для того, что бы определить для себя, что лучше: аннуитетный или дифференцированный платёж, можно заранее просчитать по формулам ежемесячные суммы:

  • общего платёжа;
  • начисляемых процентов;
  • суммы основного долга;
  • остатка кредита на начало и конец месяца.

Формула расчёта дифференцированного платежа:

  1. НП — начисленные проценты в периоде;
  2. ОК — остаток кредита в месяце;
  3. ПС — процентная ставка по кредиту.

Такая формула часто применяется банками и кредитными учреждениями для расчёта дифференцированных платежей. Общую сумму переплаты по этому виду кредита можно увидеть в таблице:

Формула расчёта аннуитетного платежа:

  1. АП — общий аннуитетный платёж в периоде;
  2. СК — первоначальная сумма кредита;
  3. ПС — процентная ставка по кредиту;
  4. КП — количество месяцев (периодов).

Данная формула считается основной для расчёта аннуитетных платежей и применяется основным количеством банков и кредитных организаций, используясь в большинстве кредитных калькуляторов. Полученные результаты по ежемесячному погашению кредита и сумме переплаты за пользование займом, можно увидеть в таблице:

Из приведённых расчётов видно, что окончательная сумма переплаты по дифференцированному виду платежа несколько ниже, чем при аннуитетном расчёте. Если сумма кредита существенна, то разница будет более чем очевидна. Таким образом, прежде чем заключить договор по кредитованию, необходимо взвесить все плюсы и минусы обоих видов платежей: дифференцированного и аннуитетного.

Видео: Что выбрать — аннуитетный или дифференцированный платеж?

Итого

Предварительный расчёт поможет определить, что выгоднее заёмщику: переплатить в итоге определённую сумму или удовлетвориться фиксированным ежемесячным платежом. В наступившем 2021 году правильный расчёт и определение потенциала своего финансового состояния будет более чем актуально.

 

Читайте также:

какие виды кредитный платежей бывают

При выборе условий кредитного договора немаловажным фактором является способ выплаты задолженности. Действующими в банковской сфере нормативами предусмотрены два основных вида платежей по кредиту – аннуитетный и дифференцированный. Банком предоставлено право самостоятельно выбирать, какой способ возврата заемных средств предстоит использовать заемщикам при ежемесячных выплатах. Формулы расчетов в обоих случаях достаточно сложны, поэтому в графиках платежей, прилагаемых к договорам займа, указываются конкретные суммы, подлежащие ежемесячному погашению.

В расчетах ежемесячных выплат участвуют две основные составляющие: основной долг (тело) и проценты (плата за предоставление займа). 

Виды погашения кредита

Наиболее популярным в банковской практике принято считать аннуитетный способ расчетов. В крупнейшем банке России (Сбербанке) используется, в основном, именно аннуитетный вид расчетов. Тем не менее, для некоторых банков остается предпочтительным второй вид платежей – дифференцированный, более щадящий по отношению к заемщикам.

Аннуитетный платеж по кредиту

Аннуитетный способ – система выплат, при которой размер платежей в течение всего срока кредитования остается одинаковым. В первую половину действия займа сумму ежемесячных взносов составляют, в основном, проценты (банковское вознаграждение). На конечном этапе выплат доля процентов снижается, увеличиваются выплаты по основному долгу. 

Отличительные черты аннуитетного способа расчетов: равные по сумме ежемесячные взносы; изменяющийся каждый месяц порядок начислений по выплатам.

Таким образом, с учетом очевидной выгоды банка, аннуитетная схема является преимущественной при выдаче займов. В итоге от заемщиков требуется существенная переплата.

Дифференцированный платеж по кредиту

Рассматривая особенности этого вида расчетов, можно отметить, что максимальную ежемесячную сумму заемщику приходится платить в первые месяцы погашения задолженности. Происходит это потому, что в основе схемы лежит пропорциональное разделение основного долга на равные доли в соответствии со сроками кредита.

Ежемесячное начисление процентов приходится на расчетную часть тела займа, которое с каждым месяцем уменьшается. Учитывая, что проценты начисляются уже на остаток основного долга, к концу действия кредитного договора ежемесячные выплаты становятся все более низкими, что облегчает финансовую нагрузку на заемщика.

Сравнение типов платежей

Популярность кредитов, в том числе долгосрочных (ипотечных), в РФ постоянно возрастает – и это вполне нормальная тенденция, связанная со стремлением граждан улучшить свои социальные и жилищные условия. В последние годы этому способствуют и многочисленные государственные программы строительства жилья на выгодных условиях выдачи займов.

В то же время лишь немногие заемщики стараются разобраться в преимуществах и недостатках тех видов погашения кредитов, которые сегодня предлагаются большинством банковских учреждений. А между тем, существующие способы погашения кредита – аннуитетный и дифференцированный – имеют существенные различия.

Первый вариант платежей – аннуитетный, предполагает выплаты равными долями в течение всего периода действия займа. На первый взгляд, в этом нет ничего плохого и, несмотря на сложную систему начисления ежемесячных взносов, аннуитетная схема стала привычной для многих заемщиков. Проверить ее заранее нереально, существующий порядок расчетов и начислений требует специального программного обеспечения и доступен к применению исключительно в банковской системе. 

Кроме того, сама структура ежемесячных платежей, несомненно, выгодна банку: в течение начального периода основную часть платежа составляют выплаты процентов (платы за кредит), то есть банкам предоставляется возможность быстро и без потерь получить процентную ставку. Заемщиков же после погашения задолженности ждет существенная переплата.

Совсем иную схему расчетов имеет кредит с дифференцированными платежами, при котором основная часть долга (тело) делится на равные части (по количеству месяцев займа), на которые начисляются обусловленные договором проценты. В результате постоянного уменьшения тела кредита, снижаются и ежемесячные выплаты, и в последнем периоде выплачивать займ становится значительно легче.

Сравнивая типы платежей по кредиту, можно отметить, что дифференцированный платеж – это, в итоге, меньшая в сравнении с аннуитетным вариантом сумма переплат, что особенно важно для заемщиков.

FAQ

Можно ли поменять дату платежа?

Да, можно, но только 1 раз в год. Однако, день последней выплаты по кредиту остается прежним.

Как оформить кредит с дифференцированными платежами?

Оформить займ с дифференцированным способом расчетов можно во многих банках, включая Сбербанк. При этом следует предварительно оценить свои возможности: в первые месяцы финансовая нагрузка может быть достаточно высокой.

Аннуитетный или дифференцированный платеж. Что выгоднее?

Каждый из видов платежей имеет свои плюсы и минусы. Но, исходя из итоговой суммы, которую должен внести заемщик по окончании выплат по займу, дифференцированная схема более выгодна в финансовом отношении.

Возможно ли изменить способ платежа, когда займ уже оформлен?

Услуга предоставляется в соответствии с правилами банка. В Сбербанке это невозможно, в то время как Россельхозбанк и Газпромбанк такую возможность предоставляют.

Что такое аннуитетные и дифференцированные платежи по кредиту? Какие выгоднее?: МБК-Кредит

Для погашения кредита банки используют два способа оплаты: с помощью аннуитетных и дифференцированных платежей. В настоящее время первый используется чаще, чем второй, а до 2002-2003 годов чаще использовался второй.

Чем они различаются, и какой выгоднее для заемщика? Давайте разбираться

АННУИТЕТНЫЕ ПЛАТЕЖИ

Аннуитетный способ подразумевает оплату кредита равными долями ежемесячно на всем сроке кредитования. Сумма ежемесячных платежей получается путем деления долга кредита (состоящего из тела кредита – основного долга, той суммы, которую заемщик брал в кредит, и начисленных на него процентов за весь срок кредитования) на число месяцев оплаты.

Однако соотношение части тела кредита и начисленных процентов разное в каждый месяц. Первые месяцы большую часть ежемесячного платежа составляет оплата процентов, последние месяцы – оплата тела кредита. Таким образом, при аннуитетном способе оплата процентов осуществляется заранее.

Какие плюсы у аннуитетного способа погашения кредита? Для заемщика плюс один – каждый месяц он платит одну и ту же сумму, которую очень легко учитывать при планировании своего бюджета.

К минусам аннуитетного способа можно отнести большую переплату за кредит по сравнению с дифференцированным способом и невыгодность досрочного погашения после половины срока кредитования.

Для примера, переплата по кредиту с процентной ставкой 14% аннуитетными платежами будет такой же, как переплата по кредиту с процентной ставкой 12%, выплачиваемого дифференцированным способом.

Если Вы захотите досрочно погасить кредит на середине срока, то при аннуитетном способе Вам нужно будет оплатить примерно три четверти основного долга (тела кредита), в то время как при дифференцированном способе – половину!

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЕ ПЛАТЕЖИ

Дифференцированный способ подразумевает оплату кредита разными суммами: самые большие будут в начале срока кредитования, самые маленькие – в конце. Уменьшение будет происходить постепенно. При таком способе на равные части делится не весь долг по кредиту, а только тело кредита (та сумма, которую брал заемщик в кредит), а проценты начисляются каждый месяц на остаток основного долга.

Преимущества такого способа оплаты были перечислены выше. Это меньшая сумма переплат за пользование кредитом и выгодность досрочного погашения. Однако у дифференцированного способа есть и минусы. Главным минусом является то, что суммы платежей в первые месяцы станут для заемщика серьезной долговой нагрузкой. Кроме того, максимальная сумма кредита, выдаваемая заемщику, при дифференцированном способе погашения будет меньше, чем при аннуитетном, так как она напрямую зависит от суммы ежемесячных платежей.

Какой способ погашения кредита выбрать – аннуитетный или дифференцированный зависит от конкретных условий и Ваших пожеланий. Специалисты «МБК-Кредит» помогут Вам получить выгодный кредит с предпочтительным способом оплаты.

аннуитетов и ссуд — математика для нашего мира

Результаты обучения

  • Рассчитать остаток аннуитета через определенный промежуток времени
  • Различие между сложными процентами, аннуитетом и выплатой аннуитета с учетом финансового сценария
  • Используйте формулу ссуды для расчета выплат по ссуде, остатка ссуды или начисленных процентов по ссуде
  • Определить, какое уравнение использовать для данного сценария
  • Решите финансовую заявку на время

По мнению большинства из нас, сегодня мы не можем положить в банк крупную сумму денег. Вместо этого мы откладываем на будущее, вкладывая меньшую сумму денег с каждой зарплаты в банк. В этом разделе мы рассмотрим математику, лежащую в основе определенных типов счетов, которые со временем вызывают интерес, например пенсионных счетов. Мы также рассмотрим, как рассчитываются ипотечные кредиты и автокредиты, называемые ссудой в рассрочку.

Сберегательные аннуитеты

По мнению большинства из нас, сегодня мы не можем положить в банк крупную сумму денег. Вместо этого мы откладываем деньги на будущее, вкладывая в банк меньшую сумму денег с каждой зарплаты.Эта идея называется сберегательным аннуитетом . Большинство пенсионных планов, таких как планы 401k или планы IRA, являются примерами сберегательных аннуитетов.

Аннуитет можно описать рекурсивно довольно просто. Напомним, что базовый сложный процент следует из соотношения

Для сберегательного аннуитета нам просто нужно добавлять депозит, d , на счет с каждым периодом начисления сложных процентов:

Перевести это уравнение из рекурсивной формы в явную немного сложнее, чем при использовании сложных процентов. В этом легче всего убедиться, работая с примером, а не работая в целом.

Пример

Предположим, мы будем вносить 100 долларов каждый месяц на счет с выплатой 6% годовых. Мы предполагаем, что счет пополняется с той же периодичностью, с которой мы делаем депозиты, если не указано иное. Напишите явную формулу, представляющую этот сценарий.

Решение:

В этом примере:

  • r = 0,06 (6%)
  • k = 12 (12 соединений / отложений в год)
  • d = 100 $ (наш депозит в месяц)

Выписка рекурсивного уравнения дает

Предполагая, что мы начинаем с пустой учетной записи, мы можем начать использовать это соотношение:

Продолжая эту схему, после м залежей мы бы сэкономили:

Другими словами, через млн. месяцев, по первому депозиту будут начислены сложные проценты на сумму 1 месяц. По второму депозиту будут начислены проценты на млн. -2 месяца. Депозит за последний месяц (L) принес бы проценты только за один месяц. По последнему депозиту проценты еще не начисляются.

Однако это уравнение оставляет желать лучшего — оно нисколько не упрощает расчет конечного баланса! Чтобы упростить задачу, умножьте обе части уравнения на 1,005:

.

Распределение в правой части уравнения дает

Теперь мы сопоставим это с аналогичными членами из нашего исходного уравнения и вычтем каждую сторону

(1)

Почти все члены сокращаются в правой части, когда мы вычитаем, оставляя

Выносим за скобки термины в левой части.

Решить для P m

(2)

Замена м месяцев на 12 N , где N измеряется в годах, дает

Отзыв 0,005 был р / к и 100 был залог дн. 12 было к , количество депозита каждый год.

Обобщая этот результат, получаем формулу ренты сбережений.

Формула аннуитета

  • P N — остаток на счете после N лет.
  • d — это обычный депозит (сумма, которую вы вносите каждый год, каждый месяц и т. Д.)
  • r — годовая процентная ставка в десятичной форме.
  • k — количество периодов начисления сложных процентов в году.

Если частота начисления сложных процентов не указана явно, предположим, что в год такое же количество соединений, как и вкладов, сделанных за год.

Например, если не указана частота начисления процентов:

  • Если вы делаете депозиты каждый месяц, используйте ежемесячное начисление процентов, k = 12.
  • Если вы делаете депозиты каждый год, используйте годовое начисление процентов, k = 1.
  • Если вы делаете вклады каждый квартал, используйте ежеквартальное начисление сложных процентов, k = 4.
  • и т. Д.

Когда вы это используете?

Аннуитеты предполагают, что вы кладете деньги на счет на регулярной основе (каждый месяц, год, квартал и т. Д.) И позволяете им оставаться там, зарабатывая проценты.

Сложные проценты предполагает, что вы кладете деньги на счет один раз, , и позволяете им оставаться там, зарабатывая проценты.

  • Сложные проценты: Один депозит
  • Аннуитет: много депозитов.

Примеры

Традиционный индивидуальный пенсионный счет (IRA) — это особый тип пенсионного счета, на который вкладываемые вами деньги освобождаются от уплаты подоходного налога до тех пор, пока вы их не снимете. Если вы вносите 100 долларов в месяц в IRA с доходом 6%, сколько у вас будет на счете через 20 лет?

Решение:

В этом примере

d = 100 $ ежемесячный депозит
r = 0. 06 6% годовая ставка
к = 12 , поскольку мы делаем ежемесячные вклады, мы будем складывать ежемесячно
N = 20 мы хотим сумму через 20 лет

Подставляя это в уравнение:

(Обратите внимание, что мы умножили N раз на k, прежде чем поместить его в показатель степени. Это простое вычисление, которое упростит ввод в Desmos:

Счет вырастет до 46 204 долларов.09 через 20 лет.

Обратите внимание, что вы внесли на счет в общей сложности 24 000 долларов (100 долларов в месяц в течение 240 месяцев). Разница между тем, что вы в итоге получаете, и тем, сколько вы вкладываете, — это заработанные проценты. В данном случае это 46 204,09 доллара — 24 000 = 22 204,09 доллара.

Этот пример подробно объясняется здесь. Обратите внимание, что каждая часть была проработана отдельно и округлена. Ответ выше, где мы использовали Desmos, более точен, поскольку округление было оставлено до конца. Вы можете решить проблему в любом случае, но обязательно просмотрите видео ниже, которое достаточно округлено для получения точного ответа.

Попробуйте

Консервативный инвестиционный счет приносит 3% годовых. Если вы будете вносить на этот счет 5 долларов в день, сколько у вас будет через 10 лет? Сколько стоит проценты?

Решение:

d = 5 $ ежедневный депозит

r = 0,03 3% годовая ставка

k = 365, так как мы делаем ежедневные депозиты, мы ежедневно будем складывать

N = 10 нам нужна сумма через 10 лет

Попробуйте

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

Специалисты по финансовому планированию обычно рекомендуют иметь определенную сумму сбережений после выхода на пенсию. Если вы знаете будущую стоимость счета, вы можете рассчитать сумму ежемесячного взноса, которая даст вам желаемый результат. В следующем примере мы покажем вам, как это работает.

Пример

Вы хотите, чтобы на вашем счету было 200 000 долларов, когда вы выйдете на пенсию через 30 лет. Ваш пенсионный счет приносит 8% годовых. Сколько вам нужно вкладывать каждый месяц, чтобы достичь своей пенсионной цели?

В этом примере мы ищем d .

r = 0,08 8% годовая ставка
к = 12 , поскольку мы вносим ежемесячно
N = 30 30 лет
P30 = 200 000 долларов США Сумма, которую мы хотим иметь через 30 лет

В этом случае нам нужно будет составить уравнение и решить относительно d .

(3)

Итак, вам нужно будет внести 134 доллара. 09 каждый месяц, чтобы иметь 200 000 долларов через 30 лет, если ваш счет приносит 8% годовых.

Посмотрите решение этой проблемы в следующем видео.

Попробуйте

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

Аннуитеты на выплату

Удаление денег из аннуитетов

В последнем разделе вы узнали об аннуитетах. При аннуитете вы начинаете с нуля, регулярно кладете деньги на счет и в конечном итоге получаете деньги на своем счете.

В этом разделе мы узнаем об изменении под названием Payout Annuity . При выплате аннуитета вы начинаете с денег на счете и регулярно снимаете деньги со счета. Любые оставшиеся на счете деньги приносят проценты. По прошествии определенного времени учетная запись станет пустой.

Аннуитеты на выплату обычно используются после выхода на пенсию. Возможно, вы накопили 500 000 долларов на пенсию и хотите ежемесячно снимать деньги со счета, чтобы жить.Вы хотите, чтобы денег хватило на 20 лет. Это аннуитет на выплату. Формула выводится таким же образом, как и для сберегательных аннуитетов. Подробности здесь не приводятся.

Формула выплаты аннуитета

  • P 0 — остаток на счете в начале (начальная сумма или основная сумма).
  • d — это обычное снятие (сумма, которую вы снимаете каждый год, каждый месяц и т. Д.)
  • r — годовая процентная ставка (в десятичной форме.Пример: 5% = 0,05)
  • k — количество периодов начисления сложных процентов в году.
  • N — количество лет, в течение которых мы планируем снимать

Как и в случае с аннуитетами, частота начисления сложных процентов не всегда явно указывается, но определяется тем, как часто вы снимаете средства.

Когда вы это используете?

Аннуитеты на выплаты предполагают, что вы снимаете деньги со счета регулярно (каждый месяц, год, квартал и т. Д.)), а остальные пусть сидят и зарабатывают проценты.

  • Сложные проценты: Один депозит
  • Аннуитет: много депозитов.
  • Аннуитет на выплату: много выводов

Пример

После выхода на пенсию вы хотите иметь возможность ежемесячно снимать 1000 долларов в течение 20 лет со своего пенсионного счета. Счет приносит 6% годовых. Сколько вам понадобится на вашем счете, когда вы выйдете на пенсию?

В этом примере

d = 1000 $ ежемесячное снятие
r = 0.06 6% годовая ставка
к = 12 , поскольку мы ежемесячно выводим средства, мы будем составлять ежемесячно
N = 20 с тех пор, как снимали средства в течение 20 лет

Мы ищем P 0: , сколько денег должно быть на счете в начале.

Подставляем это в уравнение:

(4)

Когда вы выйдете на пенсию, на вашем счету будет 139 600 долларов.

Вышеупомянутая проблема решалась по частям, но помните, что вы можете решить всю задачу сразу в своем калькуляторе Desmos и избежать округления.

Обратите внимание, что вы сняли в общей сложности 240 000 долларов (1000 долларов в месяц в течение 240 месяцев). Разница между тем, что вы вытащили, и тем, с чего вы начали, — это заработанные проценты. В данном случае это 240 000 долларов США — 139 600 долларов США = 100 400 долларов США процентов.

Узнайте больше об этой проблеме в этом видео.

Попробуйте

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

Вычисление отрицательных показателей на вашем калькуляторе

С этими задачами вам нужно возвести числа в отрицательную степень. В большинстве калькуляторов есть отдельная кнопка для отрицания числа, которое отличается от кнопки вычитания. Некоторые калькуляторы обозначают это (-), некоторые — +/-. Кнопка часто находится рядом с клавишей = или десятичной точкой.

Если на вашем калькуляторе отображаются операции (обычно это калькулятор с многострочным дисплеем), для вычисления 1.(-) 240

Если ваш калькулятор показывает только одно значение за раз, то обычно вы нажимаете клавишу (-) после числа, чтобы отрицать его, поэтому вы набираете: 1,005 yx 240 (-) =

Попробуйте — у вас должно получиться 1,005 -240 = 0,302096

Пример

Вы знаете, что после выхода на пенсию на вашем счету будет 500 000 долларов. Вы хотите иметь возможность снимать деньги со счета ежемесячно в течение 30 лет. Ваш пенсионный счет приносит 8% годовых. Сколько вы сможете снимать каждый месяц?

В этом примере мы ищем d .

r = 0,08 8% годовая ставка
к = 12 , поскольку мы снимаем ежемесячно
N = 30 30 лет
P 0 = 500 000 долл. США мы начинаем с 500 000 $

В этом случае нам нужно будет составить уравнение и решить относительно d .

(5)

Вы сможете вывести 3670 долларов.21 каждый месяц в течение 30 лет.

Подробное описание этого примера можно посмотреть здесь.

Попробуйте

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

Попробуйте

Донор дает университету 100 000 долларов и указывает, что они будут использоваться для выплаты ежегодных стипендий в течение следующих 20 лет. Если университет может зарабатывать 4% годовых, сколько они могут выплачивать стипендии каждый год?

d = неизвестно

r = 0.04 4% годовых

k = 1, так как мы выплачиваем ежегодные стипендии

N = 20 20 лет

P0 = 100 000, мы начинаем с 100 000 долларов США

Решение для d дает 7 358,18 долларов в год, которые они могут предоставить в качестве стипендий.

Стоит отметить, что обычно доноры вместо этого указывают, что на стипендию должны быть потрачены только проценты, в результате чего первоначальное пожертвование действует бессрочно.Если бы этот донор указал это, было бы доступно 100000 долларов (0,04) = 4000 долларов в год.

Кредиты

Обычные ссуды

В последнем разделе вы узнали об аннуитетах на выплату. В этом разделе вы узнаете об обычных кредитах (также называемых амортизированными кредитами или кредитами в рассрочку). Примеры включают автокредиты и жилищную ипотеку. Эти методы не применимы к ссудам до зарплаты, дополнительным ссудам или другим типам ссуд, по которым проценты начисляются заранее.

Одна замечательная особенность ссуд состоит в том, что они используют ту же формулу, что и аннуитет на выплату. Чтобы понять, почему, представьте, что вы вложили 10 000 долларов в банк и начали принимать платежи, одновременно получая проценты в рамках выплаты аннуитета, и через 5 лет ваш баланс стал нулевым. Переверните это и представьте, что вы действуете как банк, а автокредитор действует как вы. Автокредитор инвестирует в вас 10 000 долларов. Поскольку вы действуете как банк, вы платите проценты. Автокредитор принимает платежи до тех пор, пока баланс не станет нулевым.

Формула ссуды

  • P 0 — остаток на счете в начале (основная сумма или сумма ссуды).
  • d — ваш платеж по кредиту (ежемесячный платеж, годовой платеж и т. Д.)
  • r — годовая процентная ставка в десятичной форме.
  • k — количество периодов начисления сложных процентов в году.
  • N — срок кредита в годах.

Как и раньше, частота начисления сложных процентов не всегда указывается явно, а определяется тем, как часто вы производите платежи.

Когда вы это используете?

Формула ссуды предполагает, что вы производите платежи по ссуде по регулярному графику (каждый месяц, год, квартал и т. Д.) И платите проценты по ссуде.

  • Сложные проценты: Один депозит
  • Аннуитет: много депозитов
  • Аннуитет на выплату: много выводов
  • Кредиты: много платежей

Пример

Вы можете позволить себе 200 долларов в месяц в качестве оплаты машины.Если вы можете получить автокредит под 3% годовых сроком на 60 месяцев (5 лет), насколько дорогую машину вы можете себе позволить? Другими словами, на какую сумму кредита вы можете погасить 200 долларов в месяц?

В этом примере

d = 200 долл. США ежемесячный платеж по кредиту
r = 0,03 3% годовая ставка
к = 12 , поскольку мы производим ежемесячные платежи, мы будем составлять ежемесячно
N = 5 , так как мы делаем ежемесячные платежи за 5 лет

Ищем P 0 , начальную сумму кредита.

(6)

Вы можете позволить себе ссуду в размере 11 120 долларов.

Вы заплатите кредитной компании в общей сложности 12 000 долларов (200 долларов в месяц в течение 60 месяцев). Разница между суммой, которую вы платите, и суммой кредита — это уплаченные проценты. В этом случае вы платите 12 000–11 120 долларов США = 880 долларов США по процентам.

Подробности этого примера рассмотрены в этом видео.

Нажмите здесь, чтобы просмотреть это видео.

Попробуйте

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

Пример

Вы хотите получить ипотечный кредит в размере 140 000 долларов США. Процентная ставка по кредиту составляет 6%, срок кредита — 30 лет. Сколько будут ваши ежемесячные платежи?

Решение:

В этом примере мы ищем d .

r = 0,06 6% годовая ставка
к = 12 , так как мы платим ежемесячно
N = 30 30 лет
P 0 = 140 000 долл. США начальная сумма кредита

В этом случае нам нужно будет составить уравнение и решить относительно d .

(7)

Вы будете платить 839,37 долларов в месяц в течение 30 лет.

Вы платите кредитной компании 302 173,20 доллара США: 839,37 доллара США в месяц в течение 360 месяцев. Вы платите в общей сложности 302 173,20 долл. США — 140 000 долл. США = 162 173,20 долл. США в виде процентов в течение срока действия ссуды.

Подробнее об этом примере можно узнать здесь.

Попробуйте

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

Попробуйте

Жанин купила новую мебель на 3000 долларов в кредит.Поскольку ее кредитный рейтинг не очень хороший, магазин взимает с нее довольно высокую процентную ставку по кредиту: 16%. Если она согласилась оплачивать мебель в течение 2 лет, сколько ей придется платить каждый месяц?

Решение:

d = неизвестно

r = 0,16 16% годовая ставка

k = 12, так как мы производим ежемесячные выплаты

N = 2 2 года до погашения

P0 = 3000, мы начинаем с кредита на 3000 долларов

Решите вопрос d, чтобы получить ежемесячные выплаты в размере 146 долларов США.89

Два года до погашения означают 146,89 долларов (24) = 3525,36 долларов в общей сумме выплат. Это означает, что Джанин заплатит 3525,36 доллара — 3000 = 525,36 доллара в виде процентов.

Расчет баланса

Что касается ссуд, часто бывает желательно определить, какой будет остаток по ссуде через некоторое количество лет. Например, если вы покупаете дом и планируете продать его через пять лет, вы можете узнать, какую часть остатка по кредиту вы выплатите и сколько вам придется заплатить в результате продажи.

Чтобы определить остаток ссуды через некоторое количество лет, нам сначала нужно знать платежи по ссуде, если мы еще не знаем их. Помните, что только часть ваших платежей по кредиту идет на баланс ссуды; часть пойдет на проценты. Например, если ваши платежи составляли 1000 долларов в месяц, через год вы должны будете выплатить , а не долларов США из остатка по ссуде.

Чтобы определить остаток ссуды, мы можем подумать, «сколько ссуды эти платежи по ссуде смогут погасить за оставшееся время по ссуде?»

Пример

Если по ипотеке с процентной ставкой 6% предусмотрены выплаты в размере 1000 долларов в месяц, сколько будет остаток по ссуде через 10 лет после окончания ссуды?

Решение:

Чтобы определить это, мы ищем сумму ссуды, которая может быть погашена ежемесячными платежами в размере 1000 долларов в течение 10 лет.Другими словами, мы ищем P 0 , когда

d = 1000 долларов ежемесячный платеж по кредиту
r = 0,06 6% годовая ставка
к = 12 , поскольку мы производим ежемесячные платежи, мы будем составлять ежемесячно
N = 10 , так как мы делаем ежемесячные платежи еще на 10 лет

(8)

Остаток ссуды за 10 лет до конца ссуды составит 90 073 долларов.45.

Этот пример объясняется в этом видео:

Часто для ответа на вопросы об остатке баланса требуется два шага:

  1. Расчет ежемесячных платежей по кредиту
  2. Расчет остатка ссуды на основе оставшегося времени по ссуде

Пример

Пара покупает дом по ипотеке в размере 180 000 долларов под 4% сроком на 30 лет с ежемесячными выплатами. Какой будет остаток по ипотеке через 5 лет?

Решение:

Сначала посчитаем их ежемесячные платежи.

Ищем d .

r = 0,04 4% годовая ставка
к = 12 , поскольку они платят ежемесячно
N = 30 30 лет
P 0 = 180000 долларов США начальная сумма кредита

Составим уравнение и решим относительно d .

(9)

Теперь, когда мы знаем ежемесячные платежи, мы можем определить оставшийся баланс.Нам нужен остаток через 5 лет, когда по ссуде останется 25 лет, поэтому мы рассчитываем остаток по ссуде, который будет выплачен ежемесячными платежами в течение этих 25 лет.

d = 858,93 долл. США ежемесячный платеж по кредиту, который мы рассчитали выше
r = 0,04 4% годовая ставка
к = 12 , поскольку они делают ежемесячные платежи
N = 25 , поскольку они будут производить ежемесячные платежи еще 25 лет

(10)

Остаток ссуды через 5 лет, когда до конца ссуды осталось 25 лет, составит 155 793 долларов.91.

За эти 5 лет пара выплатила 180 000 долларов — 155 793,91 доллара = 24 206,09 доллара из остатка по кредиту. Они платили в общей сложности 858,93 доллара в месяц в течение 5 лет (60 месяцев), что в сумме составляет 51 535,80 доллара, так что 51 535,80 доллара — 24 206,09 доллара = 27 329,71 доллара из того, что они заплатили до сих пор, были процентами.

Дополнительное объяснение этого примера доступно здесь:

FYI

Жилищные ссуды обычно выплачиваются в процессе амортизации, амортизация относится к погашению долга (часто из ссуды или ипотеки) с течением времени посредством регулярных платежей.График амортизации — это таблица , в которой подробно описывается каждый периодический платеж по амортизируемой ссуде , генерируемой калькулятором амортизации .

Если вы хотите узнать больше, нажмите на ссылку ниже, чтобы перейти на веб-сайт «Как рассчитывается график амортизации?» пользователя MyAmortizationChart.com. На этом веб-сайте представлен краткий обзор графиков погашения.

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

аннуитетов | Безграничные финансы

Аннуитеты

Аннуитет — это тип инвестиций, при котором регулярные выплаты производятся в течение нескольких периодов.

Цели обучения

Классифицируйте различные виды аннуитета

Ключевые выводы

Ключевые моменты
  • Аннуитеты предусматривают выплаты фиксированного размера, выплачиваемые через регулярные промежутки времени.
  • Существует три типа аннуитетов: аннуитетные, обычные и бессрочные.
  • Аннуитеты помогают и кредитору, и должнику иметь предсказуемые денежные потоки, а также распределяют выплаты по инвестициям во времени.
Ключевые термины
  • период : период времени, в течение которого начисляются проценты.

Аннуитет — это тип многопериодных инвестиций, при котором в течение инвестирования вносится определенная основная сумма, а затем производятся регулярные платежи. Все платежи имеют фиксированный размер. Например, автокредит может быть аннуитетом: чтобы получить автомобиль, вам дают ссуду на покупку автомобиля. Взамен вы делаете первоначальный платеж (авансовый платеж), а затем ежемесячно вносите фиксированную сумму. По ссуде по-прежнему неявно взимается процентная ставка. Сумма всех платежей будет больше суммы кредита, как и в случае обычного кредита, но график платежей растянут по времени.

Предположим, вы банк, который предоставляет ссуду на покупку автомобиля. Предоставление ссуды аннуитета дает три преимущества. Во-первых, существует регулярный известный денежный поток. Вы знаете, сколько денег вы получите в счет кредита и когда вы их получите. Во-вторых, человеку, которому вы предоставляете ссуду, должно быть проще выплатить ссуду, поскольку от него не ожидается, что он заплатит одну большую сумму сразу. Третья причина, по которой банки любят предоставлять аннуитетные ссуды, заключается в том, что это помогает им контролировать финансовое состояние должника.Если должник начинает пропускать платежи, банк сразу же понимает, что существует проблема, и потенциально может внести поправки в ссуду, чтобы улучшить условия для обеих сторон.

Аналогичные преимущества применяются к должнику. Существуют предсказуемые платежи, и выплата меньших сумм в течение нескольких периодов может быть более выгодной по сравнению с выплатой всей ссуды, плюс проценты и сборы сразу.

Поскольку аннуитеты по определению распространяются на несколько периодов, существуют разные типы аннуитетов в зависимости от того, когда в периоде производятся выплаты.Три типа:

  1. Аннуитетный платеж: Выплаты производятся в начале периода. Например, если период составляет один месяц, выплаты производятся первого числа каждого месяца.
  2. Обычная рента: Выплаты производятся в конце периода. Если период составляет один месяц, это означает, что выплаты производятся 28/30/31 числа каждого месяца. Выплаты по ипотеке обычно представляют собой обычные аннуитеты.
  3. Бессрочные платежи: Платежи продолжаются вечно.Это гораздо реже, чем первые два типа.

Будущая стоимость аннуитета

Будущая стоимость аннуитета — это сумма будущих значений всех платежей аннуитета.

Цели обучения

Рассчитайте будущую стоимость различных видов аннуитетов

Ключевые выводы

Ключевые моменты
  • Чтобы найти FV, вам необходимо знать сумму платежа, процентную ставку счета, на который вносятся платежи, количество периодов в году и временные рамки в годах.
  • Первый и последний платеж аннуитета, подлежащего выплате, происходят на один период раньше, чем они были бы в обычном аннуитете, поэтому они будут иметь разные значения в будущем.
  • Существуют разные формулы для причитающихся аннуитетов и обычных аннуитетов в зависимости от того, когда происходят первый и последний платеж.
Ключевые термины
  • аннуитет к оплате : Инвестиции с фиксированными платежами, которые происходят через регулярные промежутки времени, выплачиваются в начале каждого периода.
  • Обычный ремонт : расходы, начисленные при обычном техническом обслуживании актива
  • аннуитет к оплате : поток фиксированных платежей, при котором платежи производятся в начале каждого периода
  • обычный аннуитет : Инвестиции с фиксированными платежами, которые происходят через регулярные промежутки времени и выплачиваются в конце каждого периода.

Будущая стоимость аннуитета — это сумма будущих значений всех платежей аннуитета. Можно взять справедливую стоимость всех денежных потоков и сложить их вместе, но это непрактично, если платежей больше пары.

Если бы вам нужно было вручную найти справедливую стоимость всех платежей, было бы важно четко указать, когда наступает и прекращается аннуитет. Для аннуитета платежи происходят в начале каждого периода, поэтому первый платеж происходит в начале аннуитета, а последний — за один период до прекращения.

Однако для обычного аннуитета выплаты происходят в конце периода. Это означает, что первый платеж происходит через один период после начала аннуитета, а последний — в самом конце. Существуют разные расчеты FV для причитающихся аннуитетов и обычных аннуитетов в зависимости от того, когда происходят первый и последний платеж.

Есть несколько формул, упрощающих расчет FV аннуитета. Для обеих формул, которые мы обсудим, вам необходимо знать сумму платежа ( m , хотя часто пишется как pmt или p ), процентную ставку счета, на который вносятся платежи ( r, хотя иногда i ), количество периодов в году ( n ) и временные рамки в годах ( t ).{\ text {nt} +1} -1]} {\ text {r} / \ text {n}} — \ text {m}} [/ latex]

Если вы знаете m , r , n и t , следовательно, вы можете найти будущую стоимость (FV) аннуитета.

Текущая стоимость аннуитета

PV аннуитета можно найти, рассчитав PV каждого отдельного платежа и затем суммируя их.

Цели обучения

Рассчитать приведенную стоимость аннуитетов

Ключевые выводы

Ключевые моменты
  • PV для аннуитетов — просроченных и обычных аннуитетов можно рассчитать, используя размер платежей, процентную ставку и количество периодов.
  • PV бессрочного дохода можно найти, разделив размер выплат на процентную ставку.
  • Размер платежа представлен как p, pmt или A; процентная ставка по i или r; и количество периодов на n или t.
Ключевые термины
  • бессрочный : Аннуитет, в котором периодические выплаты начинаются с фиксированной даты и продолжаются неопределенно долго.

Текущая стоимость (PV) аннуитета может быть найдена путем расчета PV каждого отдельного платежа и последующего их суммирования.Как и в случае определения будущей стоимости (FV) аннуитета, важно отмечать, когда происходит каждый платеж. Причитающиеся аннуитеты имеют выплаты в начале каждого периода, а обычные аннуитеты — в конце. {\ text {n}}} \ right]} {\ text {i}}} [/ latex]

, где [latex] \ text {P} [/ latex], [latex] \ text {i} [/ latex] и [latex] \ text {n} [/ latex] — размер платежа. , процентная ставка и количество периодов соответственно.

Как аннуитеты, так и обычные аннуитеты имеют конечное количество платежей, поэтому можно, хотя и обременительно, найти PV для каждого периода. Однако для бессрочных периодов существует бесконечное количество периодов, поэтому нам нужна формула для определения PV. Формула расчета PV — это размер каждого платежа, деленный на процентную ставку.

Примеры

Пример 1

Предположим, вы выиграли в лотерею с выплатой 1000 долларов в месяц в течение следующих 20 лет.Но вы предпочитаете получить всю сумму сейчас. Если процентная ставка 8%, сколько вы примете?

Рассмотрим для целей аргумента, что два человека, мистер Кэш и мистер Кредит, выиграли одну и ту же лотерею на 1000 долларов в месяц в течение следующих 20 лет. Теперь мистер Кредит доволен своим ежемесячным платежом в 1000 долларов, но мистер Кэш хочет получить всю сумму сейчас. Наша задача — определить, сколько должен получить мистер Кэш. Мы рассуждаем следующим образом: если мистер Кэш принимает x долларов, то x долларов, депонированных под 8% на 20 лет, должны принести ту же сумму, что и ежемесячные платежи в размере 1000 долларов на 20 лет.{240} -1 \ right]} {\ frac {0.08} {12}}} [/ латекс]

[латекс] \ text {x} \ cdot (4.9268) = \ 1000 \ cdot (589.02041) [/ латекс]

[латекс] \ text {x} \ cdot 4.9268 = \ 589 020.41 [/ латекс]

[латекс] \ text {x} = \ 119,554,36 [/ латекс]

Читателю следует также отметить, что если мистер Кэш возьмет свою единовременную сумму в размере 119 554,36 доллара и инвестирует ее с 8% -ным усложнением ежемесячно, то через 20 лет у него будет 589 020,41 доллара.

Пример 2

Найдите ежемесячный платеж за автомобиль стоимостью 15 000 долларов, если ссуда погашается в течение пяти лет по процентной ставке 9%.

Опять же, рассмотрим следующий сценарий: два человека, мистер Кэш и мистер Кредит, идут, чтобы купить ту же машину, которая стоит 15 000 долларов. Мистер Кэш платит наличными и уезжает, но мистер Кредит хочет производить ежемесячные платежи в течение пяти лет. Наша задача — определить размер ежемесячного платежа.

Мы рассуждаем следующим образом: если г-н Кредит платит x долларов в месяц, то платеж в размере x долларов, вносимый каждый месяц под 9% в течение 5 лет, должен давать ту же сумму, что и единовременная выплата в размере 15000 долларов США на 5 лет.{60} -1 \ right]}} {\ frac {0.09} {12}}} [/ латекс]

[латекс] \ 15 000 \ cdot 1.5657 = \ text {x} \ cdot 75.4241 [/ латекс]

[латекс] \ 311.38 = \ text {x} [/ латекс]

Расчет ренты

Понимание взаимосвязи между каждой переменной и более широкой концепцией временной стоимости денег позволяет выполнять простые оценочные вычисления аннуитетов.

Цели обучения

Рассчитать текущую или будущую стоимость различных аннуитетов на основе предоставленной информации.

Ключевые выводы

Ключевые моменты
  • Аннуитеты — это в основном ссуды, которые выплачиваются в течение определенного периода времени по установленной процентной ставке с последовательными выплатами в каждый период.
  • Ипотека или автокредит — простые примеры аннуитета. Заемщики соглашаются платить определенную сумму каждый месяц при заимствовании капитала, чтобы компенсировать риск и временную стоимость денег.
  • Шесть потенциальных переменных, включенных в расчет аннуитета, — это текущая стоимость, будущая стоимость, проценты, время (количество периодов), сумма платежа и рост платежа (если применимо).
  • Путем интеграции каждого из них (исключая рост платежей, если платежи являются постоянными во времени), можно легко определить будущую стоимость данного аннуитета в настоящее время.
Ключевые термины
  • аннуитет : Право на получение денежных сумм регулярно в течение определенного фиксированного периода в счет погашения ссуды или инвестиций (или бессрочно, в случае бессрочной выплаты).

Установленные аннуитеты

Чтобы понять, как рассчитать аннуитет, полезно понимать, какие переменные влияют на расчет. Аннуитет — это, по сути, ссуда, многопериодная инвестиция, которая выплачивается в течение фиксированного (или бессрочного, в случае бессрочного) периода времени.Сумма, выплачиваемая с течением времени, зависит от количества времени, необходимого для ее выплаты, применяемой процентной ставки и основной суммы (при создании аннуитета это текущая стоимость).

Как правило, аннуитеты и бессрочные выплаты будут иметь постоянные выплаты с течением времени. Однако это также вариант увеличения или уменьшения размера платежей по разным причинам.

Переменные

Это дает нам шесть простых переменных для использования в наших расчетах:

  1. Текущая стоимость (PV) — это стоимость аннуитета в момент времени 0 (когда аннуитет создается впервые)
  2. Future Value (FV) — это стоимость аннуитета в момент времени n (т.е.е. при завершении жизни аннуитета).
  3. Платежей (A) — Каждый период потребует отдельных платежей, которые будут представлены этой суммой.
  4. Количество платежей (n) — количество платежей (A) будет соответствовать количеству ожидаемых периодов выплаты в течение срока действия аннуитета.
  5. Проценты (i) — Аннуитеты возникают с течением времени, и, таким образом, заданная норма прибыли (процент) применяется для определения временной стоимости денег.
  6. Рост (g) — для аннуитетов, в которых есть изменения в платежах, к этим платежам применяется коэффициент роста с течением времени.{\ text {n}}} {\ text {i} — \ text {g}}}} [/ latex]

    Различные комбинации формул

    Также можно использовать существующую информацию для поиска недостающей информации. То есть, если вы знаете интерес и время, вы можете решить следующее (учитывая следующее):

    Уравнения аннуитетов : Эта таблица — удобный способ просмотреть расчет переменных аннуитетов с разных сторон. Понимание того, как манипулировать формулой, подчеркнет взаимосвязь между переменными и обеспечит некоторую концептуальную ясность относительно того, что такое аннуитеты.

    Обычная аннуитетная и аннуитетная задолженность

    Аннуитет описывает договор между держателем полиса и страховой компанией. По этому договору страхователи выплачивают страховой компании единовременную выплату в обмен на серию выплат, произведенных мгновенно или в установленное время в будущем. Существуют различные типы аннуитетов, о которых люди должны знать и понимать. Обычный аннуитет означает, что вам платят в конце вашего покрытого срока; аннуитет выплачивается вам в начале покрытого срока.Если у вас есть аннуитет или вы думаете о покупке аннуитета, вот что вам нужно знать об обычном аннуитете и причитающемся аннуитете.

    Что такое обыкновенная рента?

    Чтобы понять обычную аннуитет, вы должны сначала понять, чем не является аннуитет. В отличие от покупки акций, облигаций или фондов, покупка аннуитета означает покупку страхового полиса, а не покупку ценных бумаг. В частности, аннуитет — это договор, гарантирующий серию структурированных платежей с течением времени.Он начинается в заранее установленный день и длится заранее определенное время.

    Это платеж по более крупному обязательству. Например, счет за кабельное телевидение — нет, а оплата за автомобиль или студенческий ссуду — нет. Кроме того, каждый платеж в аннуитете является одинаковым, и каждый платежный период фиксируется с одним и тем же интервалом. Например, многие пенсионные продукты представляют собой аннуитеты, которые выплачивают фиксированные суммы каждый месяц при выходе на пенсию.

    Следовательно, обычный аннуитет производит выплату в конце каждого платежного периода или интервала.Например, если аннуитет имеет месячные интервалы, выплаты будут производиться в конце каждого месяца. Примеры включают ипотечные кредиты, выплачиваемые в конце месяца, годовые выплаты и выплаты дивидендов, которые обычно производятся в конце каждого квартала.

    Сколько аннуитета нужно уплачивать ?

    Теперь, когда вы знаете основы аннуитета и как работает обычный аннуитет, вы должны знать о подлежащем выплате аннуитете. Аннуитет выплачивается в начале каждого интервала.Одним из примеров причитающейся аннуитета является арендная плата, поскольку она производится в начале месяца, а не в конце. Другие примеры включают страховые взносы и платежи по аренде автомобиля.

    Основные различия: обычная аннуитетная и аннуитетная задолженность

    Есть несколько ключевых различий между обычной аннуитетом и аннуитетом к уплате. Некоторые из наиболее заметных различий заключаются в том, как они платят и как их оценивают. Вот разбивка разницы между обычными и подлежащими выплате аннуитетами:

    Выплаты

    Наиболее заметное различие между обычными и причитающимися аннуитетами — это способ их выплаты.Все аннуитеты производят платеж один раз за период, точно так же, как в течение каждого платежного цикла. Выплаты происходят в конце периода или в начале. В случае обычных аннуитетов выплаты производятся в конце каждого периода выплаты. При аннуитетах выплата производится в самом начале. Как правило, выплаты по кредиту производятся в конце цикла и являются обычными аннуитетами. Напротив, страховые взносы обычно уплачиваются в начале платежного цикла и подлежат уплате аннуитетом.

    Текущая стоимость

    Текущая стоимость аннуитета — это денежная стоимость всех ваших будущих аннуитетных платежей, основанная на временной стоимости денег.Временная стоимость денег — это концепция, согласно которой доллар сегодня стоит больше, чем доллар в конце года из-за инфляции. При сравнении аннуитетов важно помнить, что продолжительность платежного цикла может иметь значительное влияние на приведенную стоимость аннуитета. Как потребитель, вы можете попросить своего кредитора или инвестиционного консультанта показать вам график аннуитета.

    Что изменилось

    Кредиторы и инвестиционные фирмы рассчитают аннуитеты. Как потребитель, вы имеете доступ к расчетам аннуитета, поскольку они используются для расчета суммы, которую вы платите.Если вы произведете платеж в конце платежного цикла, ваш платеж, скорее всего, будет больше, чем если бы ваш платеж подлежал немедленной оплате из-за начисления процентов.

    Какая рента самая лучшая?

    В общем, обычная рента наиболее выгодна для потребителей, когда они производят платежи. И наоборот, аннуитет наиболее выгоден для потребителей, когда они собирают платежи. Платежи по причитающемуся аннуитету имеют более высокую приведенную стоимость, чем обычная аннуитет, из-за инфляции и временной стоимости денег.

    На вынос

    Обычный аннуитет — это когда платеж производится в конце периода. Аннуитет — это когда платеж должен быть произведен в начале периода. Хотя разница может показаться незначительной, она может существенно повлиять на ваши общие сбережения или выплаты по долгам. Имейте в виду, что аннуитет — это не инвестиция, а страховой продукт — может не подходить для всех. Планируя выход на пенсию, важно знать плюсы и минусы аннуитетов.

    Советы по уходу на пенсию

    • Навигация по сложным правилам, касающимся аннуитетов и других источников пенсионного дохода, может быть трудной. Поиск финансового консультанта, который объяснит каждый вариант, поможет свести к минимуму стресс, связанный с планированием. С помощью инструмента сопоставления SmartAsset SmartAdvisor вы можете ответить на ряд вопросов о своих финансовых потребностях и предпочтениях. Основываясь на ваших ответах, мы свяжем вас с тремя финансовыми консультантами в вашем регионе. Если вы готовы, начните прямо сейчас.
    • Прежде чем принимать решение об аннуитетах, составьте четкое представление о том, сколько вам потребуется при выходе на пенсию и как вы продвигаетесь к этой цели. Бесплатный калькулятор пенсионного обеспечения предоставит вам необходимую информацию.

    Фото: © iStock.com / William_Potter, © iStock.com / katleho Seisa, © iStock.com / AzmanJaka

    Эшли Килрой
    Эшли Чорпеннинг — опытный финансовый писатель, в настоящее время работающий экспертом по инвестициям и страхованию в SmartAsset.Помимо того, что она пишет статьи в SmartAsset, она пишет для индивидуальных предпринимателей, а также для компаний из списка Fortune 500. Эшли — выпускник финансового факультета Университета Цинциннати. Когда она не помогает людям разобраться в их финансах, вы можете найти Эшли Кейдж ныряющим с отличными белыми или на сафари в Южной Африке.

    Кредитный калькулятор

    Кредитный калькулятор

    Введите сумму и срок кредита, процентную ставку и тип платежа.
    Калькулятор рассчитает сумму выплат, задолженность и стоимость кредита.

    Больше людей для крупных покупок в кредит. Банки и небанковские организации предлагают получить кредит на самых разных условиях. Когда вы берете большой кредит, например, чтобы купить квартиру, машину, ссуду на строительство дома или развитие бизнеса, важно знать, что этот кредит достанется вам. Чтобы быть уверенным в выборе кредитной программы, предлагаем воспользоваться нашим кредитным калькулятором. В соответствующих полях введите сумму кредита, срок кредита в месяцах и процентную ставку, а также укажите тип выплаты — аннуитет или дифференциал, и вы сможете узнать, какая часть ипотечного платежа идет на погашение долга и сколько погашать проценты по кредиту, остаток своей задолженности ежемесячно, размер переплаты за месяц и за весь срок ссуды и реальную процентную ставку по кредиту.

    Дифференциальные выплаты

    При дифференциальном способе погашения долга по ссуде сумма ссуды делится на равные доли. Эти акции составляют основную часть ежемесячных платежей. Остаточная часть представляет собой проценты на невыплаченный остаток по кредиту. Так что из месяца в месяц выплаты сокращаются.
    У такого способа погашения кредита есть недостатки.
    Основная из них заключается в том, что кредит при таком способе погашения долга получить сложнее.
    Банк ожидает максимальной суммы кредита, исходя из того, должен ли заемщик уплатить первый взнос.Это означает, что для получения такого кредита требуется достаточно высокий доход. В некоторых случаях это может помочь в привлечении поручителей или созаемщиков.
    Еще один недостаток — первая половина платежа оказывается для заемщика особо тяжелой. Если речь идет о крупном кредите, это может стать тяжелым бременем для заемщика. Но этот недостаток может обернуться достоинством. Инфляция и снижение процентных ставок делают выплаты более обременительными.

    Аннуитетные выплаты

    При аннуитетном способе погашения долга по ссуде равными частями используется не только сумма долга, но и проценты за весь срок ссуды.Таким образом, заемщик платит равные по величине взносы на протяжении всего периода выплат.
    Сегодня такой способ оплаты используется большинством коммерческих банков.
    Главный минус аннуитетных выплат в том, что сумма переплаты по кредиту будет выше, чем при дифференцированной системе.
    Помимо аннуитетных платежей, система предполагает, что в первой половине срока кредита вы платите проценты по кредиту. Основная сумма долга в этот период осталась практически нетронутой.

    Заключение

    Если вы хотите взять кредит на крупную сумму и не собираетесь возвращать ее досрочно, то вы можете взять кредит по системе аннуитетных платежей.
    В остальных случаях, особенно если речь идет о долгосрочном кредитовании, лучше выбрать банк, который предоставляет кредиты с дифференцированными выплатами.

    Аннуитетный платеж — обзор, текущая и будущая стоимость

    Что такое аннуитетный платеж?

    Аннуитетный платеж относится к серии равных платежей, производимых с одинаковым интервалом в начале каждого периода. Периоды могут быть ежемесячными, ежеквартальными, полугодовыми, годовыми или любым другим определенным периодом. Примеры причитающихся платежей по аннуитету включают в себя аренду, аренду. Аренда — это подразумеваемое или письменное соглашение, определяющее условия, на которых арендодатель соглашается сдать недвижимость в аренду арендатору.Страховые выплаты, которые производятся для покрытия услуг, оказанных в период после выплаты.

    Причитающийся аннуитет можно проиллюстрировать следующим образом:

    Первый платеж поступает в начале первого периода, а затем в начале каждого последующего периода. Платеж за последний период, то есть период n, , получен в начале периода n для завершения всех причитающихся платежей.

    Резюме

    • Аннуитетный платеж относится к серии равных платежей, производимых с одним и тем же интервалом в начале каждого периода.
    • Первый платеж поступает в начале первого периода, а затем в начале каждого последующего периода.
    • Приведенная стоимость аннуитета к оплате использует концепцию базовой приведенной стоимости для аннуитетов, за исключением того, что денежные потоки дисконтируются до нуля.

    Приведенная стоимость аннуитета к оплате

    Приведенная стоимость аннуитета к оплате использует базовую концепцию приведенной стоимости для аннуитетов, за исключением того, что мы должны дисконтировать денежный поток до нулевого времени.

    Формула для расчета приведенной стоимости аннуитета выглядит следующим образом:

    В качестве альтернативы

    Где:

    • PMT — Периодические денежные потоки
    • r — Периодическая процентная ставка, которая равна годовой ставке, деленной на общее количество платежей в год
    • n — Общее количество выплат по аннуитету

    Вторая формула интуитивно понятна, как и первая. выплата (PMT в правой части уравнения) производится в начале первого периода, т.е.е., в нулевой момент времени; следовательно, это происходит без эффекта дисконтирования.

    Пример

    Физическое лицо вносит арендную плату в размере 1200 долларов в месяц и хочет знать приведенную стоимость своей годовой арендной платы за 12-месячный период. Выплаты производятся в начале каждого месяца. Текущая процентная ставка составляет 8% годовых.

    Используя приведенную выше формулу:

    FV инвестиции = 1200 долларов x 11.57

    FV инвестиции = 13 886,90 долл. США

    Будущая стоимость аннуитета к уплате

    Для будущей стоимости аннуитета к оплате используется та же базовая концепция будущей стоимости для аннуитетов с небольшим изменением, что и в формуле приведенной стоимости выше.

    Для расчета будущей стоимости обычного аннуитета:

    Где:

    • PMT — Периодические денежные потоки
    • r — Периодическая процентная ставка, которая равна годовой ставке, деленной на общее количество платежей в год
    • n — Общее количество платежей по аннуитету к оплате

    Пример

    Компания хочет инвестировать 3500 долларов каждые шесть месяцев в течение четырех лет для покупки поставки грузовая машина.Инвестиции будут начислены по годовой процентной ставке 12% годовых. Первоначальные инвестиции будут производиться сейчас, а в дальнейшем — каждые шесть месяцев. Какова будущая стоимость платежей денежного потока?

    Используя приведенную выше формулу:

    FV инвестиций = 3500 долларов США x 10,49

    FV инвестиций = 36 719,61 долларов США

    Расчеты PV и FV также можно выполнить с помощью функций Excel или с помощью научный калькулятор.

    Причитающаяся аннуитетная и обычная аннуитетная

    1. Платежи

    Основное различие между подлежащим выплате аннуитетом и более популярным обычным аннуитетом состоит в том, что выплаты по обычному аннуитету производятся в конце периода, а не в конце периода. аннуитетные платежи, производимые в начале каждого периода / интервала. Обычные аннуитетные платежи включают погашение ссуды, выплаты по ипотекеХотя можно взять ссуду для покрытия всей стоимости дома, чаще всего предоставляется ссуда на сумму около 80% от стоимости дома, выплаты процентов по облигациям и выплаты дивидендов Дивиденды Дивиденды — это доля прибыли и нераспределенной прибыли, которая компания платит своим акционерам. Когда компания генерирует прибыль и накапливает нераспределенную прибыль, эта прибыль может быть либо реинвестирована в бизнес, либо выплачена акционерам в качестве дивидендов.

    2. Приведенная стоимость

    Еще одно отличие состоит в том, что приведенная стоимость аннуитета причитающаяся больше, чем обычная рента.Это результат принципа временной стоимости денег, так как причитающиеся аннуитетные платежи поступают раньше.

    Следовательно, если вы настроены производить обычные аннуитетные платежи, вы выиграете от получения обычного аннуитета, удерживая свои деньги дольше (в течение определенного интервала). И наоборот, если вы настроены на получение причитающихся аннуитетных платежей, вы выиграете, поскольку сможете получить свои деньги (стоимость) раньше. В случае любого причитающегося аннуитета каждый платеж дисконтируется на один период меньше, в отличие от аналогичного обычного аннуитета.

    Взаимосвязь в терминах уравнения может быть проиллюстрирована следующим образом:

    PV аннуитета к оплате = PV обычного аннуитета * (1 + i)

    Умножение PV обычного аннуитета на (1 + i) сдвигает денежные потоки на один период назад к нулевому времени.

    Последняя разница связана с будущей стоимостью. Будущая стоимость аннуитета также выше, чем стоимость обычного аннуитета, в один раз плюс периодическая процентная ставка. Каждый денежный поток складывается на один дополнительный период по сравнению с обычным аннуитетом.

    Формулу можно выразить следующим образом:

    FV аннуитета к оплате = FV обычного аннуитета * (1 + i)

    Дополнительные ресурсы

    CFI предлагает Business Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ Страница программы — CBCAG Получите сертификат CBCA ™ CFI и станьте коммерческим банковским и кредитным аналитиком. Зарегистрируйтесь и продвигайтесь по карьерной лестнице с помощью наших программ и курсов сертификации. программа сертификации для тех, кто хочет вывести свою карьеру на новый уровень.Чтобы продолжить изучение и развитие своей базы знаний, ознакомьтесь с дополнительными соответствующими ресурсами ниже:

    • Амортизация Амортизация Амортизация относится к процессу погашения долга посредством запланированных, заранее определенных платежей, которые включают основную сумму и проценты
    • Кредит в рассрочку как коммерческим, так и индивидуальным кредитам, которые предоставляются заемщикам и требуют регулярных платежей.
    • Накладные расходы Накладные расходы Накладные расходы — это бизнес-расходы, связанные с повседневным ведением бизнеса.В отличие от операционных расходов, накладные расходы не могут составлять
    • Чистая приведенная стоимость (NPV) Чистая приведенная стоимость (NPV) Чистая приведенная стоимость (NPV) — это стоимость всех будущих денежных потоков (положительных и отрицательных) в течение всего срока действия инвестиций, дисконтированных до настоящее время.

    Формулы займа или инвестирования

    Формулы займа или инвестирования

    Авторские права 19962021 Стэн Браун

    Итоги:
    Сложные проценты могут работать на вас или против вас.
    Если вы берете ссуду или делаете инвестиции ,
    в любом случае это тот же набор формул.Эта страница дает вам
    формул, показывает, откуда они пришли, и работает с множеством
    Примеры. Книги Excel
    также предоставляются.


    Just the Formulas, Maam

    Не заставляй меня пробираться сквозь всю эту алгебру,
    Я слышу твой крик. Просто дайте мне формулы! Вот иди; есть также
    книгу Excel, доступную для загрузки. (Эти
    формулы не были ниспосланы с небес архангелом. Если хочешь
    чтобы увидеть производные, которые на самом деле не так уж и сложно, они
    приводится ниже на этой странице.)

    Все формулы применимы, когда
    платежей производятся в конце каждого периода ,
    и, пожалуйста, поймите, что результаты
    приблизительный. Имена переменных должны быть довольно простыми,
    но я объясню их ниже.

    Если выплаты производятся в начале каждого периода , то
    По сути, у вас есть N − 1 платежей на основную сумму
    А-П. Прописью: прежде чем подставлять в формулы, вы
    отнимите 1 от количества платежей, и вы вычтете один платеж
    сумма от основного долга.n

    Еще один многолетний фаворит:

    Сколько я должен платить на сберегательный счет каждый месяц
    накопить 200000 долларов за десять лет, если на счету платит
    5%?

    Наконец, вот вопрос, который, я надеюсь, вы однажды зададите:

    Я только что выиграл в лотерею. Приз 26 миллионов долларов, выплачено
    1,3 миллиона долларов в год; или я могу взять единовременно
    16 миллионов долларов. Что я должен делать?

    Это различные формы
    текущая стоимость, будущая стоимость и проблемы с аннуитетом .Все они связаны с инвестициями или
    поток платежей и то, как стоимость меняется с течением времени. Чтобы обновить
    старая поговорка чуть-чуть, птица в руке стоит 1,06 в
    куст.

    Общая идея состоит в том, что одновременно происходят две вещи.
    время в ссуде или вложении:

    1. Первоначальная сумма (так называемая основная сумма ,
      не принцип)
      растет в цене по мере того, как процентов накапливают .
    2. Выплаты производятся
      (как правило).В ссуде или аннуитете выплаты отрицательные, потому что они идут в
      уменьшить основную сумму. С другой стороны, на сберегательном счете или другом
      вложения любые выплаты положительны, потому что идут на увеличение баланса,
      и любые изъятия отрицательны, потому что они уменьшают баланс. Но чтобы сохранить
      вещи простые Я рассматриваю все платежи как положительные и использую знаки плюс или минус
      знаки в разных ситуациях.

    На этой странице будут разработаны формулы для решения всех видов
    проблемы с текущей или будущей стоимостью.Они покрывают ссуды, сбережения
    счета и другие инвестиции, ипотека и аннуитеты. Как ты
    видите, хотя есть много названий для этих проблем, они действительно
    все равно на это смотрели с разных сторон.

    Поскольку займы кажутся наиболее популярными проблемами, я начну с
    их. После этого я адаптирую формулы для других видов
    проблемы будущей ценности. Например, ссуда является зеркальным отражением
    внесение первоначального крупного депозита на сберегательный счет, а затем получение
    постоянную сумму каждый месяц, пока ничего не останется.Общая
    всех платежей / снятия средств в конечном итоге достигнет общей суммы
    первоначальный заем / депозит плюс начисленные проценты.

    Предупреждения

    Все формулы и примеры на этой странице действительны
    алгебраически, но их следует рассматривать как просто приближения
    финансово.

    Например, вы можете вычислить сумму платежа в размере
    $ 65,4321. Очевидно, что невозможно произвести платеж на более крупную сумму.
    точности, чем один цент, так что вы будете платить либо 65,43 доллара США, либо 65,44 доллара США за
    месяц.В любом случае баланс в следующие месяцы будет немного другим.
    исходя из того, что можно вычислить по формуле. Со временем эти
    различия могут либо расти, либо исчезать.

    Следовательно, в реальной кредитной ситуации вам, вероятно, следует ожидать
    увидеть незначительные неточности в результатах расчетов
    здесь.

    Помимо округления, вы также можете найти
    различия, потому что финансовые учреждения применяют традиционные
    или творческие методы бухгалтерского учета, такие как правило 78 или
    Правило 360/365.Ваша лучшая защита — внимательно прочитать все документы
    и, при необходимости, используйте формулы на этой странице, чтобы проверить цифры
    тебе дано.

    Некоторые переменные

    A сумма ссуды (основная сумма) или первоначальные инвестиции
    B_n или B n (произносится B sub n) остаток после n платежей. После того, как последний платеж был произведен, B_N равно нулю.)
    F будущая сумма, накопленная потоком платежей
    i процентная ставка за период, а не за год
    (Например, если выплаты по кредиту производятся ежемесячно и процентная ставка составляет 9%, то i = 9% / 12 = 0.) в некоторых из следующих формул.
    каретка произносится в степени. Да,
    HTML поддерживает надстрочные символы; но не все браузеры отображают
    их четко, и я понимаю, что некоторые системы для слабовидящих
    тоже не различайте их.

    Все эти проблемы предполагают, что
    Все суммы платежей равны , за исключением, возможно,
    начальный или окончательный платеж, который отличается. Можно решить проблемы
    с неравными выплатами, но с расчетами намного сложнее;
    для такого рода проблем электронная таблица — ваш лучший инструмент.


    Мастер-формула

    Метод, который я использую для решения этих проблем, заключается в том, чтобы придумать
    формула для B_n, остаток ссуды после n платежей. Затем несколько
    преобразования этой формулы покажут, как найти другой
    переменные.

    Чтобы вычислить эту формулу для B_n, мне нужно вычислить
    баланс на конец первого периода, второго периода и, возможно,
    еще пара, и ищите выкройку.

    Когда заем впервые взят , нет
    платежи были произведены, поэтому остаток по кредиту такой же, как и по ссуде
    количество:

        B_0 = A 

    Что происходит в конце первого периода ?
    Начислены проценты.Процентная ставка за период равна i, а
    баланс равен B_0, поэтому начисленные проценты i умножены на B_0, что равно iA; это
    добавляется к остатку кредита. С другой стороны, платеж P равен
    вычтено. Следовательно:

        B_1 = A + iA - P
            = А (1 + я) - П 

    Что происходит с остатком кредита на
    конец второго периода ?
    Добавляем проценты на предыдущий баланс,
    что i умножить на B_1, и вычесть следующий платеж P:

        B_2 = B_1 + iB_1 - P
            = (1 + i) B_1 - P
            = (1 + i) [A (1 + i) - P] - P
            = А (1 + я) ^ 2 - Р (1 + я) - Р 

    Этот процесс повторяется в конце каждого периода:
    добавьте начисленные проценты и вычтите платеж . (n-2) +.n — 1]
    я

    , что означает, что полная формула —

    (1)

    Эта основная формула связывает сальдо B_n после n
    периодов, первоначальная сумма A, платеж P и процентная ставка i за
    период. Он также используется в книге Excel, которая
    сопровождает эту страницу.

    Все остальное будет производным от этой основной формулы. Итак, если вы
    нужно запоминать формулы, это единственное, что вам нужно запомнить.

    Если вам известны процентная ставка i, сумма ссуды A и платеж P, вы можете использовать
    уравнение 1, чтобы найти текущий баланс , оставшийся остаток
    после n платежей.Иногда это называют
    Сумма выплаты . (В былые дни фактическая выплата
    сумма часто была больше, чем это, из-за правила 78. Но в
    В последние годы в США законы о правдивом кредитовании сделали правило 78 и
    другие штрафы за предоплату встречаются гораздо реже.)

    Пример 1:

    У вас есть автокредит на сумму 18 000 долларов США под 14,25% на 36 месяцев. У вас есть
    только что совершил 24-й платеж на сумму 617,39 долларов США и хотел бы узнать,
    сумма выплаты.

    Решение:

    14.24−1)

    Б_н = 6866.97

    Через 24 месяца, что составляет 2/3 или 67% срока кредита,
    Вы выплатили всего 62% кредита. Таков эффект начисленных
    процент, а для более длинных ссуд он еще более однобокий, как вы увидите в
    пример 2.


    Поиск других номеров займов

    Уравнение 1 показало, как найти ток
    остаток или сумма выплаты по кредиту. Но, скорее всего, вы хотите знать
    какова будет сумма платежа для
    определенное количество платежей, или сколько платежей
    определенной суммы.Большинство
    очевидные моменты, когда вы задаете эти вопросы, — это когда вы покупаете
    автомобиль в кредит на 3 или 4 года (или дольше) или дом в 30-летний
    заем.

    В следующих двух разделах показано, как найти количество
    платежей N и суммы платежа P, выполнив некоторую алгебру на
    уравнение 1. — N для
    много приращений i и N.В настоящее время, конечно, мы просто
    числа на калькуляторе, и ответ выскочит. Вы также можете
    используйте книгу Excel, прилагаемую к этому
    страница.

    Пример 2:

    Вы покупаете дом за 250 000 долларов со скидкой 10% на
    ипотека на 30 лет по фиксированной ставке 7,8%. Что такое ежемесячный
    оплата?

    Решение:

    30 лет — это 360 месяцев, а ежемесячная процентная ставка составляет
    7,8% / 12, или 0,0065. Сумма кредита составляет 90% от 250 000 долларов США, что составляет
    225000 долларов.-360]

    P = 1619.708627 →
    $ 1619,71 — ежемесячный платеж

    Банк обычно округляет ссуду
    платеж до следующего пенни или даже до следующего доллара, оставив
    последний платеж должен быть немного меньше остальных.

    Кстати может быть интересно (а
    ужасно), чтобы вычислить B_12, остаток кредита после первых лет
    платежи по этому кредиту. Используя уравнение 1, вы
    найти, что

    B_12 = 223044,55

    Youve выплатили 19 436 долларов США.52 (12 раз 1619,71),
    но даже $ 2000 из этой суммы не пошли на выплату основной суммы кредита. Это
    шокирующий факт, с которым каждый домовладелец сталкивается в какой-то момент при ипотеке:
    в течение первого года практически все ваши платежи идут в
    интерес.

    Теперь вы знаете, как рассчитать сумму платежа, когда
    количество платежей предопределено. А как насчет другого
    направление?

    Количество платежей

    Предположим, вы заранее определили сумму платежа и вам нужно знать
    количество платежей? Это менее распространенная ситуация, но вот два
    примеры из жизни:

    • Вы взяли 30-летнюю ипотеку с фиксированной процентной ставкой 11 лет назад, а сейчас
      вы можете позволить себе более высокую оплату.Это уменьшит количество
      выплаты, но на сколько? (В формуле A становится настоящей ссудой
      остаток, а не первоначальная сумма кредита. Сначала проверьте и убедитесь, что
      пени за досрочное погашение кредита нет!)

    • Вы занимаете деньги у члена семьи, который желает
      чтобы вы могли взять столько времени, сколько необходимо, с фиксированной оплатой.

    Для определения количества платежей по фиксированной
    сумму платежа, вы можете снова начать с уравнения 1, но это оттенок
    проще начать с уравнения 2:.-N = 1 — —
    P

    Возьмите бревно с двух сторон:

        -N * журнал (1 + i) = журнал (1-iA / P) 

    (3)

    И вот оно: количество платежей N на
    заем на сумму A с процентной ставкой i и суммой платежа P. (можно использовать любой логарифм
    base, если оба журнала используют одну и ту же базу.) Вы также можете
    используйте книгу Excel, прилагаемую к этому
    страница.

    Пример 3:

    Тетя Салли предлагает одолжить вам 3500 долларов под 6% на приобретение нового домашнего кинотеатра.
    система, которую вы хотите.Если вы будете возвращать ей 100 долларов в месяц, сколько времени это будет
    брать?

    Решение:
    6% в год — 0,5% в месяц, или 0,005. P = 100 и A =
    3500. Подставить в уравнение 3:

    .

    N = -log (1-iA / P) / журнал (1 + i)

    N = −log (1−0,005 * 3500/100) / log (1,005)

    N = −log (0,825) / журнал (1,005)

    Любая основа логарифмов даст тот же окончательный результат.
    ответ, поэтому используйте журналы base-10:

    N = — (- 0,083546) / (0,0021661)

    N = 38,57

    Вы заплатите тете Салли 38 выплат по 100 долларов каждый,
    а затем заключительный платеж меньшего размера для завершения ссуды.

    Сколько стоит последний платеж? Сначала найдите B_38, остаток ссуды после
    38 платежей. Используя уравнение 1, найдите, что

    B_38 = 56,83

    Вы можете включить это в свой 38-й платеж или оплатить его.
    отдельно 39-м платежом.

    Если вы включите его в 38-й платеж, вы заплатите
    37 ежемесячных платежей в размере 100,00 долларов США и 38-й платеж в размере 156,83 долларов США .

    Если внести отдельный платеж в конце 39 числа
    в месяц ты должен тете Салли 0.5% годовых на 56,83 доллара за
    в этом месяце, поэтому ваш последний платеж будет
    56,83 доллара США + (0,00556,83) = 57,11 доллара США. В этом случае ты заплатишь
    Тетя салли
    38 платежей в размере 100,00 долларов США и 39-й платеж в размере 57,11 долларов США .

    Пример 3A:

    Предположим, вы платите тете Салли 15 долларов в месяц вместо 100 долларов. Как
    Долго ли тогда погашать ссуду?

    Решение:
    Как и раньше, 6% в год — это 0,5% = 0,005 в месяц.

    N = −log (1 − iA / P) / log (1 + i)

    N = −log (1−0.005 * 3500/15) / лог (1.005)

    N = -log (-0,17) / журнал (1,005)

    Что с логом отрицательного числа? Довольно
    просто,
    за 15 долларов в месяц, никогда не заплатят тете Салли за .
    Ежемесячная процентная ставка по $ 3500 под 6% составляет 0,063500 / 12 =
    17,50 долларов, поэтому при выплате 15 долларов ваш долг растет, а не
    усадка.

    Отображается загружаемая книга Excel.
    сообщение об ошибке, если вы введете такие невозможные числа в
    расчет количества платежей.

    Пример 4:

    У вас есть 15 000 долларов на 5-процентном сберегательном счете.
    ежемесячно.Сколько времени потребуется, чтобы закрыть счет, если вы снимете
    100 долларов в месяц?

    Решение:
    Это прямая ссуда от вас в банк: A = 15000;
    i = 5% / 12 = 0,004167; P = 100, и вам нужно найти N. Используйте
    уравнение 3:

    N = -log (1-iA / P) / журнал (1 + i)

    N = −log (1 − 0,004167 * 15000/100) / log (1,004167)

    N = 235,89

    Можно вывести 100 долларов в месяц на 235 месяцев
    (почти 20 лет). Поскольку N не целое число, будет
    после 235-го вывода на счету осталось мало денег.Вы можете
    используя уравнение 1, найдите, что B_235 = 88,56 доллара. Так
    в конце 235-го месяца вы можете закрыть счет, сняв 188,56 долларов, или
    вы можете взять только 100 долларов и закрыть счет в конце
    236-й месяц. В этом случае вы получите проценты в размере
    (5% 12) 88,56 = 0,37 доллара, поэтому
    вы получите 88,93 доллара в конце 236-го месяца .

    Кстати, знак минус в уравнении 3 может
    выглядят немного странно: как количество платежей может быть отрицательным?
    На самом деле это не так.Поскольку 1 − iA / P находится между 0 и 1, его
    логарифм будет отрицательным, поэтому его нужно отрицать, как в
    уравнение 3 дает положительное число N. — N]

    А = (60 /.-36]

    А = 1806,45

    При 12% годовых вы можете позволить себе 1806,45 долларов США , «этого« недостаточно ».
    к счастью, продавщица работает на комиссионных и соглашается
    дополнительные 50 долларов от цены. (Я придумываю эти истории, поэтому могу добавить
    счастливый конец если хочу!)

    Процентная ставка

    Этот, к сожалению, посложнее. Математики говорят, что там
    это нет решения в закрытой форме для интереса
    ставка, а это означает, что не существует простой формулы для определения
    точное решение с i слева и другими переменными и функциями на
    вправо, за конечное число шагов.Ты все еще можешь найти меня, но ты
    для этого надо работать. Вот несколько методов на выбор:

    • Если вы действительно хотите использовать формулу, вы можете оценить условия
      бесконечная серия.
    • Если у вас есть доступ к подходящему
      Программное обеспечение или расширенный калькулятор , вы можете
      решить уравнение 2 численно.
      Подставим известные величины A, N и P и получим
      калькулятор или программное обеспечение для решения i.
    • Если у вас есть графический калькулятор , вы можете строить графики
      уравнение 2 после подстановки известных значений A и N,
      и посмотрим, какое значение i дает P close
      к стоимости, предоставленной для ссуды.
    • Традиционный метод решения — это
      итерационный метод , который
      математики называют серию догадок, которые все ближе и ближе к
      правильный ответ.
      Метод Ньютона или Метод Ньютона-Рафсона является одним из
      самый известный; это описано ниже.

    • Вы также можете использовать книгу Excel,
      сопровождает эту страницу.
    Метод Ньютонов

    Метод

    Ньютонов имеет то преимущество, что
    быстро. Точнее, метод Ньютона
    очень быстро находит процентную ставку, если вообще может ее найти.Метод Ньютона может потерпеть неудачу, если ваше первоначальное предположение о процентной ставке
    слишком диковинно, но в реальном мире это не проблема, потому что
    Обычно вы имеете некоторое представление о реальной процентной ставке. (- N-1) — А

    Уравнение для последовательных догадок в методе Ньютона:
    поэтому

    (8)

    Пример 6:

    Вы подумываете об аренде автомобиля за 11 200 долларов, вас привлекла
    реклама без первоначального взноса.-49 — 11200]

    Вычисленные предположения: 0,0094295242, 0,0094008156,
    0,0094007411, 0,0094007411.
    Для получения ответа по методу Ньютона требуется всего четыре итерации
    i = 0,0094007411 в месяц. Проверьте это, заменив это в
    Уравнение 2, конечно же, мы получаем P = 291,0000000 долларов.
    Следовательно, годовая ставка составляет 120,94007411 = 11,28% .

    Решение серии

    Общее мнение о Usenet заключалось в том, что нет способа решить эту проблему.
    любое из первых четырех уравнений для i, и это
    Достаточно верно, если вы ищете решение в закрытой форме.Тем не мение,
    В конце лета 2004 года Дэвиду Кантреллу пришла в голову идея подать заявку
    возвращение ряда к уравнению 2 в своей статье
    Серия интересных.

    в
    отличный пример академической честности после публикации своего первоначального
    article Кантрелл продолжал копать, нашел статью Х. Стелсона в
    American Mathematical Monthly и опубликовал ссылку
    в последующем. Мое уравнение 7
    полностью из-за статьи Кантрелла, но я немного изменил ее, чтобы
    упростить вычисления.


    дальнейшее наблюдение,
    Кантрелл указывает, что ряд сходится, когда
    NP <2A; другими словами, когда сумма всех платежей меньше чем вдвое больше основного долга.Это верно для большинства кредитов, с Заметное исключение ипотечных кредитов. Для случаев, когда серия не сходится, он предлагает формулу; видеть ниже.)

    Историю о возврате серий см. В Mathworld.
    статья
    Серии
    Реверс.

    Давайте повторим пример 6, чтобы сравнить это
    метод против метода Ньютона.
    При P = 291,
    N = 48 и A = 11200, я вычислил u = 0,005043732 и
    i = 0,0094015005. Это немного выше истинного ответа
    из 0,009400741,
    что неудивительно, учитывая, что следующий член в серии будет
    есть знак минус.Тем не менее, вероятно, это достаточно точно: замена
    в уравнении 2 дает платеж в размере 291,0049718 долларов, что составляет 291,00 долларов США для
    ближайшая копейка.

    Приближенное решение по формуле

    В случаях, когда NP ≥ 2A, Дэвид Кантреллс
    серийное решение не сходится.
    NP ≥ 2A означает, что общая выплаченная (количество
    платежи умноженные на сумму платежа) более чем вдвое превышает основную сумму
    количество. Самый распространенный пример — жилищная ипотека.

    Он был достаточно любезен, чтобы привлечь мое внимание не только
    к этому ограничению серийного решения, но к
    его статья
    Поиск процентной ставки без
    Приближение или поиск корня.В этой статье он привел оригинальную формулу
    который он разработал, чтобы приблизиться к i в широком диапазоне
    ситуации, даже если серийное решение терпит неудачу. Я переставил
    эта формула немного и изменила переменные буквы для единообразия
    с этой страницей:

    (9)

    Давайте рассмотрим пример 6 еще раз
    время, чтобы сравнить приближение Кантрелла с другим решением
    методы. Вы помните, что Ньютоны
    метод получил 0,94007411% в месяц или 11,28% в год, а серийное решение — 0.94015005% в месяц, что
    очень немного высок, но все равно 11,28% в год к четырем
    значимые фигуры.

    Чтобы применить уравнение 9, сначала вычислите q
    а затем подставляем другие величины в приближении
    для :

    A = 11 200 долларов США, P = 291 доллар США, N = 48

    q = log (1 + 1/48) / log (2) = 0,0297473434

    q — это просто логарифм с основанием 2 для (1 + 1 / N). Шансы ваши
    калькулятор не может вычислять журналы непосредственно в базе 2, поэтому Ive
    дана формула изменения основания логарифмов. кв. — 1

    i ≈ 0,93767347% в месяц или 11,25% в год

    Это немного ниже, чем у других решений, но все же хороший
    приближение, учитывая, что для получения
    Это.

    Но рассмотрим ситуацию в примере 2.
    Давайте изменим этот пример и воспользуемся принципалом, платежом и
    срок, чтобы найти процентную ставку:

    A = 225 000 долларов США, P = 1619,71 доллара США, N = 360

    Обратите внимание, что выплаченная сумма более чем вдвое превышает
    основная сумма:

    NP = 583095 долларов США. кв. — 1

    i ≈ 0,64645769% в месяц или 7,7575% в год

    Это хорошее приближение к реальной процентной ставке
    7,8000% в год. Это конечно лучше, чем 162,800% в месяц!

    (метод Ньютона, с начальным
    угадайте 0,4% в месяц, дает ответ 0,65000073 из семи
    итераций. Это почти ровно 7,8% в год. Так ты получишь больше
    точность, за счет дополнительной работы.)


    Решение об инвестициях или аннуитетах

    Хорошие новости! Это всего лишь вариаций на тему займа .

    Например, сберегательный счет — это просто ссуда от вас
    банк. Разница в том, что платежи могут двигаться в любом направлении:
    вы называете их депозитами , когда они увеличиваются
    ваш баланс и выводов , когда они
    уменьшите свой баланс. Из-за того, как изначально было определено P,
    вы считаете вывод средств как положительный платеж P, а депозит — как
    отрицательный платеж P.

    Пример 7:

    В конце каждого месяца вы вкладываете 100 долларов во взаимную
    фонд, который платит 6%, начисляется ежемесячно.60 — 1)

    B_60 = 6977,00 долларов США

    Через пять лет у вас будет 6977,00 долларов.

    Аннуитет — это
    договор, обычно со страховой компанией, чтобы вы получили
    фиксированная сумма денег через определенные промежутки времени, обычно ежемесячно. Это
    также то же самое, что и кредит, за исключением того, что платежи перемещаются только на один
    способ.

    Как только вы обналичиваете всю жизнь, страхование жизни работает следующим образом: вы можете
    возьмите денежную стоимость страховки или используйте ее для покупки аннуитета.Ты
    также можно приобрести аннуитет единовременно. (Страховой аннуитет
    обычно более сложный, потому что он влияет на вашу жизнь
    ожидание. Платежи ниже, чем они были бы в противном случае,
    потому что компания гарантирует платить вам, пока вы не умрете, или заплатить
    ваших наследников на указанный срок, если вы умрете раньше срока. Здесь были просто
    связаны с прямым аннуитетом, который платит за определенную
    период.)

    Пример 8:

    Вы хотите приобрести 20-летнюю ренту с выплатой 500 долл. США в год.
    месяц.-240]

    A = 82 510,93 долл. США

    Вам потребуется единовременный платеж в размере 82 510,93 долларов США для финансирования аннуитета.
    Поскольку общая сумма, которую вы получите, составляет
    500240 долларов = 120 000 долларов, вы можете подумать, что целовались, как
    бандит. Но даже если так кажется, это всего лишь еще один
    иллюстрация того, что стоимость денег со временем растет, так что
    меньшая сумма сейчас эквивалентна большей сумме, распределенной по
    время.

    В приведенном выше примере показан
    обыкновенная аннуитетная , выплачиваемая по
    конец каждого периода.Аннуитет, выплачиваемый в начале каждого
    период называется аннуитетом с уплатой . В качестве
    вы увидите в примере 11, вам нужно сделать
    некоторые корректировки в формулах при расчете аннуитета
    в связи.

    Сумма платежа по вложению

    Предположим, у вас есть цель, и вам нужно наметить план того, как
    добраться до него. Другими словами, вы знаете будущее значение F, которое хотите
    достичь, выполнив N периодических платежей P, приносящих проценты i.

    Чтобы найти P или N в этой ситуации, действуйте почти как
    решение ссуды.N — 1] = F
    я

    (5)

    Примечание. Как и все эти формулы, эта
    предполагает, что вы производите каждый платеж в конце периода, чтобы вы
    достигните своей цели в день внесения последнего депозита.

    Пример 9:

    Вы копите на первоначальный взнос на дом. Вы ожидаете купить
    около пяти лет, и вы будете искать в диапазоне 250 000 долларов. Ты
    необходимо внести как минимум 10% первоначальный взнос, плюс 2500 долларов за закрытие
    расходы. Если ваш денежный фонд платит 5.N = 1 + —
    P

    Взять бревно с двух сторон (на любую базу):

        N * журнал (1 + i) = журнал (1 + iF / P) 

    (6)

    Пример 10:

    В один и тот же день каждый год вы вкладываете 2000 долларов в
    акции. Если рынок растет на 8% в год, сколько лет это у вас займет?
    накопить 40 000 долларов?

    Решение:
    F = 40 000; P = 2000; я = 0,08. Используйте уравнение 6:

    N = журнал (1 + iF / P) / журнал (1 + i)

    N = журнал (1+.08 * 40000/2000) / лог (1 + .08)

    N = лог (2,6) / лог (1,08)

    N = 12,4

    Ответ: Вы пройдете цель, если произведете платеж в конце 13-го года.


    Другие потоки платежей

    Вы выиграли в лотерею? Поздравляю! Вы быстро найдете это
    реальный приз меньше, чем рекламируется,
    из-за временной стоимости денег. Например,
    1 миллион долларов в год в течение 20 лет стоит намного меньше, чем
    Сейчас 20 миллионов долларов (не говоря уже о налоговых выплатах).Как может
    вы решаете, брать ли вам предложенный единовременный выкуп?

    Пример 11:

    Вы выиграли лотерею штата Фридония. Приз — 4 доллара.
    миллионов долларов в виде ежегодных выплат в размере 200 000 долларов. Государство предлагает вам шишку
    сумма, взамен выплат, сейчас составляет 3 миллиона долларов. Стоит ли это брать?
    Если вы можете вычислить реальную процентную ставку,
    вы можете решить, брать ли вам поток платежей или брать
    единовременно и инвестируйте сами по более выгодной цене.

    Решение:
    По сути, это ссуда в размере 3 миллионов долларов, которую нужно погасить через 20 лет.
    рассрочка $ 200 000.Но будьте осторожны:
    формулы применяются к платежам в конце каждого периода, но
    в этом случае выплаты производятся в начале каждого периода.
    (Эта форма оплаты называется аннуитетом.
    причитается.) Способ обработки потока платежей в начале каждого
    период — рассматривать первый платеж как особый случай, а затем рассматривать
    другие платежи N − 1 в конце каждого периода.

    Если бы выплаты производились в конце каждого периода, это было бы
    просто: A = 3 миллиона долларов, P = 200000 долларов, N = 20.Но поскольку первый платеж в размере 200000 долларов США происходит в начале первого
    период, 20-й и последний платеж происходит в начале 20-го года,
    что конец 19-го года. Так что на самом деле у вас N =
    20−1 = 19. Этот первый платеж в размере 200 000 долларов США в начале
    первый год, нужно обрабатывать отдельно. Чтобы сохранить сравнение
    правильно, вы также исключаете те же 200000 долларов из предложенной суммы
    сумма, поэтому A = 3 000 000 — 200 000 =
    2 800 000 долларов США.

    (Корреспондент спросил, что случилось с
    первые 200000 долларов? Ответ в том, что с ним ничего не случилось: в любом случае
    вы получаете первые 200 000 долларов в начале потока
    платежи.Если вы возьмете единовременную выплату, вы также получите другие 2 800 000 долларов,
    на общую сумму 3 000 000 долларов США. Если вы возьмете поток платежей, вы получите
    200 000 долларов в год еще на 19 лет. Значит, ты не весишь 3 миллиона долларов
    сейчас против 4 000 000 долларов платежей. Так как в любом случае вы получите первый
    $ 200 000 сейчас, разница в между тарифами доплата
    2800000 долларов сейчас против 19 дополнительных платежей по 200000 долларов позже.)

    Итак: A = 2 800 000 долларов США, P = 200 000 долларов США, N = 19.
    Воспользуемся методом Ньютона.
    Угадайте 10% в качестве начальной процентной ставки, поскольку
    фондовый рынок иногда бывает лучше.-20 — 2800000]

    и метод Ньютона дает 0,0495777, 0,0358844, 0,0328139,
    0,0325979, 0,0325968, 0,0325968.
    В шести итерациях мы имеем около 3,26% в качестве процентной ставки, заложенной в
    штаты предлагают единовременную выплату.
    Вы пришли к выводу, что
    Вам лучше взять единовременную сумму в 3 миллиона долларов и вложить ее самостоятельно
    вместо того, чтобы брать 4 миллиона долларов в
    выплаты с течением времени. (Это игнорирует налоговые последствия выбора.
    Если вы действительно оказались в такой ситуации, проконсультируйтесь с налоговым специалистом!)

    Для сравнения,
    ряд (мое уравнение 7) находит
    и = 0.0178571429, i = 0,0326109732, что дает P =
    200 025 долларов.
    Как вы видели выше, Ньютоны
    Методом потребовалось 6 итераций, чтобы найти i = 0,0325967876, что
    дает P = 200000 $.

    Пример 12:

    Теперь рассмотрим пример лотереи: предположим, вы вложили 3 доллара.
    млн под 5%. Сколько вы можете получать каждый год, если возьмете 200 000 долларов
    в начале первого года?

    Решение:
    Опять же, A = 2 800 000 долларов США и
    N = 19. Но на этот раз i известно (5%), и вам нужно P.-19]

    P = 231 686,03 долл. США в год (при i = 5%)


    Книги Excel

    Две книги Excel доступны для загрузки.

    • LoanSolution
      (35 КБ) применяет
      формулы с этой страницы.
      Четыре листа находят
      сумма платежа по кредиту, процентная ставка,
      баланс и количество платежей. Если вы знаете какие-либо три из них, выберите
      рабочий лист, который найдет для вас четвертый.

      В этой книге
      все рабочие листы защищены: используйте клавишу Tab для перемещения по
      входные ячейки.Защита удерживает вас от
      случайно удалить формулу, но вы можете
      разблокировать любой рабочий лист
      щелкнув вкладку правой кнопкой мыши и выбрав
      . Пароль не требуется.

    • LoanAdLib2
      (88 КБ) является более общим.
      Возьмите его за отправную точку и измените все, что вам нужно:
      производить платежи нерегулярно или по графику, отличному от
      начисление процентов, изменение процентных ставок в середине ссуды и
      так далее.

    Внимание: В зависимости от настроек Excel,
    вы можете получить предупреждение о защищенном режиме или макросе, или о том и другом.Ищите это под лентой Excel и над листом. если ты
    сохраните книгу на свой компьютер, вам нужно только нажать
    и один раз для
    каждая рабочая тетрадь.

    Для одного конкретного случая периодичность выплаты
    отличается от периода начисления сложных процентов, что, как я понимаю, является нормой
    в Канаде вы можете использовать это онлайн

    Калькулятор ипотеки / кредита
    от правительства Канады. Вы можете найти множество других
    с помощью веб-поиска ипотечный калькулятор Канада .


    TI-83/84 Калькулятор

    Калькуляторы TI-83 и TI-84 поставляются с пакетом
    финансовые приложения, в том числе решатель для ссуд и инвестиций
    проблемы.Чтобы получить к нему доступ, нажмите [ПРИЛОЖЕНИЯ] [1] .
    [1] на большинстве
    модели, или [2-я] [x -1 ]
    [1] [1] на оригинале
    ТИ-83.

    Тимоти Мэйс предлагает подробный
    Учебное пособие по TI-84 Plus
    на решение этих ссудных и других финансовых проблем.


    Что нового

    • 27 мая 2021 г. : Канадский калькулятор ипотеки на
      mw-plus.com больше не доступен,
      поэтому я заменил его ссылкой на
      калькулятор предоставлен правительством Канады.
    • 10.10.2018 : Исправлена ​​ошибка количества платежей
      P здесь, как указал Джон
      Оуки.
    • (промежуточные изменения подавлены)
    • 4 ноября 1996 г. : Новая статья (изначально размещена в
      группа новостей alt.algebra.help в Usenet).

    Калькулятор ссуд

    Простые и расширенные параметры: Amazon.com: Магазин приложений для Android

    Функциональные возможности включают: — Аннуитет
    , дифференцированные и фиксированные платежи, ссуды, калькулятор амортизации в рассрочку с различными вариантами оплаты, такими как равный взнос или метод EMI, Равная основная сумма, фиксированная основная сумма, воздушный шар, охватывающий расширенные параметры, такие как основная сумма льготного периода, наценка льготного периода , Авансовый платеж, остаточный платеж, Другой вариант оплаты / списания, простой калькулятор, предварительный калькулятор, периодичность платежей: ежемесячно, ежеквартально, каждые полгода / полгода, ежегодно / ежегодно.Также включает процентные платежи, срок погашения основной суммы кредита, который вы желаете и желаете получить.
    Повторяемость по погашениям, выплатам основной суммы, процентов и остатка может быть рассчитана. Это также вычисляет или обеспечивает расчет общей суммы уплаченных процентов / наценки, общей стоимости кредита, графика погашения.

    EMI Calculator — это простой или всеобъемлющий инструмент для расчета кредита, который помогает пользователю быстро рассчитать EMI и просмотреть график платежей. Используйте это приложение, чтобы рассчитать свой EMI (равный ежемесячный взнос) и эффективно спланировать погашение кредита.

    Это приложение представляет собой расширенный финансовый инструмент, который полезен в повседневной жизни со всеми полезными функциями и всегда в курсе последних новостей.

    ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ:
    ● Калькулятор — это особый вид калькулятора, который рассчитывает EMI ссуды или другие параметры.
    ● Это приложение позволяет рассчитать следующие значения, введя все остальные значения:
    — EMI
    — Сумма займа
    — Процентная ставка
    — Период (в месяцах и годах)
    ● Представление разделения платежей в форме таблицы.
    ● Графическое представление полного срока владения ссудой.
    ● Статистика показывает основную сумму, процентную ставку и остаток за месяц.
    ● Предоставьте кому-либо доступ к вычисленным Excel для EMI и планирования займов.

    Это бесплатное мобильное приложение, которое позволяет рассчитать все виды ссуд.

    ПРОСТО, БЫСТРО И ИНТУИТИВНО

    Многие банки предлагают разные условия, и вы не можете сделать свой выбор? Ссудный калькулятор рассчитывает ежемесячный платеж, сумму уплаченных процентов, общую стоимость кредита и график погашения.Введите данные, и результат будет сгенерирован.

    ГДЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ:

    * Персональные ссуды
    * Ипотечные ссуды
    * Бизнес-ссуды
    * Автокредиты
    * Бизнес-овердрафт

    ОСОБЕННОСТИ
    * Работает без подключения к интернету.
    * Нет фонового процесса.
    * Совершенно бесплатно, без скрытых платежей или покупок в приложении.
    * Не требует специальных разрешений.
    * Можно установить на SD-карту.

    Leave a Comment

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *