Какой кредит лучше аннуитетный или дифференцированный: Какой платёж выгодней: аннуитетный или дифференцированный?

Содержание

Аннуитет или дифференцированный платёж?


Принимая решение о том, чтобы взять кредит, особенно на крупную сумму, и особенно ипотечный, необходимо не только трезво оценивать свои возможности, но и уделить внимание выбору самого кредитного продукта, изучая условия в различных банках. Обратите внимание на способ погашения кредита. Платежи по погашению могут быть двух видов — аннуитетные (фиксированные) или дифференцированные.

Аннуитетный платёж — вы гасите кредит равными долями, при этом весомая часть платежа идёт на уплату процентов. Общая сумма остаётся постоянной до конца периода выплаты, при этом соотношение «проценты — тело кредита» постепенно меняется. При досрочных взносах для погашения кредита по такой схеме, уменьшается только срок выплаты.

Когда вы получите в банке график платежей, обратите внимание, какую часть от ежемесячных платежей по ипотеке составляют проценты в начале срока и в конце.

В большинстве случаев банки предлагают кредитные продукты с аннуитетным способом выплат. Дифференцированные платежи можно встретить в различных корпоративных и специальных кредитных программах.

Дифференцированный платёж — долг по кредиту гасится ежемесячно одинаковыми суммами, а размер процентов определяется исходя из невыплаченного остатка заёмных средств. Соответственно, выплаты к концу срока погашения кредита уменьшаются. При частичном досрочном погашении кредита, вы уменьшаете, прежде всего ежемесячный взнос, и во вторую очередь — срок погашения.

Общая сумма переплаты по займу с дифференциальными платежами будет меньше на 15—25 процентов. При значительных суммах кредита и длительном периоде погашения, особенно в случае ипотечного кредитования, эта разница будет существенна.

Если вы рассматриваете банковское предложение с правом выбора схемы платежей, стоит понимать, что в первые месяцы при дифференцированной схеме, платежи будут на 20—25% выше, чем при аннуитетной. Зато при аннуитетной схеме погашения банк вам даст кредит на большую сумму, чем при дифференцированной. Кроме того, некоторые банки, предлагающие дифференцированную схему погашения платежей, «защищаются» от досрочного погашения кредита. Устанавливают для досрочного платежа дополнительные условия, например, о том, что досрочный взнос должен в 5 раз превышать ежемесячный.

Оценивая схемы погашения, мы должны учитывать самые различные факторы, которые в итоге приведут к выбору наиболее выгодных условий кредитования. Однако мы понимаем, что заёмщику выгоднее платить кредит дифференцированными платежами, а банку — выдавать кредит аннуитетом, так как проценты при выдаче кредита при аннуитетных платежах начисляются по более выгодной для банка схеме.

Журова Анна Леонидовна, Карпущенко Наталья Петровна — консультанты-методисты по финансовой грамотности.

Аннуитетный и дифференцированный платежи: что это такое и в чем разница

Самые актуальные вопрос для заемщика связаны с погашением кредита: сумма и дата платежа, способы оплаты и многое другое.

Платеж по кредиту состоит из основного долга и процентов. Основной долг — это размер кредита. А проценты — это сумма, которую берет банк за пользование кредитом. 

Есть два вида платежей — аннуитетный и дифференцированный. Выясняем, что это такое, и чем они отличаются друг от друга.

 

Аннуитетный платеж

Аннуитетные платежи одинаковы, но соотношение в них основного долга и процентов — разное. Здесь проценты за пользование начисляются на остаток долга, поэтому в начале кредита — процентов больше, основного долга — меньше. А к концу кредита — наоборот.

Однако есть случаи, когда платежи не будут одинаковыми. При выходе на пенсию в период кредита, график рассчитывается «ступенькой». До пенсии платежи считаются из текущего дохода клиента, а после — из минимального уровня пенсии.

Также аннуитетный платеж может измениться при досрочном погашении кредита.

Размер платежа клиент всегда может посмотреть в графике, который менеджер по ипотеке предоставляет на сделке.

 

Как погасить аннуитетный платеж

Оплата аннуитетного платежа может только безналичная. Клиент пополняет свой обычный счет, затем деньги, согласно платежному поручению, автоматически поступают на кредитный счет, который называют ссудным.

Клиент может оплатить кредит несколькими способами: через «Сбербанк Онлайн» на сайте или в приложении, через банкоматы, терминалы и в офисах Сбербанка в регионе обслуживания кредита. При себе необходимо иметь документ, удостоверяющий личность.

Дата оплаты кредита может совпадать с датой выдачи, а может и отличаться — на усмотрение заемщика. В платежную дату до 21:00 средства должны быть на счету клиента, указанном в поручении. Лучше перевести деньги накануне.

Важно! Если дата платежа выпадает на выходной или праздничный день, то списание произойдет в этот день, если на счету есть деньги. А если их нет, то пополнить счет можно в первый рабочий день после выходных. И это не будет считаться просрочкой.

Дату платежа можно менять, но не чаще 1 раза в год. Для этого надо написать заявление в отделении банка в городе выдачи кредита. При этом дата последнего кредитного платежа не меняется — она всегда будет соответствовать дню предоставления кредита.

Таким же образом можно поменять и счет списанияВ новом поручении вам надо указать несколько счетов и очередность списания. Если сумма платежа больше, чем денег на первом счете, остаток спишется со второго, если и на нем не хватит средств — то с третьего и так далее.

Если по каким-то причинам заемщик не может пополнить счет, то можно погасить кредит со счета другого человека. Такой платеж делается разово, поручение на автосписание оформить нельзя. Если кредит в рублях, то счет может быть любого человека, если в валюте — только поручителя.

 

Дифференцированный платеж

При дифференцированном платеже ежемесячные платежи становятся меньше, сумма основного долга в платеже всегда будет одной и той же. А вот проценты, начисляемые на остаток основного долга, будут уменьшаться по мере выплаты кредита. Ежемесячная сумма основного долга считается просто — сумма кредита делится на количество платежей.

Здесь нет графика платежей, а есть срочное обязательство, по которому клиент обязуется оплачивать кредит.

Кредиты с дифференцированными платежами выдавались в Сбербанке до 2011 года, а сейчас выдаются только с аннуитетными.

 

Как погасить дифференцированный платеж

Оплата возможна и наличным, и безналичным способом сразуна ссудный счет. Варианты оплаты такие же, как при аннуитете: через «Сбербанк Онлайн», банкоматы или в офисе банка.

Важно! Погашение кредита не привязано к определенной дате. Клиент должен оплатить кредит не позднее 10 числа месяца, следующего за платежным.

Например, кредит выдан 13 июня 2010 года, соответственно первый платежный месяц — июль, поэтому первый платеж клиент должен осуществить не позднее 10 августа 2010 года.

Сумма платежа здесь меняется ежедневно, т.к. проценты начисляются на остаток по кредиту каждый день. Узнать актуальную сумму можно в дату погашения в офисе банка, в «Сбербанк Онлайн», банкомате и контактном центре.

 

 

 

 

 

 

 

ДомКлик

 

методика и формулы расчета процентов и графика платежей

Особенность расчета процентов и графика платежей при дифференцированном способе заключается в равномерном погашении тела кредита на протяжении всего срока кредитования. Другими словами, первоначальная сумма кредита делится на срок кредитования, выраженный в месяцах (количество месяцев) в результате чего определяется доля ежемесячного платежа, закрывающая основную задолженность. Для беспроцентных кредитов все расчеты на этом бы и заканчивались, однако в жизни за полученные в долг денежные средства приходится расплачиваться начисляемыми процентами. С поправкой на этот печальный факт ежемесячный платеж складывается из двух составляющих – погашения основной задолженности и процентов, начисленных на остаток этой задолженности. Таким образом, по мере погашения долг становится меньше, а вместе с ним уменьшается и сумма начисляемых процентов. Самый большой платеж придется внести в первый месяц пользования кредитом, поскольку проценты начисляются на всю его сумму, во второй он будет незначительно меньше, в 3-й – еще меньше и т.д. по убыванию.

Формула для расчета суммы погашения тела кредита за один месяц выглядит следующим образом:

СТК – сумма погашения тела кредита за один месяц;
ТК – сумма тела кредита;
k – количество месяцев.

Начисленные за месяц проценты рассчитываются по следующей формуле:

СП – сумма процентов, начисленных за месяц;
СЗ – сумма задолженности по кредиту;
i – годовая процентная ставка.

Таким образом, размер ежемесячного дифференцированного платежа определяется по формуле:

Некоторые банки исходят не из количества месяцев в году, а из количества дней. Тогда формула выглядит следующим образом:

d – число дней в текущем месяце.
ДП – величина платежа за расчетный месяц.

С практическим применением данной методики можно ознакомиться на следующих примерах:

Финансовая грамотность | 7.5.2. Дифференцированные платежи

Не­слож­но за­ме­тить, что при круп­ной сум­ме дол­га выпла­чи­вать в тече­ние всего сро­ка толь­ко про­цен­ты, а по­том еди­новре­мен­но по­га­шать весь основ­ной долг, — не луч­шая стра­те­гия для заем­щи­ка. Луч­ше га­сить долг по­сте­пен­но, в тече­ние всего сро­ка его су­ще­ство­ва­ния, а имен­но в каж­дый оче­ред­ной пла­теж вклю­чать не толь­ко про­цен­ты, но и ку­со­чек от основ­но­го дол­га.

Са­мый про­стой и по­нят­ный способ та­ко­го по­га­ше­ния – раз­де­лить ве­личи­ну основ­но­го дол­га на ко­ли­че­ство ме­ся­цев, на ко­то­рые вы­дан кре­дит, и еже­ме­сяч­но пла­тить по­лу­чен­ную сум­му в по­га­ше­ние дол­га. Но при этом ве­личи­на упла­чи­ва­е­мых про­цен­тов бу­дет каж­дый ме­сяц разная – ведь про­цен­ты бу­дут на­чис­лять­ся на оста­ток за­дол­жен­но­сти, ко­то­рая по­сто­ян­но умень­ша­ет­ся, зна­чит, и про­цент­ный пла­теж бу­дет всё мень­ше. В ре­зульта­те об­щая сум­ма, подле­жа­щая выпла­те, то­же бу­дет умень­шать­ся с каж­дым ме­ся­цем. От­сю­да и на­зва­ние та­кой схе­мы по­га­ше­ния кре­ди­та – «диф­фе­рен­ци­ро­ван­ный пла­теж».

При­мер 4а. Кре­дит с по­сте­пен­ным по­га­ше­ни­ем основ­но­го дол­га и упла­той про­цен­тов на оста­ток

Для по­куп­ки но­во­го теле­ви­зо­ра Се­мен взял кре­дит в банке в сум­ме 30000 ру­блей под став­ку 24% го­до­вых сро­ком на 180 дней. По усло­ви­ям до­го­во­ра кре­дит га­сит­ся рав­ны­ми пла­те­жа­ми по 5000 ру­блей каж­дые 30 дней. Од­новре­мен­но с эти­ми пла­те­жа­ми произ­во­дит­ся упла­та про­цен­тов за про­шед­ший ме­сяц, про­цен­ты на­чис­ля­ют­ся на фак­ти­че­ский оста­ток за­дол­жен­но­сти. Сколь­ко всего Се­мен запла­тит банку и че­му бу­дет рав­на сум­ма пере­пла­ты? (Год для це­лей рас­че­та про­цен­тов бу­дем счи­тать рав­ным 360 дней.)

Ре­ше­ние: По окон­ча­нии 1 ме­ся­ца Се­мен упла­тит 5000 ру­блей и про­цен­ты в сум­ме 30000*0,24/12 = 600 ру­блей. Оста­ток дол­га – 25000 ру­блей.

По окон­ча­нии 2 ме­ся­ца Се­мен упла­тит 5000 ру­блей и про­цен­ты в сум­ме 25000*0,24/12 = 500 ру­блей. Оста­ток дол­га – 20000 ру­блей.

По окон­ча­нии 3 ме­ся­ца Се­мен упла­тит 5000 ру­блей и про­цен­ты в сум­ме 20000*0,24/12 = 400 ру­блей. Оста­ток дол­га – 15000 ру­блей.

По окон­ча­нии 4 ме­ся­ца Се­мен упла­тит 5000 ру­блей и про­цен­ты в сум­ме 15000*0,24/12 = 300 ру­блей. Оста­ток дол­га – 10000 ру­блей.

По окон­ча­нии 5 ме­ся­ца Се­мен упла­тит 5000 ру­блей и про­цен­ты в сум­ме 10000*0,24/12 = 200 ру­блей. Оста­ток дол­га – 5000 ру­блей.

По окон­ча­нии 6 ме­ся­ца Се­мен упла­тит по­след­ние 5000 ру­блей, пол­но­стью по­га­сив кре­дит, и про­цен­ты в сум­ме 5000*0,24/12 = 100 ру­блей.

Об­щая сум­ма выпла­чен­ных про­цен­тов, она же сум­ма пере­пла­ты, со­ста­вит 600+500+400+300+200+100 = 2100 ру­блей. Об­щая ве­личи­на выплат – 32100 ру­блей. Обра­ти­те вни­ма­ние, что если бы Се­мен по­га­шал кре­дит не по ча­стям, а еди­новре­мен­но в кон­це сро­ка. то он запла­тил бы в ви­де про­цен­тов 30000*0,24/2=3600 ру­блей, а об­щая ве­личи­на выплат со­ста­ви­ла бы 33600 ру­блей.

Эти рас­че­ты так­же удоб­но де­лать не вруч­ную, а с по­мо­щью компью­тер­ных про­грамм, напри­мер, то­го же Ex­cel, или с по­мо­щью много­чис­лен­ных кре­дит­ных каль­ку­ля­то­ров, ко­то­рые лег­ко найти в Ин­тер­не­те.

При­ве­дем при­мер рас­че­та еже­ме­сяч­но­го диф­фе­рен­ци­ро­ван­но­го пла­те­жа при за­дан­ных па­ра­мет­рах кре­ди­та с по­мо­щью кре­дит­но­го каль­ку­ля­то­ра на сайте vash­ifin­ancy.ru: вво­дим запро­шен­ные па­ра­мет­ры, на­жи­ма­ем «Рас­счи­тать» и по­лу­ча­ем ре­зультат с ука­за­ни­ем еже­ме­сяч­но­го пла­те­жа, пере­пла­ты и пол­ной сум­мы выплат за весь срок кре­ди­та.

Ск­рин­шот рас­че­та еже­ме­сяч­но­го диф­фе­рен­ци­ро­ван­но­го пла­те­жа с по­мо­щью кре­дит­но­го каль­ку­ля­то­ра на сайте vash­ifin­ancy.ru.Ск­рин­шот рас­че­та еже­ме­сяч­но­го диф­фе­рен­ци­ро­ван­но­го пла­те­жа с по­мо­щью кре­дит­но­го каль­ку­ля­то­ра на сайте vash­ifin­ancy.ru (про­дол­же­ние)

В чем разница между аннуитетными и дифференцированными платежами? Что выгоднее?

  1. Что такое Аннуитетный платёж и как он работает?
  2. Что такое Дифференцированный платёж?
  3. Какой платеж лучше выбрать?

Несмотря на то, что многие жители нашей страны пользуются кредитами, мало кто имеет представление о различиях между аннуитетными и дифференцированными платежами. В большинстве случаев, банковские кредиты подобранные онлайн или оформленные в отделении предполагают оплату долга в виде аннуитетных платежей, но и второй вариант заслуживает пристального внимания. Попробуем разобраться, в чём заключаются отличия между двумя видами платежей, их преимущества и недостатки.

 Источник изображения: kleerinna.ru

Что такое Аннуитетный платёж и как он работает?

Эти виды ежемесячных платежей одинаковы по величине, но отличаются показателями соотношения процентной ставки и общей суммы задолженности. Проценты за использование кредитных средств начисляются на остаток. Из-за этой особенности в начале выплат по задолженности процентов больше, а общего долга меньше. Ближе к окончанию выплат ситуация кардинально меняется: процентов становится меньше, сумма общей задолженности напротив, возрастает.

В некоторых случаях аннуитетные платежи могут быть разными по величине. Например, если клиент, имея непогашенный кредит, выходит на пенсию. График будет рассчитываться по ступенчатой системе. До выхода на пенсию платежи будут считаться из имеющейся доходности клиента. После выхода на пенсию их величина зависит от уровня пенсионных начислений. Аннуитетный платёж вполне реально изменить, вследствие досрочного погашения задолженности. Заключая сделку, можно попросить менеджера предоставить к ознакомлению график размера платежей.

 Источник изображения: creditmybank.ru

Что такое Дифференцированный платёж?

При этом виде платежей величина ежемесячных взносов, направленных на погашение задолженности, уменьшается. Сумма основной задолженности не меняется. Проценты, которые начисляются на остаток, уменьшаются, по мере оплаты долга. Рассчитать величину задолженности несложно: достаточно разделить сумму кредита на количество платежей. Графики выплат в этом случае отсутствуют, поскольку действует срочное обязательство, согласно которому заёмщик предоставляет обязательства выплачивать кредит.

Чтобы погасить кредит этим способом, можно воспользоваться услугами онлайн-банкинга, банкоматом, либо заплатить нужную сумму в отделении банковского учреждения. Привязка к конкретной дате отсутствует – клиент обязан внести ежемесячный платёж по кредиту не позднее 10-го числа месяца, который следует сразу за платёжным. Например, если кредит был оформлен 12 июня, значит, следующим платёжным месяцем является июль. В этом случае клиент должен внести платёж не позднее 10-го августа.

 Источник изображения: credit.uef.ru

Какой платеж лучше выбрать?

Один из ключевых факторов, влияющих на выбор вида платежа по кредиту, заключается в периодичности получения клиентом дохода. Аннуитетный подойдёт людям, у которых имеется стабильный фиксированный доход. Заёмщику не придётся регулярно обращаться к графику платежей, его корректировке, чтобы обеспечить своевременность выплат по кредиту. Среди преимуществ можно отметить возможность уменьшения ежемесячных платежей, в случае частичного досрочного погашения задолженности.

Если у клиента нет фиксированного дохода, и сумма заработной платы может разниться – лучше остановить свой выбор на схеме дифференцированных платежей. Это удобно, поскольку к окончанию выплат по кредиту сумма ежемесячных платежей будет уменьшаться. Использование этого типа платежей позволяет снизить общую переплату по процентам, заёмщик заплатит меньше, в сравнении с аннуитетной системой платежей.

В любом случае, нужно тщательно взвесить все «за» и «против», трезво оценить свои финансовые возможности, детально ознакомиться с условиями договора, и лишь после этого заключать соглашение с банком.

Что выбрать: аннуитетные или дифференцированные платежи

Одобрение заявки за 5 минут

Сроки: 7-30 дней

Сумма: 2000-30000 руб

Ставка: 0. 63% в день

Свидетельство ЦБ РФ: 2110573000002

ОГРН: 1087325005899

Займы до 15 дней без процентов!

Сроки: 18-60 мес.

Сумма: 200 000 — 1 000 000 руб

Ставка: 0% в день

Генеральная лицензия ЦБ РФ: 963

ОГРН: 1144400000425

Сроки: 5-30 дней

Сумма: 4000-30000 руб

Ставка: 1% в день

Свидетельство ЦБ РФ: 2120177001838

ОГРН: 1127746428171

Сроки: 7-30 дней

Сумма: 3000-15000 руб

Ставка: 1% в день

Свидетельство ЦБ РФ: 2120177002077

ОГРН: 1127746630846

Сроки: 6-60 дней

Сумма: 500-30000 руб

Ставка: 1% в день

Свидетельство ЦБ РФ: 001503760007126

ОГРН: 1156196059997

Сроки: 5-30 дней

Сумма: 2000-30000 руб

Ставка: 0-1% в день

Свидетельство ЦБ РФ: 651303045003161

ОГРН: 1127746672130

Сроки: 6-21 дней

Сумма: 500-30000 руб

Ставка: 0-1% в день

Свидетельство ЦБ РФ: 651503760006526

ОГРН: 1156196038987

Сроки: 3-336 дней

Сумма: 3000-98000 руб

Ставка: 0.3-1% в день

Свидетельство ЦБ РФ: 2110177000037

ОГРН: 1107746671207

Сроки: 5-30 дней

Сумма: 3000-15000 руб

Ставка: 0-1% в день

Свидетельство ЦБ РФ: 001603045007582

ОГРН: 1167746181790

Сроки: 5-30 дней

Сумма: 1000-15000 руб

Ставка: 0% в день

Свидетельство ЦБ РФ: 651503045006452

ОГРН: 1157746230730

Сроки: 10-168 дней

Сумма: 2000-70000 руб

Ставка: 0,3-1% в день

Свидетельство ЦБ РФ: 651503045006391

ОГРН: 1157746068369

Сроки: 5-25 дней

Сумма: 4000-10000 руб

Ставка: 1% в день

Свидетельство ЦБ РФ: 2120177001838

ОГРН: 1127746428171

Сроки: 10-168 дней

Сумма: 2000-70000 руб

Ставка: 0. 5-1% в день

Свидетельство ЦБ РФ: 00160355007495

ОГРН: 1155476135110

Статьи Кредиты и займы Аннуитет или дифференцированный платёж? Аннуитет или дифференцированный платёж? Принимая решение о том, чтобы взять кредит, особенно на крупную сумму, и особенно ипотечный, необходимо не только трезво оценивать свои возможности, но и уделить внимание выбору самого кредитного продукта, изучая условия в различных банках. Обратите внимание на способ погашения кредита. Платежи по погашению могут быть двух видов — аннуитетные фиксированные или дифференцированные.

Вы ошибаетесь, если думаете, что беря кредит, будете возвращать его частями. Забыли про начисляемый процент?

Бухгалтеру нередко приходится консультировать сотрудников по поводу различных видов кредитов. Да и сам он может выступать в качестве заемщика.

Кредит и ипотека: какой платеж выгоднее?

Бухгалтеру нередко приходится консультировать сотрудников по поводу различных видов кредитов. Да и сам он может выступать в качестве заемщика. При выборе вида кредита следует подробно ознакомиться со всеми его условиями, чтобы понимать полную стоимость кредита, которую придется платить. Так, по ипотечному кредиту проценты за пользование могут рассчитываться аннуитетными или дифференцированными платежами по выбору клиента, если банк предлагает линейку различных кредитных продуктов.

Что предпочесть? Кредитные продукты, кажущиеся экономически привлекательными, являются таковыми только на первый взгляд, что можно увидеть на примере аннуитетного способа погашения кредита. Понятие аннуитетного платежа определено в п. Такой платеж представляет собой ежемесячно выплачиваемую сумму, которая включает полный платеж по процентам, начисляемым на остаток основного долга, а также часть самого кредита, рассчитываемую таким образом, чтобы все ежемесячные платежи при фиксированной процентной ставке были равными на весь кредитный период.

Таким образом, существенным условием для расчета процентов за пользование кредитом и распределения их в структуре аннуитетных платежей за весь период действия кредитного договора является срок кредитования.

В зависимости от этого срока, изначально установленного договором, определяется размер равных аннуитетных платежей и, соответственно, размер процентов за пользование кредитом, входящих в состав каждого из такого платежей. И чем более длительным является срок предоставления кредита, тем ниже размер каждого из аннуитетных платежей, но больше общая сумма процентов за весь период действия договора.

Напротив, при максимально коротком сроке кредитования размер каждого из аннуитетных платежей устанавливается в предельном размере, но общая сумма процентов за весь период действия договора сокращается. Заключив кредитный договор на длительный срок при системе аннуитетных платежей, заемщик получает возможность погашать задолженность перед банком меньшими по объему равными платежами.

Вместе с тем при расчете процентов за пользование кредитом для каждого из аннуитетных платежей учитывается изначально определенный договором длительный срок кредитования. В течение периода пользования кредитом происходит поэтапное погашение задолженности, доля которой в составе аннуитетного платежа увеличивается с каждым месяцем и, соответственно, уменьшается размер процентов, подлежащих уплате за очередной месяц пользования кредитными средствами Апелляционное определение Ростовского областного суда от Что касается дифференцированного платежа, его отличие от аннуитетного в том, что в течение всего периода погашения кредита идет уменьшение суммы ежемесячного платежа месяц от месяца.

Дифференцированный платеж складывается из фиксированной суммы основного долга и начисленных на день внесения платежа процентов по кредиту Определение Приморского краевого суда от При аннуитетном платеже заемщик переплачивает банку по процентам, поскольку в составе каждого платежа сумма погашаемой кредитной задолженности составляет незначительную часть по сравнению с размером выплачиваемых процентов, в отличие от дифференцированного платежа, в котором сумма погашаемого основного долга больше.

В соответствии с п. Базой для расчета процентов в каждом из платежей выступает остаток основной суммы долга, однако при аннуитетном платеже такой остаток больше, поскольку сумма погашаемого кредита основного долга составляет незначительную часть, что позволяет банку рассчитывать проценты на больший непогашенный остаток кредитной задолженности.

Поскольку в графике погашения задолженности по кредитному договору все платежи по кредиту разделены на равные части, в каждой из которых представлена минимальная сумма основного долга, а большую часть составляют проценты, банк получает наибольшую выгоду. При дифференцированном платеже, наоборот, сумма погашаемого кредита в его составе сумма основного долга больше, поэтому проценты после каждого погашения начисляются на меньшую сумму остатка кредита, соответственно, и переплата по процентам будет меньше.

Аннуитетный платеж выгоден банку, поскольку за предоставление кредитных средств при такой системе он получает больше выгоды. Заемщику, наоборот, аннуитетный платеж невыгоден. Несмотря на то, что заемщик вносит ежемесячно фиксированные платежи равными долями, и может оставлять себе больше средств, фактически он переплачивает за кредит больше, чем заплатил бы, используя систему дифференцированных платежей. Таким образом, условия кредитного договора о погашении кредита аннуитетными платежами приводят к удорожанию для заемщика пользования кредитными ресурсами банка.

Помимо этого если у заемщика появится возможность рефинансировать свой кредит по более низкой процентной ставке, он может столкнуться с необходимостью рефинансировать почти всю сумму первоначально полученного кредита, поскольку в первое время он платит в значительной части только проценты. Недостатком аннуитетных платежей также является проблематичность для заемщика пересчитать уплаченные проценты в случае, если он сможет погасить кредит досрочно.

Такое право у него есть всегда вне зависимости от согласия банка в силу ч. На практике заемщик нередко, досрочно погасив свой кредит, пытается взыскать с банка сумму ранее уплаченных процентов в составе аннуитетных платежей, рассчитанных в зависимости от всего длительного срока кредитования. Поскольку фактически предоставленным кредитом заемщик пользовался меньший срок, он полагает возможным пересмотреть размер уплаченных в пользу банка процентов в сторону уменьшения и вернуть излишне уплаченную, по его мнению, сумму.

Свою позицию заемщик основывает на том, что при аннуитетном платеже базой для расчета процентов выступает первоначальная сумма долга. Соответственно, в случае досрочного погашения кредита в полном объеме заемщик рассчитывает вернуть излишне уплаченные проценты, рассчитанные на всю сумму долга, а не только на ту, которой он фактически пользовался.

Со своей стороны в таком случае он представляет контррасчет, являющийся альтернативным по отношению к изначальному графику погашения задолженности по кредитному договору. В нем заемщик рассчитывает проценты с учетом погашения основной суммы кредита за счет ежемесячного аннуитетного платежа, в составе которого часть основного долга также присутствует.

Соответствующую разницу он требует затем взыскать с банка как неосновательное обогащение п. До недавнего времени такая позиция в судебной практике не находила поддержки, поскольку в силу ст.

Суды считали, что банк как кредитор в кредитном обязательстве имеет право на получение процентов за выданный кредит до дня возврата суммы, то есть за фактическое пользование Апелляционное определение Московского городского суда от Досрочное погашение заемщиком задолженности по кредитному договору, заключенному с условием погашения кредита аннуитетными платежами, не является основанием для перерасчета ранее уплаченных процентов, поскольку заемщик в силу п.

Правда, судебная практика кардинально изменилась в связи с принятием определений ВС РФ от По смыслу п. Таким образом, проценты, являющиеся платой за пользование денежными средствами, подлежат уплате только за период с даты выдачи кредита и до даты его полного возврата. Взыскание процентов за период, в котором пользование суммой займа не осуществлялось, является незаконным. В силу п. Банк, отказываясь сделать перерасчет и вернуть заемщику переплату по процентам, в нарушение названной нормы тем самым ущемляет право последнего на возврат ему излишне уплаченных процентов при досрочном погашении займа, учитывая, что возможность вернуть долг до истечения срока действия договора — безусловное право заемщика.

В связи с этим в случае реализации гражданином своего права на досрочное исполнение кредитного договора он вправе требовать возврата части предусмотренных договором процентов, уплаченных им за период, в течение которого пользование денежными средствами уже прекратилось. Заемщик вправе взыскать переплату по процентам, излишне уплаченным в пользу банка по кредитному договору, в качестве неосновательного обогащения Заочное решение Набережночелнинского городского суда Республики Татарстан от Иркутска от Эти требования в иске необходимо соединить с требованием о признании недействительным условия кредитного договора о досрочном погашении кредита и порядке расчета аннуитетных платежей, исключающих возможность возврата переплаты Решение Октябрьского районного суда г.

Санкт-Петербурга от Поскольку досрочный возврат кредита является правомерным действием заемщика, прямо допускаемым законом, банк не вправе отказать ему в возврате переплаты по мотиву компенсации своих убытков, в том числе упущенной выгоды или в качестве компенсации имущественных потерь, так как заемщик-потребитель вправе реализовать указанное право без каких-либо дополнительных условий и обязательств, тем более налагающих на него финансовое бремя Решение Ярославского районного суда Ярославской области от Для обоснования размера переплаты по процентам заемщик вправе в судебном порядке поставить вопрос о назначении судебной экспертизы, чтобы использовать полученное заключение как доказательство своей правоты Решение Центрального районного суда г.

Волгограда от Несмотря на то что кредитный договор с аннуитетными платежами заемщику невыгоден, он не вправе требовать от банка заключения с ним кредитного договора с дифференцированными платежами, поскольку закон такого права ему не предоставляет.

Во-первых, кредитный договор по своей правовой природе не является публичным, и банк в принципе не обязан заключать его с каждым, кто к нему обратится. Оценив платежеспособность заемщика, он вправе отклонить заявку на выдачу кредита, и такой отказ будет правомерным. Во-вторых, ежемесячный аннуитетный платеж по размеру меньше дифференцированного, и банк выбор первого платежа в качестве способа погашения кредита может мотивировать тем, что размер регулярного дохода заемщика не позволяет ему платить по кредиту дифференцированными платежами.

Как показывает практика, ранее банки успешно могли отстоять правомерность своей позиции о возможности предложить конкретному заемщику только один способ погашения кредита. Как отмечалось на этот счет в судебной практике, действия банка по установлению в кредитном договоре только одного способа погашения ссудной задолженности — аннуитетного платежа не является злоупотреблением своим доминирующим положением, которое запрещено п.

В этом деле суд, соглашаясь с позицией банка, отметил следующее. Заемщик в любом случае вправе платить больше, чем сумма аннуитетного платежа, и погашать кредит. За счет имеющегося у него права на досрочное погашение кредита абз.

Оценивая выгодность погашения кредита аннуитетным или дифференцированным способом, необходимо отметить следующее.

При аннуитетном способе погашения заемщик обязан ежемесячно платить меньше, чем он обязан был бы платить при дифференцированном способе погашения, но при этом не лишен права платить больше, за счет чего он беспрепятственно может платить столько, сколько платил бы при дифференцированном способе. В частности, он может большую сумму вносить на кредитный счет и подавать в банк заявление о ее списании в счет досрочного погашения, поскольку без такого заявления банк ею будет просто бесплатно пользоваться в своих интересах Решение Советского районного суда г.

Красноярска от Таким образом, аннуитетный способ погашения кредита не лишает заемщика возможности осуществлять погашение кредита дифференцированными платежами, а наоборот, предоставляет заемщику свободу выбора в определении размера ежемесячного платежа, который он будет направлять на погашение кредита. Условие кредитного договора о погашении кредита аннуитетными платежами содержит лишь предусмотренные законом требования о возврате суммы кредита и уплате процентов на сумму задолженности по состоянию на начало каждого операционного дня.

При аннуитетном способе погашения в начале периода погашения заемщик тратит на погашение кредита гораздо меньшие суммы, чем при дифференцированном способе погашения, и, соответственно, сохраняет больше денежных средств.

При этом покупательская способность этой суммы, сэкономленной при аннуитетном способе погашения в начале периода погашения, гораздо выше покупательской способности этой суммы, сэкономленной при дифференцированном способе погашения в конце периода погашения например, через 13 лет в силу того, что со временем покупательская способность денег снижается.

Очевидно, что эта сумма через несколько лет обесценится, так как чем больше временной период, тем больше показатель обесценения денег. В то же время при аннуитетных платежах стоимость кредитования для заемщика становится выше за счет переплаты по процентам, и выгода от сэкономленных при внесении меньших по размеру аннуитетных платежей такую переплату не покрывает.

Особенностью российского менталитета является нежелание наших граждан длительное время тянуть долговое бремя. Если у них появляется возможность погасить кредит досрочно, они в большинстве случаев обязательно это сделают.

Однако не всегда такой подход оправдан. В такой ситуации заемщик привлек денежные средства у банка под сравнительно невысокий процент и имеет возможность разместить их под более высокий, извлекая для себя выгоду в виде разницы в процентах. По истечении срока, на который заключен договор банковского вклада, он может либо продлить его, если ставки будут также коммерчески привлекательны или во всяком случае выше его процентной ставки по кредиту, либо направить сбережения на досрочное погашение кредита.

Основа банковской деятельности — привлечение денежных средств под невысокий процент дешевое фондирование, низки ставки по депозитам и последующее размещение этих денег от своего имени под более высокий. Однако на разнице в процентах за привлечение и размещение денег, как мы показали, могут зарабатывать не только банки, но и обычные граждане. Я понимаю Сайт www. Пользуясь сайтом, вы соглашаетесь с этим. Черняховского, д. ЦБ установил тарифы Системы быстрых платежей.

Заёмщики смогут выбирать способ погашения кредита. Ставка по ипотечным кредитам в РФ опустилась до минимального значения. Ставки по ипотеке проломили пятилетний минимум. Сбербанк приступил к рефинансированию ипотеки других банков. Что такое аннуитетный платеж и чем он отличается от дифференцированного Кредитные продукты, кажущиеся экономически привлекательными, являются таковыми только на первый взгляд, что можно увидеть на примере аннуитетного способа погашения кредита.

Переплата по процентам При аннуитетном платеже заемщик переплачивает банку по процентам, поскольку в составе каждого платежа сумма погашаемой кредитной задолженности составляет незначительную часть по сравнению с размером выплачиваемых процентов, в отличие от дифференцированного платежа, в котором сумма погашаемого основного долга больше.

Досрочное погашение Недостатком аннуитетных платежей также является проблематичность для заемщика пересчитать уплаченные проценты в случае, если он сможет погасить кредит досрочно. Банк сам выбирает, что предложить заемщику Несмотря на то что кредитный договор с аннуитетными платежами заемщику невыгоден, он не вправе требовать от банка заключения с ним кредитного договора с дифференцированными платежами, поскольку закон такого права ему не предоставляет.

Не спешите с погашением Особенностью российского менталитета является нежелание наших граждан длительное время тянуть долговое бремя. При желании досрочно погасить кредит заемщик должен иметь в виду, что для проведения такой операции ему недостаточно просто внести денежные средства на счет, открытый для обслуживания кредита.

Требуется заявление на досрочный возврат, поскольку в отсутствие волеизъявления заемщика у банка отсутствуют правовые основания для направления внесенной суммы на досрочное погашение кредита Апелляционное определение Тюменского областного суда от Книги нашего издательства: серия История. Дистанционная работа во время карантина и не только. Консультационный центр ЭЖ: консультации по вопросам бухучета и налогов.

Аннуитет или дифференцированный платёж?

Последнее время банки практически полностью отказались от выдачи кредитов с дифференцированной схемой погашения долга. Остались буквально несколько финансовых учреждений например, Россельхозбанк или Газпромбанк , где можно оформить займ и вносить оплату в соответствии с дифференцированной схемой. Она заключается в применяемой системе расчета и как следствие — структуре ежемесячного взноса. Не секрет, что платеж состоит из двух частей: суммы, направляемой на погашение основного долга, и процентов. При погашении задолженности с применением аннуитетного расчета — ежемесячно вносятся равные суммы, дифференцированные же уменьшаются в процессе выплаты основного долга.

Аннуитетные и дифференцированные платежи

Карл Фридрих Гаусс. Источник: Википедия. Определение коллегии по гражданским делам Верховного суда Российской Федерации от В этом деле Судебная коллегия по гражданским делам Верховного Суда РФ рассмотрела вопрос о возврате заемщику, в случае досрочного погашения кредита, уплаченных им ранее процентов по кредиту с аннуитетным платежом. Коллегия сочла, что уплаченные ранее проценты частично подлежат возврату поскольку частично относятся к периоду после погашения долга. Этот вывод коллегии, по-видимому, основан на грубой математической ошибке.

Способ погашения кредита останется за гражданами

Кредит можно выплачивать по-разному: равными частями или разделить на разные по размеру платежи. В основе лежат два типа погашения задолженности — аннуитетный и дифференцированный. Вы взяли в банке кредит. Например, тыс. Выплатить нужно больше — с учётом процентов. Основную сумму долга — тыс. Проценты начисляются поверх этой суммы. Их соотношение может быть разным.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Дифференцированные или аннуитетные платежи по ипотеке

Аннуитетный и дифференцированный платежи: что это такое и в чем разница

Самые актуальные вопрос для заемщика связаны с погашением кредита: сумма и дата платежа, способы оплаты и многое другое. Платеж по кредиту состоит из основного долга и процентов. Выясняем, что это такое, и чем они отличаются друг от друга. Аннуитетные платежи одинаковы, но соотношение в них основного долга и процентов — разное. Однако есть случаи, когда платежи не будут одинаковыми.

Здравствуйте, гость Вход Регистрация.

Депутаты дадут заемщикам возможность выбрать способ погашения кредита — аннуитетными или дифференцированными платежами. Дифференцированные платежи сейчас редкость, их предоставляют единицы банков и лишь по крупным кредитам. Банкиры указывают на нецелесообразность введения дифференцированных платежей при небольших суммах кредита и на отсутствие технической возможности реализовать это в короткие сроки.

Дело об аннуитетном платеже, или Математика – царица наук

.

что лучше аннуитет или диф. при досрочном погашении | ipotek.

ru

.

.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: ЕГЭ по математике, №17. Дифференцированный Платеж

Аннуитетный платеж и дифференцированный разница

Автор Нина Ветрова На чтение 6 мин. Просмотров 145

Кредит выручает, когда нужно совершить крупную покупку, оплатить обучение или лечение. Но чтобы использовать заёмные средства с максимальной выгодой для себя, клиенту стоит заранее сравнить условия в разных банках и посчитать, какова будет переплата. Существующие виды платежей — аннуитетный и дифференцированный, и разница между ними ощутима.

Составляющие стоимости кредита

Сумма, которую в итоге должен выплатить клиент, складывается из трёх составляющих. Бо́льшая часть — тело кредита. Это те денежные средства, который заёмщик получил во временное пользование. Вторая составляющая — проценты, начисленные за период, в течение которого действует кредитный договор. Третье слагаемое — комиссии и иные платежи. Как правило, они незначительны.

На размер переплаты оказывает влияние тип расчётов. Хорошо, если банк предлагает два вида платежа — аннуитетный и дифференцированный. Что выгоднее — заёмщик в этом случае может посчитать сам. Но чаще предлагается кредит с заранее определённым способом расчёта.

Между аннуитетными и дифференцированными платежами есть несколько существенных отличий. Одно заключается в размере ежемесячной выплаты и доле, которую занимают в этой сумме начисленные проценты. Схемы расчётов:

  • Аннуитетный. Кредит погашается равными платежами. Доля, которую занимает тело основного долга, увеличивается с каждым платежом, а доля процентов, напротив, уменьшается.
  • Дифференцированный. Сумма снижается с каждым последующим платежом одновременно с уменьшением доли процентов.

Для заёмщика удобнее дифференцированный способ расчётов, потому что при этом с каждым последующим траншем сумма выплаты становится меньше.

Оба способа расчётов предусматривают заранее составленный график. Сумма переплаты рассчитывается заранее между всеми платежами. При сравнении двух графиков, предоставляемых банками для каждого способа, станет ясно, что при дифференциальном способе клиент погашает тело кредита быстрее, чем проценты по нему. Аннуитетный способ расчёта предполагает схему, менее удобную для клиента. В этом случае, чтобы сэкономить, можно погасить кредит досрочно, но подобная процедура сопряжена с бюрократическими нюансами. Кроме того, закрыть часть или весь кредит досрочно можно не в каждой организации.

Банку выгодно, чтобы клиент как можно дольше использовал кредитные средства и выплачивал начисленные проценты. В некоторых учреждениях в договоре прописан запрет на полное или частичное досрочное погашение. Однако согласно ст. 11 Закона № 353-ФЗ подобные условия могут быть признаны незаконными.

Аннуитетный способ погашения

Кредитной организации удобно, когда расчёт производится аннуитетными платежами. По такой схеме кредитует Сбербанк, и поменять её клиент не может. Сначала оплачиваются взимаемые проценты, которые составляют бо́льшую долю каждого платежа. Такой подход позволяет банку не оказаться в ситуации, когда по причине финансовой несостоятельности заёмщика будет недополучена прибыль, ведь взыскать тело кредита менее проблематично, чем причитающиеся проценты. Кроме того, при полном погашении раньше срока банк также получит всю прибыль.

Клиенты видят в этом свои плюсы. Когда график платежей составлен заранее, нет необходимости каждый раз подсчитывать сумму, а значит, отсутствует риск совершить ошибку и из-за невнимательности оказаться в должниках. Есть возможность распланировать предстоящие расходы и скорректировать бюджет — для многих это тоже весомый фактор.

Схема расчётов

Самостоятельно подсчитать размер платежей без использования специальных инструментов заёмщик не сможет, так как формулы, применяемые для составления графиков по аннуитету, довольно сложные и включают в себя много переменных. Чтобы облегчить задачу, банки предлагают онлайн-калькуляторы. Каждый, кто желает подать заявку на кредит, предварительно может подставить разные значения и условия, чтобы подобрать максимально удобные для себя.

Сколько денег нужно заплатить банку в случае, когда применяется аннуитетная схема расчётов, можно подсчитать, зная коэффициент. На него следует умножить тело кредита (сумму, взятую в долг). Коэффициент высчитывается по формуле: С х (1 + С) п / ((1 + С) п — 1)).

В этом выражении С означает процентную ставку, делённую на 12, а п — количество месяцев, в течение которых использовались кредитные деньги.

Выгоды и неудобства

Минус схемы в том, что в первые месяцы платежи почти полностью состоят из взимаемых процентов, и заёмщик почти не ощущает снижения долговой нагрузки. Но есть и преимущества, причём для обеих сторон. Аннуитетный платёж имеет одинаковый размер на протяжении всего срока использования заёмных средств. Клиент может оформлять кредиты на большие суммы, зная, что ему не придётся за один раз вносить неподъёмную сумму. Аннуитетные платежи удобны для ипотечных заёмщиков. В случае с дифференцированной схемой погашения первые взносы оказываются слишком большими.

Повышенная переплата — минус аннуитетной схемы, причём при досрочном погашении выгода клиента неочевидна. Банк даже в этой ситуации получает все проценты, начисленные за весь период. Для банков эта схема погашения содержит в себе только плюсы, для клиентов — и преимущества, и недостатки.

Дифференцированные выплаты

Если по действующему кредиту сумма платежей становится меньше с каждым месяцем, значит, применяется дифференцированный способ погашения. Во времена, когда существовал СССР, это была единственная схема, которая применялась для расчётов с гражданами, получившими кредиты. Выгода дифференцированного способа расчётов для заёмщика очевидна: проценты начисляются только на ту сумму, которая ещё не выплачена.

Минус схемы в том, что в первые месяцы клиентам приходится выплачивать довольно большие взносы, и это может быть обременительно для семейного бюджета. Однако дифференцированный способ погашения даёт возможность закрыть кредит быстрее, чем это предусмотрено договором, сведя к минимуму размер переплаты.

Когда применяется дифференцированная схема расчётов, каждый месяц клиент выплачивает одинаковую часть основного долга, изменяется только размер начисленных процентов. Но для банков такой метод расчётов менее выгоден, чем аннуитетный, поэтому предложений по нему очень мало, особенно на рынке ипотечного кредитования.

Ключевые отличия

Чтобы понять, какой платёж выгоднее заёмщику, — аннуитетный или дифференцированный, нужно уяснить, в чём заключается разница между ними. Она сводится к тому, что дифференцированные платежи дают возможность быстро уменьшать тело долга, а в случае с аннуитетом такой возможности нет. Но есть и обратная сторона: первые выплаты очень большие и не всем под силу, поэтому взять по такой схеме ипотеку или кредит на крупную сумму довольно сложно. Приходится тщательно планировать бюджет и в первые месяцы ограничивать себя во всём.

Сумма переплаты по аннуитету гораздо выше, чем при расчётах дифференцированными платежами. Аннуитетные платежи лучше в тех случаях, когда кредит взят на солидную сумму. На это есть несколько причин:

  • фиксированные выплаты;
  • неизменный размер взносов в течение всего срока действия кредитного договора;
  • возможность оформить кредит на большую сумму.

Если речь идёт о небольшой сумме, стоит выбирать предложения, по которым предусмотрены расчёты с применением дифференцированного метода. Это позволит меньше переплатить, а при желании и рассчитаться с банком досрочно.

Чтобы сделать правильный выбор в пользу одного из способов погашения, нужно сравнить размер переплаты непосредственно на сайте банка, предоставляющего кредит. Для этого необходимо использовать кредитный калькулятор — он доступен в режиме онлайн. Процентные ставки, кредитные лимиты, сроки и другие условия отличаются у каждой организации, и только имея перед глазами конкретные цифры, можно сделать выводы.

аннуитетов и ссуд — математика для нашего мира

Результаты обучения

  • Рассчитать остаток аннуитета через определенный промежуток времени
  • Различие между сложными процентами, аннуитетом и выплатой аннуитета с учетом финансового сценария
  • Используйте формулу ссуды для расчета выплат по ссуде, остатка ссуды или начисленных процентов по ссуде
  • Определить, какое уравнение использовать для данного сценария
  • Решите финансовую заявку на время

По мнению большинства из нас, сегодня мы не можем положить крупную сумму денег в банк.Вместо этого мы откладываем на будущее, переводя меньшую сумму денег с каждой зарплаты в банк. В этом разделе мы рассмотрим математику, лежащую в основе определенных типов счетов, которые со временем вызывают интерес, например пенсионных счетов. Мы также рассмотрим, как рассчитываются ипотечные кредиты и автокредиты, называемые ссудой в рассрочку.

Сберегательные аннуитеты

По мнению большинства из нас, сегодня мы не можем положить крупную сумму денег в банк. Вместо этого мы откладываем на будущее, переводя меньшую сумму денег с каждой зарплаты в банк. Эта идея называется сберегательным аннуитетом . Большинство пенсионных планов, таких как планы 401k или планы IRA, являются примерами сберегательных аннуитетов.

Аннуитет можно описать рекурсивно довольно просто. Напомним, что базовый сложный процент следует из соотношения

Для сберегательного аннуитета нам просто нужно добавлять депозит, d , на счет с каждым периодом начисления сложных процентов:

Перевести это уравнение из рекурсивной формы в явную немного сложнее, чем при использовании сложных процентов.В этом легче всего убедиться, работая с примером, а не работая в целом.

Пример

Предположим, мы будем вносить 100 долларов каждый месяц на счет с 6% -ной процентной ставкой. Мы предполагаем, что счет пополняется с той же периодичностью, с которой мы делаем депозиты, если не указано иное. Напишите явную формулу, представляющую этот сценарий.

Решение:

В этом примере:

  • r = 0,06 (6%)
  • k = 12 (12 соединений / отложений в год)
  • d = 100 $ (наш депозит в месяц)

Выписка рекурсивного уравнения дает

Предполагая, что мы начинаем с пустой учетной записи, мы можем начать использовать это соотношение:

Продолжая эту схему, после м залежей мы бы сэкономили:

Другими словами, через млн. месяцев, по первому депозиту будут начислены сложные проценты на сумму 1 месяц.По второму депозиту будут начислены проценты на млн. -2 месяца. Депозит за последний месяц (L) принес бы проценты только за один месяц. По последнему депозиту проценты еще не начисляются.

Однако это уравнение оставляет желать лучшего — оно нисколько не упрощает расчет конечного баланса! Чтобы упростить задачу, умножьте обе части уравнения на 1,005:

.

Распределение в правой части уравнения дает

Теперь мы сопоставим это с аналогичными членами из нашего исходного уравнения и вычтем каждую сторону

(1)

Почти все члены сокращаются в правой части, когда мы вычитаем, оставляя

Выносим за скобки термины в левой части.

Решить для P m

(2)

Замена м месяцев на 12 N , где N измеряется в годах, дает

Отзыв 0,005 был р / к и 100 был залог дн. 12 было к , количество депозита каждый год.

Обобщая этот результат, получаем формулу ренты сбережений.

Формула аннуитета

  • P N — остаток на счете после N лет.
  • d — это обычный депозит (сумма, которую вы вносите каждый год, каждый месяц и т. Д.)
  • r — годовая процентная ставка в десятичной форме.
  • k — количество периодов начисления сложных процентов в году.

Если частота начисления сложных процентов явно не указана, предположим, что в год такое же количество соединений, как и вкладов, сделанных за год.

Например, если не указана частота начисления процентов:

  • Если вы делаете депозиты каждый месяц, используйте ежемесячное начисление процентов, k = 12.
  • Если вы делаете депозиты каждый год, используйте годовое начисление процентов, k = 1.
  • Если вы делаете вклады каждый квартал, используйте ежеквартальное начисление сложных процентов, k = 4.
  • и т. Д.

Когда вы это используете?

Аннуитеты предполагают, что вы кладете деньги на счет на регулярной основе (каждый месяц, год, квартал и т. Д.) И позволяете им оставаться там, зарабатывая проценты.

Сложные проценты предполагает, что вы кладете деньги на счет один раз, и позволяете им оставаться там, зарабатывая проценты.

  • Сложные проценты: Один депозит
  • Аннуитет: много депозитов.

Примеры

Традиционный индивидуальный пенсионный счет (IRA) — это особый тип пенсионного счета, на который вкладываемые вами деньги освобождаются от налога на прибыль до тех пор, пока вы их не снимете. Если вы вносите 100 долларов каждый месяц в IRA с доходом 6%, сколько у вас будет на счете через 20 лет?

Решение:

В этом примере

d = 100 $ ежемесячный депозит
r = 0.06 6% годовая ставка
к = 12 , поскольку мы делаем ежемесячные вклады, мы будем складывать ежемесячно
N = 20 мы хотим сумму через 20 лет

Подставляя это в уравнение:

(Обратите внимание, что мы умножили N раз на k, прежде чем поместить его в показатель степени. Это простое вычисление, которое упростит ввод в Desmos:

Счет вырастет до 46 204 долларов.09 через 20 лет.

Обратите внимание, что вы внесли на счет в общей сложности 24 000 долларов (100 долларов в месяц в течение 240 месяцев). Разница между тем, что вы в итоге получаете, и тем, сколько вы вкладываете, — это заработанные проценты. В данном случае это 46 204,09 доллара — 24 000 = 22 204,09 доллара.

Этот пример подробно объясняется здесь. Обратите внимание, что каждая часть была проработана отдельно и округлена. Ответ выше, где мы использовали Desmos, более точен, поскольку округление было оставлено до конца. Вы можете решить проблему в любом случае, но обязательно просмотрите видео ниже, которое достаточно округлено для получения точного ответа.

Попробуйте

Консервативный инвестиционный счет приносит 3% годовых. Если вы будете вносить на этот счет 5 долларов в день, сколько у вас будет через 10 лет? Сколько с процентов?

Решение:

d = 5 $ ежедневный депозит

r = 0,03 3% годовая ставка

k = 365, так как мы делаем ежедневные депозиты, мы ежедневно будем складывать

N = 10 нам нужна сумма через 10 лет

Попробуйте

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

Специалисты по финансовому планированию обычно рекомендуют иметь определенную сумму сбережений после выхода на пенсию. Если вы знаете будущую стоимость счета, вы можете рассчитать сумму ежемесячного взноса, которая даст вам желаемый результат. В следующем примере мы покажем вам, как это работает.

Пример

Вы хотите, чтобы на вашем счету было 200 000 долларов, когда вы выйдете на пенсию через 30 лет. Ваш пенсионный счет приносит 8% годовых. Сколько вам нужно вкладывать каждый месяц, чтобы достичь своей пенсионной цели?

В этом примере мы ищем d .

r = 0,08 8% годовая ставка
к = 12 , так как мы вносим ежемесячно
N = 30 30 лет
P30 = 200 000 долларов США Сумма, которую мы хотим иметь через 30 лет

В этом случае нам нужно будет составить уравнение и решить относительно d .

(3)

Итак, вам нужно будет внести 134 доллара.09 каждый месяц, чтобы иметь 200 000 долларов через 30 лет, если ваша учетная запись приносит 8% годовых.

Просмотрите решение этой проблемы в следующем видео.

Попробуйте

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

Аннуитеты на выплату

Удаление денег из аннуитетов

В последнем разделе вы узнали об аннуитетах. При аннуитете вы начинаете с нуля, регулярно кладете деньги на счет и в конечном итоге получаете деньги на своем счете.

В этом разделе мы узнаем об изменении под названием Payout Annuity . При выплате аннуитета вы начинаете с денег на счете и регулярно снимаете деньги со счета. Любые оставшиеся на счете деньги приносят проценты. По прошествии определенного времени учетная запись станет пустой.

Аннуитеты на выплату обычно используются после выхода на пенсию. Возможно, вы накопили 500 000 долларов на пенсию и хотите ежемесячно снимать деньги со счета, чтобы жить.Вы хотите, чтобы денег хватило на 20 лет. Это аннуитет на выплату. Формула выводится таким же образом, как и для сберегательных аннуитетов. Подробности здесь не приводятся.

Формула выплаты аннуитета

  • P 0 — остаток на счете в начале (начальная сумма или основная сумма).
  • d — это обычное снятие (сумма, которую вы снимаете каждый год, каждый месяц и т. Д.)
  • r — годовая процентная ставка (в десятичной форме.Пример: 5% = 0,05)
  • k — количество периодов начисления сложных процентов в году.
  • N — количество лет, в течение которых мы планируем снимать

Как и в случае с аннуитетами, частота начисления сложных процентов не всегда явно указывается, но определяется тем, как часто вы снимаете средства.

Когда вы это используете?

Аннуитеты на выплаты предполагают, что вы снимаете деньги со счета регулярно (каждый месяц, год, квартал и т. Д.)), а остальные пусть сидят и зарабатывают проценты.

  • Сложные проценты: Один депозит
  • Аннуитет: много депозитов.
  • Аннуитет на выплату: много выводов

Пример

После выхода на пенсию вы хотите иметь возможность ежемесячно снимать 1000 долларов в течение 20 лет со своего пенсионного счета. Счет приносит 6% годовых. Сколько вам понадобится на вашем счете, когда вы выйдете на пенсию?

В этом примере

d = 1000 $ ежемесячное снятие
r = 0.06 6% годовая ставка
к = 12 , поскольку мы ежемесячно выводим средства, мы будем добавлять ежемесячно
N = 20 с тех пор, как снимали средства в течение 20 лет

Мы ищем P 0: , сколько денег должно быть на счете в начале.

Подставляем это в уравнение:

(4)

Когда вы выйдете на пенсию, на вашем счету будет 139 600 долларов.

Вышеупомянутая проблема решалась по частям, но помните, что вы можете решить всю задачу сразу в своем калькуляторе Desmos и избежать округления.

Обратите внимание, что вы сняли в общей сложности 240 000 долларов (1000 долларов в месяц в течение 240 месяцев). Разница между тем, что вы вытащили, и тем, с чего вы начали, — это заработанные проценты. В данном случае это 240 000 долларов США — 139 600 долларов США = 100 400 долларов США процентов.

Узнайте больше об этой проблеме в этом видео.

Попробуйте

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

Вычисление отрицательных показателей на вашем калькуляторе

С этими задачами вам нужно возвести числа в отрицательную степень. В большинстве калькуляторов есть отдельная кнопка для отрицания числа, которое отличается от кнопки вычитания. Некоторые калькуляторы обозначают это (-), некоторые — +/-. Кнопка часто находится рядом с клавишей = или десятичной точкой.

Если на вашем калькуляторе отображаются операции (обычно это калькулятор с многострочным дисплеем), для вычисления 1. (-) 240

Если ваш калькулятор показывает только одно значение за раз, то обычно вы нажимаете клавишу (-) после числа, чтобы отрицать его, поэтому вы набираете: 1,005 yx 240 (-) =

Попробуйте — у вас должно получиться 1,005 -240 = 0,302096

Пример

Вы знаете, что после выхода на пенсию на вашем счету будет 500 000 долларов. Вы хотите иметь возможность снимать деньги со счета ежемесячно в течение 30 лет. Ваш пенсионный счет приносит 8% годовых. Сколько вы сможете снимать каждый месяц?

В этом примере мы ищем d .

r = 0,08 8% годовая ставка
к = 12 , поскольку мы выводим ежемесячно
N = 30 30 лет
P 0 = 500 000 долл. США начинаем с 500 000 $

В этом случае нам нужно будет составить уравнение и решить относительно d .

(5)

Вы сможете вывести 3670 долларов.21 каждый месяц в течение 30 лет.

Подробное описание этого примера можно посмотреть здесь.

Попробуйте

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

Попробуйте

Донор дает университету 100 000 долларов и указывает, что они будут использоваться для выплаты ежегодных стипендий в течение следующих 20 лет. Если университет может зарабатывать 4% годовых, сколько они могут выплачивать стипендии каждый год?

d = неизвестно

r = 0.04 4% годовых

k = 1, поскольку мы выплачиваем ежегодные стипендии

N = 20 20 лет

P0 = 100 000, мы начинаем с 100 000 долларов США

Решение для d дает 7 358,18 долларов в год, которые они могут предоставить на стипендии.

Стоит отметить, что обычно доноры вместо этого указывают, что на стипендию должны быть потрачены только проценты, в результате чего первоначальное пожертвование действует бессрочно.Если бы этот донор указал это, было бы доступно 100000 долларов (0,04) = 4000 долларов в год.

Кредиты

Обычные ссуды

В последнем разделе вы узнали об аннуитетах на выплату. В этом разделе вы узнаете об обычных кредитах (также называемых амортизированными кредитами или кредитами в рассрочку). Примеры включают автокредиты и жилищную ипотеку. Эти методы не применимы к ссудам до зарплаты, дополнительным ссудам или другим типам ссуд, по которым проценты начисляются заранее.

Одна замечательная особенность ссуд состоит в том, что они используют ту же формулу, что и аннуитет на выплату. Чтобы понять, почему, представьте, что вы вложили 10 000 долларов в банк и начали принимать платежи, одновременно получая проценты в рамках выплаты аннуитета, и через 5 лет ваш баланс стал нулевым. Переверните это и представьте, что вы действуете как банк, а автокредитор действует как вы. Автокредитор инвестирует в вас 10 000 долларов. Поскольку вы действуете как банк, вы платите проценты. Автокредитор принимает платежи до тех пор, пока баланс не станет нулевым.

Формула ссуды

  • P 0 — остаток на счете в начале (основная сумма или сумма ссуды).
  • d — ваш платеж по кредиту (ежемесячный платеж, годовой платеж и т. Д.)
  • r — годовая процентная ставка в десятичной форме.
  • k — количество периодов начисления сложных процентов в году.
  • N — срок кредита в годах.

Как и раньше, частота начисления сложных процентов не всегда указывается явно, а определяется тем, как часто вы производите платежи.

Когда вы это используете?

Формула ссуды предполагает, что вы производите платежи по ссуде по регулярному графику (каждый месяц, год, квартал и т. Д.) И платите проценты по ссуде.

  • Сложные проценты: Один депозит
  • Аннуитет: много депозитов
  • Аннуитет на выплату: много выводов
  • Кредиты: много платежей

Пример

Вы можете позволить себе заплатить 200 долларов в месяц за машину.Если вы можете получить автокредит под 3% годовых на 60 месяцев (5 лет), насколько дорогую машину вы можете себе позволить? Другими словами, на какую сумму кредита вы можете погасить 200 долларов в месяц?

В этом примере

d = 200 долл. США ежемесячный платеж по кредиту
r = 0,03 3% годовая ставка
к = 12 , поскольку мы производим ежемесячные платежи, мы будем составлять ежемесячно
N = 5 , так как мы делаем ежемесячные выплаты в течение 5 лет

Ищем P 0 , начальную сумму кредита.

(6)

Вы можете позволить себе ссуду в размере 11 120 долларов.

Вы заплатите кредитной компании в общей сложности 12 000 долларов (200 долларов в месяц в течение 60 месяцев). Разница между суммой, которую вы платите, и суммой кредита — это уплаченные проценты. В этом случае вы платите 12 000–11 120 долларов США = 880 долларов США по процентам.

Подробности этого примера рассмотрены в этом видео.

Нажмите здесь, чтобы просмотреть это видео.

Попробуйте

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

Пример

Вы хотите получить ипотечный кредит на сумму 140 000 долларов США (жилищный заем). Процентная ставка по кредиту составляет 6%, срок кредита — 30 лет. Сколько будут ваши ежемесячные платежи?

Решение:

В этом примере мы ищем d .

r = 0,06 6% годовая ставка
к = 12 , так как мы платим ежемесячно
N = 30 30 лет
P 0 = 140 000 долл. США начальная сумма кредита

В этом случае нам нужно будет составить уравнение и решить относительно d .

(7)

Вы будете платить 839,37 долларов в месяц в течение 30 лет.

Вы платите кредитной компании 302 173,20 доллара США: 839,37 доллара США в месяц в течение 360 месяцев. Вы платите в общей сложности 302 173,20 долл. США — 140 000 долл. США = 162 173,20 долл. США в виде процентов в течение срока действия ссуды.

Подробнее об этом примере можно узнать здесь.

Попробуйте

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

Попробуйте

Жанин купила новую мебель на 3000 долларов в кредит.Поскольку ее кредитный рейтинг не очень хороший, магазин взимает с нее довольно высокую процентную ставку по кредиту: 16%. Если она согласилась оплачивать мебель в течение 2 лет, сколько ей придется платить каждый месяц?

Решение:

d = неизвестно

r = 0,16 16% годовая ставка

k = 12, так как мы производим ежемесячные выплаты

N = 2 2 года до погашения

P0 = 3000, мы начинаем с кредита на 3000 долларов

Решите вопрос d, чтобы получить ежемесячные выплаты в размере 146 долларов США.89

Два года до погашения означают 146,89 долларов (24) = 3525,36 долларов в общей сумме выплат. Это означает, что Джанин заплатит 3525,36 доллара — 3000 долларов = 525,36 доллара в виде процентов.

Расчет баланса

Что касается ссуд, часто бывает желательно определить, какой будет остаток по ссуде через некоторое количество лет. Например, если вы покупаете дом и планируете продать его через пять лет, вы можете узнать, какую часть остатка по кредиту вы выплатите и сколько вам придется заплатить в результате продажи.

Чтобы определить остаток по ссуде через некоторое количество лет, нам сначала нужно знать платежи по ссуде, если мы еще не знаем их. Помните, что только часть ваших платежей по кредиту идет на баланс ссуды; часть пойдет на проценты. Например, если ваши платежи составляли 1000 долларов в месяц, через год вы должны будете выплатить , а не долларов США из остатка по ссуде.

Чтобы определить остаток ссуды, мы можем подумать, «сколько ссуды смогут погасить эти платежи по ссуде за оставшееся время по ссуде?»

Пример

Если по ипотеке с процентной ставкой 6% предусмотрены выплаты в размере 1000 долларов в месяц, сколько будет остаток по ссуде через 10 лет после окончания ссуды?

Решение:

Чтобы определить это, мы ищем сумму ссуды, которая может быть погашена ежемесячными платежами в размере 1000 долларов в течение 10 лет.Другими словами, мы ищем P 0 , когда

d = 1000 долларов ежемесячный платеж по кредиту
r = 0,06 6% годовая ставка
к = 12 , поскольку мы производим ежемесячные платежи, мы будем составлять ежемесячно
N = 10 , так как мы делаем ежемесячные платежи еще на 10 лет

(8)

Остаток кредита за 10 лет, оставшихся до конца кредита, составит 90 073 долларов США.45.

Этот пример объясняется в этом видео:

Часто для ответа на вопросы об остатке баланса требуется два шага:

  1. Расчет ежемесячных платежей по кредиту
  2. Расчет остатка ссуды на основе оставшегося времени по ссуде

Пример

Пара покупает дом по ипотеке в размере 180 000 долларов под 4% на 30 лет с ежемесячными выплатами. Какой будет остаток по ипотеке через 5 лет?

Решение:

Сначала посчитаем их ежемесячные платежи.

Ищем d .

r = 0,04 4% годовая ставка
к = 12 , поскольку они платят ежемесячно
N = 30 30 лет
P 0 = 180000 долларов США начальная сумма кредита

Составим уравнение и решим относительно d .

(9)

Теперь, когда мы знаем ежемесячные платежи, мы можем определить оставшийся баланс.Нам нужен остаток через 5 лет, когда по ссуде останется 25 лет, поэтому мы рассчитываем остаток по ссуде, который будет выплачен ежемесячными платежами в течение этих 25 лет.

d = 858,93 долл. США ежемесячный платеж по кредиту, рассчитанный нами выше
r = 0,04 4% годовая ставка
к = 12 , поскольку они делают ежемесячные платежи
N = 25 , поскольку они будут производить ежемесячные платежи еще 25 лет

(10)

Остаток по ссуде через 5 лет, когда до конца ссуды осталось 25 лет, составит 155 793 долларов.91.

За эти 5 лет пара выплатила 180 000 долларов — 155 793,91 доллара = 24 206,09 доллара из остатка по кредиту. Они платили в общей сложности 858,93 доллара в месяц в течение 5 лет (60 месяцев), что в сумме составляет 51 535,80 доллара, так что 51 535,80 доллара — 24 206,09 доллара = 27 329,71 доллара из того, что они заплатили до сих пор, были процентами.

Дополнительное объяснение этого примера доступно здесь:

FYI

Жилищные ссуды обычно выплачиваются в процессе амортизации, амортизация относится к погашению долга (часто из ссуды или ипотеки) с течением времени посредством регулярных платежей.График амортизации представляет собой таблицу с подробным описанием каждого периодического платежа по амортизируемой ссуде , генерируемой калькулятором амортизации.

Если вы хотите узнать больше, нажмите на ссылку ниже, чтобы перейти на веб-сайт «Как рассчитывается график амортизации?» пользователя MyAmortizationChart.com. На этом веб-сайте представлен краткий обзор графиков погашения.

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

В чем разница между обычной аннуитетом и причитающейся аннуитетом? | Финансы

Автор: Эрик Банк, MBA, MS Finance | Рецензент: Эшли Донохо, MBA | Обновлено 6 марта 2019 г.

Аннуитет — это серия платежей с регулярным интервалом, например еженедельно, ежемесячно или ежегодно.Фиксированные аннуитеты выплачивают одинаковую сумму в каждый период, тогда как суммы могут меняться в переменных аннуитетах. Выплаты в рамках обычного аннуитета происходят в конце каждого периода. Напротив, аннуитетные выплаты включают выплаты, происходящие в начале каждого периода.

Наконечник

Разница между обычным аннуитетом и аннуитетом к оплате заключается в том, когда происходят платежи — в конце периода для обычного аннуитета и в начале периода для аннуитета, подлежащего выплате.

Обзор к оплате по аннуитету

Классическим примером выплаты аннуитета является рента.Подписывая договор аренды квартиры, вы обязуетесь вносить арендную плату первого числа каждого месяца. Это квалифицируется как аннуитет, поскольку выплаты производятся через регулярные интервалы (ежемесячно) и в начале каждого периода.

Выплаты страховых премий — еще один распространенный пример подлежащих уплате аннуитетов. Обратите внимание, как аннуитет обычно выплачивается в ситуациях, когда вы выплачиваете деньги.

Обзор обыкновенных аннуитетов

Обычные аннуитеты видны на пенсионных счетах, где вы получаете фиксированный или переменный платеж каждый месяц от страховой компании на основе суммы, созданной на аннуитетном счете.В аккаунте с фиксированным аннуитетом ваш ежемесячный платеж основан на фиксированной процентной ставке, применяемой к остатку на счете в начале платежей. Платежи по счету с переменным аннуитетом зависят от инвестиционной эффективности вашего счета.

Пенсионные аннуитеты отправляют вам выплаты в конце каждого периода. Это стандартно, когда вы являетесь получателем аннуитета, а не плательщиком.

Несколько слов об аннуитетных счетах

Аннуитетный счет предназначен для выплаты вам денег каждый месяц либо в течение определенного количества лет, либо до вашей смерти, в соответствии с вашим контрактом со страховой компанией.Крупнейшие страховые компании, вероятно, произведут все выплаты вовремя, но аннуитеты от более мелких перевозчиков несут определенный риск того, что страховщик не выполнит свои платежи.

Все финансовые аннуитеты несут риск отставания по сравнению с более широким фондовым рынком, особенно по сравнению с доходностью, получаемой от низкозатратных индексных фондов. Финансовый консультант может обсудить с вами плюсы и минусы пенсионных аннуитетов, прежде чем вы выберете один.

Приведенная стоимость аннуитета

Приведенная стоимость фиксированного аннуитета — это то, сколько будут стоить будущие денежные потоки в сегодняшних долларах.Он рассчитывается путем уменьшения стоимости каждого платежа на основе коэффициента дисконтирования (обычно это текущая процентная ставка по краткосрочным долгам Казначейства США) и времени до момента платежа.

Рассмотрим два фиксированных аннуитета, один — обычный, а другой — подлежащий выплате, но в остальном идентичный. Причитающийся аннуитет будет иметь более высокую приведенную стоимость, потому что вы получите свои деньги раньше, оставляя меньше денег для дисконтирования.

Формулы займа или инвестирования

Формулы займа или инвестирования

Авторские права © 19962020 Стэн Браун

Итоги:
Сложные проценты могут работать на вас или против вас.Если вы берете ссуду или делаете инвестиции ,
в любом случае это тот же набор формул. Эта страница дает вам
формулы, показывает, откуда они пришли, и работает с множеством
Примеры. Книги Excel
также предоставляются.


Just the Formulas, Maam

Не заставляй меня пробираться сквозь всю эту алгебру,
Я слышу твой крик. Просто дайте мне формулы! Вот иди; есть также
книгу Excel, доступную для загрузки. (Эти
формулы не были ниспосланы с небес архангелом.Если хочешь
чтобы увидеть производные, которые на самом деле не так уж и сложно, они
приводится ниже на этой странице.)

Все формулы применимы, когда
платежей производятся в конце каждого периода ,
и, пожалуйста, поймите, что результаты
приблизительный. Имена переменных должны быть довольно простыми,
но я объясню их ниже.

Если выплаты производятся в начале каждого периода , то
По сути, у вас есть N − 1 платежей на основную сумму
А-П. Прописью: прежде чем подставлять в формулы, вы
отнимите 1 от количества платежей, и вы вычтете один платеж
сумма от основного долга.n

Еще один многолетний фаворит:

Сколько я должен платить на сберегательный счет каждый месяц
накопить 200000 долларов за десять лет, если на счету платит
5%?

Наконец, вот вопрос, который, я надеюсь, вы однажды зададите:

Я только что выиграл в лотерею. Приз 26 миллионов долларов, выплачено
1,3 миллиона долларов в год; или я могу взять единовременно
16 миллионов долларов. Что я должен делать?

Это различные формы
текущая стоимость, будущая стоимость и проблемы с аннуитетом .Все они связаны с инвестициями или
поток платежей и то, как стоимость меняется с течением времени. Чтобы обновить
старая поговорка чуть-чуть, птица в руке стоит 1,06 в
куст.

Общая идея состоит в том, что одновременно происходят две вещи.
время в ссуде или вложении:

  1. Первоначальная сумма (так называемая основная сумма ,
    не принцип)
    растет в цене по мере того, как процентов накапливают .
  2. Выплаты производятся
    (обычно).В ссуде или аннуитете выплаты отрицательные, потому что они идут в
    уменьшить основную сумму. С другой стороны, на сберегательном счете или другом
    вложения любые выплаты положительны, потому что идут на увеличение баланса,
    и любые изъятия отрицательны, потому что они уменьшают баланс. Но чтобы сохранить
    вещи простые Я рассматриваю все платежи как положительные и использую знаки плюс или минус
    знаки в разных ситуациях.

На этой странице будут разработаны формулы для решения всех видов
проблемы с текущей или будущей стоимостью.Они покрывают ссуды, сбережения
счета и другие инвестиции, ипотека и аннуитеты. Как ты
видите, хотя есть много названий для этих проблем, они действительно
все равно на это смотрели с разных сторон.

Поскольку займы кажутся наиболее популярными проблемами, я начну с
их. После этого я адаптирую формулы для других видов
проблемы будущей ценности. Например, ссуда является зеркальным отражением
внесение первоначального крупного депозита на сберегательный счет, а затем получение
постоянную сумму каждый месяц, пока ничего не останется.Общая
всех платежей / снятия средств в конечном итоге достигнет общей суммы
первоначальный заем / депозит плюс начисленные проценты.

Предупреждения

Все формулы и примеры на этой странице действительны
алгебраически, но их следует рассматривать как просто приближения
финансово.

Например, вы можете вычислить сумму платежа в размере
$ 65,4321. Очевидно, что невозможно произвести платеж на более крупную сумму.
точности, чем один цент, поэтому вы будете платить либо 65,43 доллара, либо 65,44 доллара за
месяц.В любом случае баланс в следующие месяцы будет немного другим.
исходя из того, что можно вычислить по формуле. Со временем эти
различия могут либо расти, либо исчезать.

Следовательно, в реальной кредитной ситуации вам, вероятно, следует ожидать
увидеть незначительные неточности в результатах расчетов
здесь.

Помимо округления, вы также можете найти
различия, потому что финансовые учреждения применяют традиционные
или творческие методы бухгалтерского учета, такие как правило 78 или
Правило 360/365.Ваша лучшая защита — внимательно прочитать все документы
и, при необходимости, используйте формулы на этой странице, чтобы проверить цифры
тебе дано.

Некоторые переменные

A сумма ссуды (основная сумма) или первоначальные инвестиции
B_n или B n (произносится B sub n) остаток после n платежей. После того, как последний платеж был произведен, B_N равно нулю.)
F будущая сумма, накопленная потоком платежей
i процентная ставка за период, а не за год
(Например, если выплаты по кредиту производятся ежемесячно и процентная ставка составляет 9%, то i = 9% / 12 = 0.) в некоторых из следующих формул.
каретка произносится в степени. Да,
HTML поддерживает надстрочные символы; но не все браузеры отображают
их четко, и я понимаю, что некоторые системы для слабовидящих
тоже не различайте их.

Все эти проблемы предполагают, что
Все суммы платежей равны , за исключением, возможно,
начальный или окончательный платеж, который отличается. Можно решить проблемы
с неравными выплатами, но с расчетами намного сложнее;
для такого рода проблем электронная таблица — ваш лучший инструмент.


Мастер-формула

Метод, который я использую для решения этих проблем, заключается в том, чтобы придумать
формула для B_n, остаток ссуды после n платежей. Затем несколько
преобразования этой формулы покажут, как найти другой
переменные.

Чтобы вычислить эту формулу для B_n, мне нужно вычислить
баланс на конец первого периода, второго периода и, возможно,
еще пара, и ищите выкройку.

Когда заем впервые взят , нет
платежи были произведены, поэтому остаток по кредиту такой же, как и по ссуде
количество:

    B_0 = А 

Что происходит в конце первого периода ?
Начислены проценты.Процентная ставка за период равна i, а
баланс равен B_0, поэтому начисленные проценты i умножены на B_0, что равно iA; это
добавляется к остатку кредита. С другой стороны, платеж P равен
вычтено. Следовательно:

    B_1 = A + iA - P
        = A (1 + i) - P 

Что происходит с остатком кредита на
конец второго периода ?
Добавляем проценты на предыдущий баланс,
что i умножить на B_1, и вычесть следующий платеж P:

    B_2 = B_1 + iB_1 - P
        = (1 + i) B_1 - P
        = (1 + i) [A (1 + i) - P] - P
        = А (1 + я) ^ 2 - Р (1 + я) - Р 

Этот процесс повторяется в конце каждого периода:
добавьте начисленные проценты и вычтите платеж . (n-2) +.n — 1]
я

, что означает, что полная формула —

(1)

Эта основная формула связывает сальдо B_n после n
периодов, первоначальная сумма A, платеж P и процентная ставка i за
период. Он также используется в книге Excel, которая
сопровождает эту страницу.

Все остальное будет производным от этой основной формулы. Итак, если вы
нужно запоминать формулы, это единственное, что вам нужно запомнить.

Если вам известны процентная ставка i, сумма ссуды A и платеж P, вы можете использовать
уравнение 1, чтобы найти текущий баланс , оставшийся остаток
после n платежей.Иногда это называют
Сумма выплаты . (В былые дни фактическая выплата
сумма часто была больше, чем это, из-за правила 78. Но в
В последние годы в США законы о правдивом кредитовании сделали правило 78 и
другие штрафы за предоплату встречаются гораздо реже.)

Пример 1:

У вас есть автокредит на сумму 18 000 долларов США под 14,25% на 36 месяцев. У вас есть
только что совершил 24-й платеж на сумму 617,39 долларов США и хотел бы узнать,
сумма выплаты.

Решение:

14.24−1)

Б_н = 6866.97

Через 24 месяца, что составляет 2/3 или 67% срока кредита,
Вы выплатили всего 62% кредита. Таков эффект начисленных
процент, а для более длинных ссуд он еще более однобокий, как вы увидите в
пример 2.


Поиск других номеров займов

Уравнение 1 показало, как найти ток
остаток или сумма выплаты по кредиту. Но, скорее всего, вы хотите знать
какова будет сумма платежа для
определенное количество платежей, или сколько платежей
определенной суммы.Большинство
очевидные моменты, когда вы задаете эти вопросы, — это когда вы покупаете
автомобиль в кредит на 3 или 4 года (или дольше) или дом в 30-летний
заем.

В следующих двух разделах показано, как найти количество
платежей N и суммы платежа P, выполнив некоторую алгебру на
уравнение 1. — N для
много приращений i и N.В настоящее время, конечно, мы просто
числа на калькуляторе, и ответ выскочит. Вы также можете
используйте книгу Excel, прилагаемую к этому
страница.

Пример 2:

Вы покупаете дом за 250 000 долларов со скидкой 10% на
ипотека на 30 лет по фиксированной ставке 7,8%. Что такое ежемесячный
оплата?

Решение:

30 лет — это 360 месяцев, а ежемесячная процентная ставка составляет
7,8% / 12, или 0,0065. Сумма кредита составляет 90% от 250 000 долларов США, что составляет
225000 долларов.-360]

P = 1619.708627 →
$ 1619,71 — ежемесячный платеж

Банк обычно округляет ссуду
платеж до следующего пенни или даже до следующего доллара, оставив
последний платеж должен быть немного меньше остальных.

Кстати, может быть интересно (а
ужасно), чтобы вычислить B_12, остаток кредита после первых лет
платежи по этому кредиту. Используя уравнение 1, вы
найти, что

B_12 = 223044,55

Youve выплатили 19 436 долларов США.52 (12 раз 1619,71),
но даже 2000 долларов из этой суммы не пошли на выплату основной суммы кредита. Это
шокирующий факт, с которым каждый домовладелец сталкивается в какой-то момент при ипотеке:
в течение первого года практически все ваши платежи идут в
интерес.

Теперь вы знаете, как рассчитать сумму платежа, когда
количество платежей предопределено. А как насчет другого
направление?

Количество платежей

Предположим, вы заранее определили сумму платежа и вам нужно знать
количество платежей? Это менее распространенная ситуация, но вот два
примеры из жизни:

  • Вы взяли 30-летнюю ипотеку с фиксированной процентной ставкой 11 лет назад, а сейчас
    вы можете позволить себе более высокую оплату.Это уменьшит количество
    выплаты, но на сколько? (В формуле A становится настоящей ссудой
    остаток, а не первоначальная сумма кредита. Сначала проверьте и убедитесь, что
    пени за досрочное погашение кредита нет!)

  • Вы занимаете деньги у члена семьи, который желает
    чтобы вы могли взять столько времени, сколько необходимо, с фиксированной оплатой.

Для определения количества платежей по фиксированной
сумму платежа, вы можете снова начать с уравнения 1, но это оттенок
проще начать с уравнения 2:.-N = 1 — —
П

Возьмите бревно с двух сторон:

    -N * журнал (1 + i) = журнал (1-iA / P) 

(3)

И вот оно: количество платежей N на
займ на сумму A с процентной ставкой i и суммой платежа P. (можно использовать любой логарифм
base, если оба журнала используют одну и ту же базу.) Вы также можете
используйте книгу Excel, прилагаемую к этому
страница.

Пример 3:

Тетя Салли предлагает одолжить вам 3500 долларов под 6% на приобретение нового домашнего кинотеатра.
система, которую вы хотите.Если вы будете возвращать ей 100 долларов в месяц, сколько времени это будет
брать?

Решение:
6% в год — 0,5% в месяц, или 0,005. P = 100 и A =
3500. Подставить в уравнение 3:

.

N = -log (1-iA / P) / журнал (1 + i)

N = −log (1−0,005 * 3500/100) / log (1,005)

N = −log (0,825) / журнал (1,005)

Любая основа логарифмов даст тот же окончательный результат.
ответ, поэтому используйте журналы base-10:

N = — (- 0,083546) / (0,0021661)

N = 38,57

Вы заплатите тете Салли 38 выплат по 100 долларов каждый,
а затем заключительный платеж меньшего размера для завершения ссуды.

Сколько стоит последний платеж? Сначала найдите B_38, остаток по кредиту после
38 платежей. Используя уравнение 1, найдите, что

B_38 = 56,83

Вы можете включить это в свой 38-й платеж или оплатить его.
отдельно 39-м платежом.

Если вы включите его в 38-й платеж, вы заплатите
37 ежемесячных платежей в размере 100,00 долларов США и 38-й платеж в размере 156,83 долларов США .

Если внести отдельный платеж в конце 39 числа
в месяц ты должен тете Салли 0.5% годовых на 56,83 доллара за
в этом месяце, поэтому ваш последний платеж будет
56,83 доллара США + (0,00556,83) = 57,11 доллара США. В этом случае ты заплатишь
Тетя салли
38 платежей на сумму 100,00 долларов США и 39-й платеж на сумму 57,11 долларов США .

Пример 3A:

Предположим, вы платите тете Салли 15 долларов в месяц вместо 100 долларов. Как
Долго ли тогда погашать ссуду?

Решение:
Как и раньше, 6% в год — это 0,5% = 0,005 в месяц.

N = −log (1 − iA / P) / log (1 + i)

N = −log (1−0.005 * 3500/15) / лог (1.005)

N = -log (-0,17) / журнал (1,005)

Что с логом отрицательного числа? Довольно
просто,
за 15 долларов в месяц, никогда не заплатят тете Салли за .
Ежемесячная процентная ставка по $ 3500 под 6% составляет 0,063500 / 12 =
17,50 долларов, поэтому при выплате 15 долларов ваш долг растет, а не
усадка.

Отображается загружаемая книга Excel.
сообщение об ошибке, если вы введете такие невозможные числа в
расчет количества платежей.

Пример 4:

У вас есть 15 000 долларов на 5-процентном сберегательном счете.
ежемесячно.Сколько времени потребуется, чтобы закрыть счет, если вы снимете
100 долларов в месяц?

Решение:
Это прямая ссуда от вас в банк: A = 15000;
i = 5% / 12 = 0,004167; P = 100, и вам нужно найти N. Используйте
уравнение 3:

N = -log (1-iA / P) / журнал (1 + i)

N = −log (1 − 0,004167 * 15000/100) / log (1,004167)

N = 235,89

Можно вывести 100 долларов в месяц на 235 месяцев
(почти 20 лет). Поскольку N не целое число, будет
после 235-го вывода на счету осталось мало денег.Вы можете
используя уравнение 1, найдите, что B_235 = 88,56 доллара. Так
в конце 235-го месяца вы можете закрыть счет, сняв 188,56 $, или
вы можете взять только 100 долларов и закрыть счет в конце
236-й месяц. В этом случае вы получите проценты в размере
(5% 12) 88,56 = 0,37 доллара, поэтому
вы получите 88,93 доллара в конце 236-го месяца . — N]

А = (60 /.-36]

А = 1806,45

При 12% годовых вы можете позволить себе 1806,45 долларов США , «этого« недостаточно ».
к счастью, продавщица работает на комиссионных и соглашается
дополнительные 50 долларов от цены. (Я придумываю эти истории, поэтому могу добавить
счастливый конец если хочу!)

Процентная ставка

Этот, к сожалению, посложнее. Математики говорят, что там
нет решения в закрытой форме для интереса
ставка, а это означает, что не существует простой формулы для определения
точное решение с i слева и другими переменными и функциями на
вправо, за конечное число шагов.Ты все еще можешь найти меня, но ты
для этого надо работать. Вот несколько методов на выбор:

  • Если вы действительно хотите использовать формулу, вы можете оценить условия
    бесконечная серия.
  • Если у вас есть доступ к подходящему
    Программное обеспечение или расширенный калькулятор , вы можете
    решить уравнение 2 численно.
    Подставим известные величины A, N и P и получим
    калькулятор или программное обеспечение для i.
  • Если у вас есть графический калькулятор , вы можете строить графики
    уравнение 2 после подстановки известных значений A и N,
    и посмотрим, какое значение i дает P close
    к стоимости, предоставленной для ссуды.
  • Традиционный метод решения — это
    итерационный метод , который
    математики называют серию догадок, которые все ближе и ближе к
    правильный ответ.
    Метод Ньютона или Метод Ньютона-Рафсона является одним из
    самый известный; это описано ниже.

  • Вы также можете использовать книгу Excel,
    сопровождает эту страницу.
Метод Ньютонов

Метод

Ньютонов имеет то преимущество, что
быстрый. Точнее, метод Ньютона
очень быстро находит процентную ставку, если вообще может ее найти.Метод Ньютона может потерпеть неудачу, если ваше первоначальное предположение о процентной ставке
слишком диковинно, но в реальном мире это не проблема, потому что
Обычно вы имеете некоторое представление о реальной процентной ставке. (- N-1) — А

Уравнение для последовательных догадок в методе Ньютона:
поэтому

(8)

Пример 6:

Вы думаете о лизинге машины за 11 200 долларов, вас привлекла
реклама без первоначального взноса.-49 — 11200]

Вычисленные предположения: 0,0094295242, 0,0094008156,
0,0094007411, 0,0094007411.
Для получения ответа по методу Ньютона требуется всего четыре итерации
i = 0,0094007411 в месяц. Проверьте это, заменив это в
Уравнение 2, конечно же, мы получаем P = 291,0000000 долларов.
Следовательно, годовая ставка составляет 120,94007411 = 11,28% .

Решение серии

Общее мнение о Usenet заключалось в том, что нет способа решить эту проблему.
любое из первых четырех уравнений для i, и это
Достаточно верно, если вы ищете решение в закрытой форме.Тем не мение,
В конце лета 2004 года Дэвиду Кантреллу пришла в голову идея подать заявку
возвращение ряда к уравнению 2 в своей статье
Серия интересных.

в
отличный пример академической честности после публикации своего первоначального
article Кантрелл продолжал копать, нашел статью Х. Стелсона в
American Mathematical Monthly и опубликовал ссылку
в продолжение. Мое уравнение 7
полностью из-за статьи Кантрелла, но я немного изменил ее, чтобы
упростить вычисления.


дальнейшее наблюдение,
Кантрелл указывает, что ряд сходится, когда
NP <2A; другими словами, когда сумма всех платежей меньше чем в два раза больше основной суммы.Это верно для большинства кредитов, с Заметное исключение ипотеки на жилье. Для случаев, когда серия не сходится, он предлагает формулу; видеть ниже.)

Историю о возврате серий см. В Mathworld.
статья
Серии
Реверс.

Давайте повторим пример 6, чтобы сравнить это
метод против метода Ньютона.
При P = 291,
N = 48 и A = 11200, я вычислил u = 0,005043732 и
i = 0,0094015005. Это немного выше истинного ответа
из 0,009400741,
что неудивительно, учитывая, что следующий член в серии будет
есть минус.Тем не менее, вероятно, он достаточно точен: замена
в уравнении 2 дает платеж в размере 291,0049718 долларов, что составляет 291,00 долларов США для
ближайшая копейка.

Приближенное решение по формуле

В случаях, когда NP ≥ 2A, Дэвид Кантреллс
серийное решение не сходится.
NP ≥ 2A означает, что общая выплаченная (количество
платежи умноженные на сумму платежа) более чем вдвое превышает основную сумму
количество. Самый распространенный пример — жилищная ипотека.

Он был достаточно любезен, чтобы привлечь мое внимание не только
к этому ограничению серийного решения, но к
его статья
Поиск процентной ставки без
Аппроксимация или поиск корня.В этой статье он привел оригинальную формулу
который он разработал, чтобы приблизиться к i в широком диапазоне
ситуации, даже если серийное решение терпит неудачу. Я переставил
эта формула немного и изменила переменные буквы для единообразия
с этой страницей:

(9)

Давайте рассмотрим пример 6 еще раз
время, чтобы сравнить приближение Кантрелла с другим решением
методы. Вы помните, что Ньютоны
метод получил 0,94007411% в месяц или 11,28% в год, а серийное решение — 0.94015005% в месяц, что
очень немного высок, но все равно 11,28% в год к четырем
значимые фигуры.

Чтобы применить уравнение 9, сначала вычислите q
а затем подставляем другие величины в приближении
для :

A = 11 200 долларов США, P = 291 доллар США, N = 48

q = log (1 + 1/48) / log (2) = 0,0297473434

q — это просто логарифм с основанием 2 для (1 + 1 / N). Шансы ваши
калькулятор не может вычислять журналы непосредственно в базе 2, поэтому Ive
дана формула изменения основания логарифмов. г — 1

i ≈ 0,93767347% в месяц или 11,25% в год

Это немного ниже, чем у других решений, но все же хороший
приближение, учитывая, что гораздо меньше работы для получения
Это.

Но рассмотрим ситуацию в примере 2.
Давайте изменим этот пример и воспользуемся принципалом, платежом и
срок, чтобы найти процентную ставку:

A = 225 000 долларов США, P = 1619,71 доллара США, N = 360

Обратите внимание, что выплаченная сумма более чем вдвое превышает
основная сумма:

NP = 583095 долларов США. г — 1

i ≈ 0,64645769% в месяц или 7,7575% в год

Это хорошее приближение к реальной процентной ставке
7,8000% в год. Это конечно лучше, чем 162,800% в месяц!

(метод Ньютона, с начальным
угадайте 0,4% в месяц, дает ответ 0,65000073 из семи
итераций. Это почти ровно 7,8% в год. Так ты получишь больше
точность, за счет дополнительных работ.)


Решение об инвестициях или аннуитетах

Хорошие новости! Это всего лишь вариаций на тему займа .

Например, сберегательный счет — это просто ссуда от вас
банк. Разница в том, что платежи могут двигаться в любом направлении:
вы называете их депозитами , когда они увеличиваются
ваш баланс и выводов , когда они
уменьшите свой баланс. Из-за того, как изначально был определен P,
вы считаете вывод средств как положительный платеж P, а депозит — как
отрицательный платеж P.

Пример 7:

В конце каждого месяца вы вкладываете 100 долларов во взаимную
фонд, который платит 6%, начисляется ежемесячно.60 — 1)

B_60 = 6977,00 $

Через пять лет у вас будет 6977,00 долларов.

Аннуитет — это
договор, обычно со страховой компанией, чтобы вы получили
фиксированная сумма денег через определенные промежутки времени, обычно ежемесячно. Это
также то же, что и кредит, за исключением того, что платежи перемещаются только на
путь.

Полное страхование жизни работает следующим образом, если вы обналичиваете его: вы можете
возьмите денежную стоимость страховки или используйте ее для покупки аннуитета.Ты
также можно приобрести аннуитет единовременно. (Страховой аннуитет
обычно более сложный, потому что он влияет на вашу жизнь
ожидание. Платежи ниже, чем они были бы в противном случае,
потому что компания гарантирует платить вам, пока вы не умрете, или заплатить
ваших наследников на указанный срок, если вы умрете раньше срока. Здесь были просто
связаны с прямым аннуитетом, который платит за определенную
период.)

Пример 8:

Вы хотите приобрести 20-летнюю ренту с выплатой 500 долл. США в год.
месяц.-240]

A = 82 510,93 долл. США

Вам потребуется единовременный платеж в размере 82 510,93 долларов США для финансирования аннуитета.
Поскольку общая сумма, которую вы получите, составляет
500240 долларов = 120 000 долларов, вы можете подумать, что целовались, как
бандит. Но даже если так кажется, это всего лишь еще один
иллюстрация того, что стоимость денег со временем растет, так что
меньшая сумма сейчас эквивалентна большей сумме, распределенной по
время.

В приведенном выше примере показан
обыкновенная аннуитетная , выплачиваемая по
конец каждого периода.Аннуитет, выплачиваемый в начале каждого
период называется аннуитетом с уплатой . В качестве
вы увидите в примере 11, вам нужно сделать
некоторые корректировки в формулах при расчете аннуитета
должный.

Сумма платежа по вложению

Предположим, у вас есть цель, и вам нужно наметить план того, как
добраться до него. Другими словами, вы знаете будущее значение F, которое хотите
достичь, выполнив N периодических платежей P, приносящих проценты i.

Чтобы найти P или N в этой ситуации, действуйте почти как
решение ссуды.N — 1] = F
я

(5)

Примечание. Как и все эти формулы, эта
предполагает, что вы производите каждый платеж в конце периода, чтобы вы
достигните своей цели в день внесения последнего депозита.

Пример 9:

Вы копите на первоначальный взнос на дом. Вы ожидаете купить
около пяти лет, и вы будете искать в диапазоне 250 000 долларов. Ты
необходимо внести как минимум 10% первоначальный взнос, плюс 2500 долларов за закрытие
расходы. Если ваш денежный фонд платит 5.N = 1 + —
П

Взять бревно с двух сторон (на любую базу):

    N * журнал (1 + i) = журнал (1 + iF / P) 

(6)

Пример 10:

В один и тот же день каждый год вы вкладываете 2000 долларов в
акции. Если рынок растет на 8% в год, сколько лет это у вас займет?
накопить 40 000 долларов?

Решение:
F = 40 000; P = 2000; я = 0,08. Используйте уравнение 6:

N = журнал (1 + iF / P) / журнал (1 + i)

N = журнал (1+.08 * 40000/2000) / лог (1 + .08)

N = лог (2,6) / лог (1,08)

N = 12,4

Ответ: Вы пройдете цель, если произведете платеж в конце 13-го года.


Другие потоки платежей

Вы выиграли в лотерею? Поздравляю! Вы быстро найдете это
реальный приз меньше, чем рекламируется,
из-за временной стоимости денег. Например,
1 миллион долларов в год в течение 20 лет стоит намного меньше, чем
Сейчас 20 миллионов долларов (не говоря уже о налоговых выплатах).Как может
вы решаете, брать ли вам предложенный единовременный выкуп?

Пример 11:

Вы выиграли лотерею штата Фридония. Приз — 4 доллара.
миллиона долларов в виде ежегодных платежей в размере 200000 долларов. Государство предлагает вам шишку
Сумма, взамен выплат, сейчас составляет 3 миллиона долларов. Стоит ли это брать?
Если вы можете вычислить реальную процентную ставку,
вы можете решить, брать ли вам поток платежей или брать
единовременно и инвестируйте сами по более выгодной цене.

Решение:
По сути, это заем в 3 миллиона долларов, который нужно погасить в
рассрочка $ 200 000.Но будьте осторожны:
формулы применяются к платежам в конце каждого периода, но
в этом случае выплаты производятся в начале каждого периода.
(Эта форма оплаты называется аннуитетом.
причитается.) Способ обработки потока платежей в начале каждого
период заключается в том, чтобы рассматривать первый платеж как особый случай, а затем рассматривать
другие платежи N − 1 в конце каждого периода.

Если бы выплаты производились в конце каждого периода, это было бы
просто: A = 3 миллиона долларов, P = 200000 долларов, N = 20.Но поскольку первый платеж в размере 200000 долларов США происходит в начале первого
период, 20-й и последний платеж происходит в начале 20-го года,
что конец 19-го года. Так что на самом деле у вас N =
20−1 = 19. Этот первый платеж в размере 200 000 долларов США в начале
первый год, нужно обрабатывать отдельно. Чтобы сохранить сравнение
правильно, вы также исключаете те же 200000 долларов из предложенной суммы
сумма, поэтому A = 3 000 000 — 200 000 =
2 800 000 долларов США.

(Корреспондент спросил, что случилось с
первые 200000 долларов? Ответ в том, что с этим ничего не случилось: в любом случае
вы получаете первые 200 000 долларов в начале потока
платежи.Если вы возьмете единовременную выплату, вы также получите другие 2 800 000 долларов,
на общую сумму 3 000 000 долларов США. Если вы возьмете поток платежей, вы получите
200 000 долларов в год еще на 19 лет. Значит, ты не весишь 3 миллиона долларов
сейчас против 4 000 000 долларов платежей. Так как в любом случае вы получите первый
200000 $ сейчас, разница в между тарифами доплата
2800000 долларов сейчас против 19 дополнительных платежей по 200000 долларов позже.)

Итак: A = 2 800 000 долларов США, P = 200 000 долларов США, N = 19.
Воспользуемся методом Ньютона.
Угадайте 10% в качестве начальной процентной ставки, поскольку
фондовый рынок иногда бывает лучше.-20 — 2800000]

и метод Ньютона дает 0,0495777, 0,0358844, 0,0328139,
0,0325979, 0,0325968, 0,0325968.
В шести итерациях мы имеем около 3,26% в качестве процентной ставки, заложенной в
штаты предлагают единовременную выплату.
Вы пришли к выводу, что
Вам лучше взять единовременную сумму в 3 миллиона долларов и вложить ее самостоятельно
вместо того, чтобы брать 4 миллиона долларов в
выплаты с течением времени. (Это игнорирует налоговые последствия выбора.
Если вы действительно оказались в такой ситуации, проконсультируйтесь с налоговым специалистом!)

Для сравнения,
ряд (мое уравнение 7) находит
и = 0.0178571429, i = 0,0326109732, что дает P =
200 025 долларов.
Как вы видели выше, Ньютоны
Методом потребовалось 6 итераций, чтобы найти i = 0,0325967876, что
дает P = 200000 $.

Пример 12:

Теперь рассмотрим пример лотереи: предположим, вы вложили 3 доллара.
млн под 5%. Сколько вы можете получать каждый год, если возьмете 200 000 долларов
в начале первого года?

Решение:
Опять же, A = 2 800 000 долларов США и
N = 19. Но на этот раз i известно (5%), и вам нужно P.-19]

P = 231 686,03 долл. США в год (при i = 5%)


Книги Excel

Две книги Excel доступны для загрузки.

  • LoanSolution
    (35 КБ) применяет
    формулы с этой страницы.
    Четыре листа находят
    сумма платежа по кредиту, процентная ставка,
    баланс и количество платежей. Если вы знаете какие-либо три из них, выберите
    рабочий лист, который найдет для вас четвертый.

    В этой книге
    все рабочие листы защищены: используйте клавишу Tab для перемещения по
    входные ячейки.Защита удерживает вас от
    случайно удалить формулу, но вы можете
    разблокировать любой рабочий лист
    щелкнув вкладку правой кнопкой мыши и выбрав
    . Пароль не требуется.

  • LoanAdLib2
    (88 КБ) является более общим.
    Возьмите его за отправную точку и измените все, что вам нужно:
    производить платежи нерегулярно или по графику, отличному от
    начисление процентов, изменение процентных ставок в середине ссуды и
    так далее.

Внимание: В зависимости от настроек Excel,
вы можете получить предупреждение о защищенном режиме или макросе, или о том и другом.Ищите это под лентой Excel и над листом. если ты
сохраните книгу на свой компьютер, вам нужно только нажать
и один раз для
каждая рабочая тетрадь.

Для одного конкретного случая периодичность выплаты
отличается от периода начисления сложных процентов, что, как я понимаю, является нормой
в Канаде вы можете использовать это онлайн
Калькулятор ипотеки / кредита.
я
благодарен Элу ДеРоуену за то, что привлек мое внимание.


TI-83/84 Калькулятор

Калькуляторы TI-83 и TI-84 поставляются с пакетом
финансовые приложения, в том числе решатель для кредитов и инвестиций
проблемы.Чтобы получить к нему доступ, нажмите [ПРИЛОЖЕНИЯ] [1]
[1] по большинству
модели или [2-я] [x -1 ]
[1] [1] на оригинале
ТИ-83.

Тимоти Мэйс предлагает подробный
Учебное пособие по TI-84 Plus
на решение этих ссудных и других финансовых проблем.


Что нового

  • 10.10.2018 : Исправлена ​​ошибка количества платежей
    P здесь, как указал Джон
    Оуки.
  • (промежуточные изменения подавлены)
  • 4 ноября 1996 г. : Новая статья (изначально размещена в
    альт.группу новостей algebra.help в Usenet).

аннуитетов и ссуд | Математика для гуманитарных наук

Результаты обучения

  • Рассчитать остаток аннуитета через определенный промежуток времени
  • Различие между сложными процентами, аннуитетом и выплатой аннуитета с учетом финансового сценария
  • Используйте формулу ссуды для расчета выплат по ссуде, остатка ссуды или начисленных процентов по ссуде
  • Определить, какое уравнение использовать для данного сценария
  • Решите финансовую заявку на время

По мнению большинства из нас, сегодня мы не можем положить крупную сумму денег в банк.Вместо этого мы откладываем на будущее, переводя меньшую сумму денег с каждой зарплаты в банк. В этом разделе мы рассмотрим математику, лежащую в основе определенных типов счетов, которые со временем вызывают интерес, например пенсионных счетов. Мы также рассмотрим, как рассчитываются ипотечные кредиты и автокредиты, называемые ссудой в рассрочку.

Сберегательные аннуитеты

По мнению большинства из нас, сегодня мы не можем положить крупную сумму денег в банк. Вместо этого мы откладываем на будущее, переводя меньшую сумму денег с каждой зарплаты в банк.Эта идея называется сберегательным аннуитетом . Большинство пенсионных планов, таких как планы 401k или планы IRA, являются примерами сберегательных аннуитетов.

Аннуитет можно описать рекурсивно довольно просто. Напомним, что базовый сложный процент следует из соотношения

[латекс] {{P} _ {m}} = \ left (1+ \ frac {r} {k} \ right) {{P} _ {m-1}} [/ latex]

Для сберегательного аннуитета нам просто нужно добавлять депозит, d , на счет с каждым периодом начисления сложных процентов:

[латекс] {{P} _ {m}} = \ left (1+ \ frac {r} {k} \ right) {{P} _ {m-1}} + d [/ latex]

Перевести это уравнение из рекурсивной формы в явную немного сложнее, чем при использовании сложных процентов.В этом легче всего убедиться, работая с примером, а не работая в целом.

Пример

Предположим, мы будем вносить 100 долларов каждый месяц на счет с 6% -ной процентной ставкой. Мы предполагаем, что счет пополняется с той же периодичностью, с которой мы делаем депозиты, если не указано иное. Напишите явную формулу, представляющую этот сценарий.

Показать решение

В этом примере:

  • r = 0,06 (6%)
  • k = 12 (12 соединений / отложений в год)
  • d = 100 $ (наш депозит в месяц)

Выписка рекурсивного уравнения дает

[латекс] {{P} _ {m}} = \ left (1+ \ frac {0.{m-2} + L + 100 (1.005) +100 [/ латекс]

Другими словами, через млн. месяцев, по первому депозиту будут начислены сложные проценты на сумму 1 месяц. По второму депозиту будут начислены проценты на млн. -2 месяца. Депозит за последний месяц (L) принес бы проценты только за один месяц. По последнему депозиту проценты еще не начисляются.

Однако это уравнение оставляет желать лучшего — оно нисколько не упрощает расчет конечного баланса! Чтобы упростить задачу, умножьте обе части уравнения на 1.{Nk} -1 \ right)} {\ left (\ frac {r} {k} \ right)} [/ latex]

  • P N — остаток на счете после N лет.
  • d — это обычный депозит (сумма, которую вы вносите каждый год, каждый месяц и т. Д.)
  • r — годовая процентная ставка в десятичной форме.
  • k — количество периодов начисления сложных процентов в году.

Если частота начисления сложных процентов явно не указана, предположим, что в год такое же количество соединений, как и вкладов, сделанных за год.

Например, если не указана частота начисления процентов:

  • Если вы делаете депозиты каждый месяц, используйте ежемесячное начисление процентов, k = 12.
  • Если вы делаете депозиты каждый год, используйте годовое начисление процентов, k = 1.
  • Если вы делаете вклады каждый квартал, используйте ежеквартальное начисление сложных процентов, k = 4.
  • и т. Д.

Когда вы это используете?

Аннуитеты предполагают, что вы кладете деньги на счет на регулярной основе (каждый месяц, год, квартал и т. Д.) и пусть сидит, зарабатывая проценты.

Сложные проценты предполагает, что вы кладете деньги на счет один раз, и позволяете им оставаться там, зарабатывая проценты.

  • Сложные проценты: Один депозит
  • Аннуитет: много депозитов.

Примеры

Традиционный индивидуальный пенсионный счет (IRA) — это особый тип пенсионного счета, на который вкладываемые вами деньги освобождаются от налога на прибыль до тех пор, пока вы их не снимете. Если вы вносите 100 долларов каждый месяц в IRA с доходом 6%, сколько у вас будет на счете через 20 лет?

Показать решение

В этом примере

d = 100 $ ежемесячный депозит
r = 0.{240}} — 1 \ right)} {\ left (0,005 \ right)} \\ & {{P} _ {20}} = \ frac {100 \ left (3,310-1 \ right)} {\ left ( 0,005 \ right)} \\ & {{P} _ {20}} = \ frac {100 \ left (2,310 \ right)} {\ left (0,005 \ right)} = \ $ 46200 \\\ end {align} [ / латекс]

Через 20 лет счет вырастет до 46 200 долларов.

Обратите внимание, что вы внесли на счет в общей сложности 24 000 долларов (100 долларов в месяц в течение 240 месяцев). Разница между тем, что вы в итоге получаете, и тем, сколько вы вкладываете, — это заработанные проценты. В данном случае это 46 200 долларов — 24 000 = 22 200 долларов.

Этот пример подробно объясняется здесь.

Попробуйте

Консервативный инвестиционный счет приносит 3% годовых. Если вы будете вносить на этот счет 5 долларов в день, сколько у вас будет через 10 лет? Сколько с процентов?

Показать решение

d = 5 $ ежедневный депозит

r = 0,03 3% годовая ставка

k = 365, так как мы делаем ежедневные депозиты, мы ежедневно будем складывать

N = 10 нам нужна сумма через 10 лет

[латекс] P_ {10} = \ frac {5 \ left (\ left (1+ \ frac {0.{365 * 10} -1 \ right)} {\ frac {0,03} {365}} = 21 282,07 [/ латекс]

Специалисты по финансовому планированию обычно рекомендуют иметь определенную сумму сбережений после выхода на пенсию. Если вы знаете будущую стоимость счета, вы можете рассчитать сумму ежемесячного взноса, которая даст вам желаемый результат. В следующем примере мы покажем вам, как это работает.

Пример

Вы хотите, чтобы на вашем счету было 200 000 долларов, когда вы выйдете на пенсию через 30 лет. Ваш пенсионный счет приносит 8% годовых.Сколько вам нужно вкладывать каждый месяц, чтобы достичь своей пенсионной цели?

Показать решение

В этом примере мы ищем d .

r = 0,08 8% годовая ставка
к = 12 , так как мы вносим ежемесячно
N = 30 30 лет
P30 = 200 000 долларов США Сумма, которую мы хотим иметь через 30 лет

В этом случае нам нужно будет составить уравнение и решить относительно d .{360}} — 1 \ right)} {\ left (0,00667 \ right)} \\ & 200,000 = d (1491,57) \\ & d = \ frac {200,000} {1491,57} = \ $ 134,09 \\\ end {align } [/ latex]

Таким образом, вам нужно будет вносить 134,09 доллара в месяц, чтобы иметь 200 000 долларов через 30 лет, если ваш счет приносит 8% годовых.

Просмотрите решение этой проблемы в следующем видео.

Решение на время

Мы можем решить формулу аннуитета для времени, как мы делали формулу сложного процента, используя логарифмы.В следующем примере мы рассмотрим, как это делается.

Пример

Если вы вкладываете 100 долларов каждый месяц в счет, зарабатывающий 3% ежемесячно, сколько времени потребуется, чтобы счет вырастет до 10 000 долларов?

Показать решение

Это проблема сберегательного аннуитета, поскольку мы регулярно вносим депозиты на счет.

d = 100 $ ежемесячный депозит
r = 0,03 3% годовая ставка
к = 12 , поскольку мы делаем ежемесячные вклады, мы будем складывать ежемесячно

Мы не знаем N , но хотим, чтобы P N было 10 000 долларов.{12N}} \ right) [/ latex] Использовать свойство экспоненты логов

[латекс] \ log \ left (1,25 \ right) = 12N \ log \ left (1,0025 \ right) [/ latex] Разделить на 12log (1,0025)

[латекс] \ frac {\ log \ left (1.25 \ right)} {12 \ log \ left (1.0025 \ right)} = N [/ latex] Приближение к десятичной дроби

N = 7,447 лет

Чтобы увеличить счет до 10 000 долларов, потребуется около 7,447 лет.

Здесь показан этот пример:

Аннуитеты на выплату

Удаление денег из аннуитетов

В последнем разделе вы узнали об аннуитетах.При аннуитете вы начинаете с нуля, регулярно кладете деньги на счет и в конечном итоге получаете деньги на своем счете.

В этом разделе мы узнаем об изменении под названием Payout Annuity . При выплате аннуитета вы начинаете с денег на счете и регулярно снимаете деньги со счета. Любые оставшиеся на счете деньги приносят проценты. По прошествии определенного времени учетная запись станет пустой.

Аннуитеты на выплату обычно используются после выхода на пенсию.{-Nk} \ right)} {\ left (\ frac {r} {k} \ right)} [/ latex]

  • P 0 — остаток на счете в начале (начальная сумма или основная сумма).
  • d — это обычное снятие (сумма, которую вы снимаете каждый год, каждый месяц и т. Д.)
  • r — годовая процентная ставка (в десятичной форме. Пример: 5% = 0,05)
  • k — количество периодов начисления сложных процентов в году.
  • N — количество лет, в течение которых мы планируем снимать

Как и в случае с аннуитетами, частота начисления сложных процентов не всегда явно указывается, но определяется тем, как часто вы снимаете средства.

Когда вы это используете?

Аннуитеты на выплату предполагают, что вы снимаете деньги со счета по регулярному графику (каждый месяц, год, квартал и т. Д.), А остальным оставляете их там, зарабатывая проценты.

  • Сложные проценты: Один депозит
  • Аннуитет: много депозитов.
  • Аннуитет на выплату: много выводов

Пример

После выхода на пенсию вы хотите иметь возможность ежемесячно снимать 1000 долларов в течение 20 лет со своего пенсионного счета.Счет приносит 6% годовых. Сколько вам понадобится на вашем счете, когда вы выйдете на пенсию?

Показать решение

В этом примере

d = 1000 $ ежемесячное снятие
r = 0,06 6% годовая ставка
к = 12 , поскольку мы ежемесячно выводим средства, мы будем добавлять ежемесячно
N = 20 с тех пор, как снимали средства в течение 20 лет

Мы ищем P 0: , сколько денег должно быть на счете в начале.{-240}} \ right)} {\ left (0,005 \ right)} \\ & {{P} _ {0}} = \ frac {1000 \ times \ left (1-0.302 \ right)} {\ left (0,005 \ right)} = \ 139 600 $ \\\ end {align} [/ latex]

Когда вы выйдете на пенсию, на вашем счету будет 139 600 долларов.

Обратите внимание, что вы сняли в общей сложности 240 000 долларов (1000 долларов в месяц в течение 240 месяцев). Разница между тем, что вы вытащили, и тем, с чего вы начали, — это заработанные проценты. В данном случае это 240 000 долларов США — 139 600 долларов США = 100 400 долларов США процентов.

Узнайте больше об этой проблеме в этом видео.

Вычисление отрицательных показателей на вашем калькуляторе

С этими задачами вам нужно возвести числа в отрицательную степень. В большинстве калькуляторов есть отдельная кнопка для отрицания числа, которое отличается от кнопки вычитания. Некоторые калькуляторы обозначают это (-), некоторые — +/-. Кнопка часто находится рядом с клавишей = или десятичной точкой.

Если на вашем калькуляторе отображаются операции (обычно это калькулятор с многострочным дисплеем), для вычисления 1.(-) 240

Если ваш калькулятор показывает только одно значение за раз, то обычно вы нажимаете клавишу (-) после числа, чтобы отрицать его, поэтому вы набираете: 1,005 yx 240 (-) =

Попробуйте — у вас должно получиться 1,005-240 = 0,302096

Пример

Вы знаете, что после выхода на пенсию на вашем счету будет 500 000 долларов. Вы хотите иметь возможность снимать деньги со счета ежемесячно в течение 30 лет. Ваш пенсионный счет приносит 8% годовых. Сколько вы сможете снимать каждый месяц?

Показать решение

В этом примере мы ищем d .

r = 0,08 8% годовая ставка
к = 12 , поскольку мы выводим ежемесячно
N = 30 30 лет
P 0 = 500 000 долл. США начинаем с 500 000 $

В этом случае нам нужно будет составить уравнение и решить относительно d .

[латекс] \ begin {align} & 500 000 = \ frac {d \ left (1 — {{\ left (1+ \ frac {0.{-360}} \ right)} {\ left (0,00667 \ right)} \\ & 500 000 = d (136,232) \\ & d = \ frac {500 000} {136,232} = \ 3670,21 $ \\\ end {align} [/ латекс]

Вы сможете снимать 3 670,21 доллара каждый месяц в течение 30 лет.

Подробное описание этого примера можно посмотреть здесь.

Попробуйте

Донор дает университету 100 000 долларов и указывает, что они будут использоваться для выплаты ежегодных стипендий в течение следующих 20 лет. Если университет может зарабатывать 4% годовых, сколько они могут выплачивать стипендии каждый год?

Показать решение

d = неизвестно

r = 0.{-20 * 1} \ right)} {\ frac {0.04} {1}} [/ latex]

Решение для d дает 7 358,18 долларов в год, которые они могут предоставить на стипендии.

Стоит отметить, что обычно доноры вместо этого указывают, что на стипендию должны быть потрачены только проценты, в результате чего первоначальное пожертвование действует бессрочно. Если бы этот донор указал это, было бы доступно 100000 долларов (0,04) = 4000 долларов в год.

Кредиты

Обычные ссуды

В последнем разделе вы узнали об аннуитетах на выплату.В этом разделе вы узнаете об обычных кредитах (также называемых амортизированными кредитами или кредитами в рассрочку). Примеры включают автокредиты и жилищную ипотеку. Эти методы не применимы к ссудам до зарплаты, дополнительным ссудам или другим типам ссуд, по которым проценты начисляются заранее.

Одна замечательная особенность ссуд состоит в том, что они используют ту же формулу, что и аннуитет на выплату. Чтобы понять, почему, представьте, что вы вложили 10 000 долларов в банк и начали принимать платежи, одновременно получая проценты в рамках выплаты аннуитета, и через 5 лет ваш баланс стал нулевым.{-Nk} \ right)} {\ left (\ frac {r} {k} \ right)} [/ latex]

  • P 0 — остаток на счете в начале (основная сумма или сумма ссуды).
  • d — ваш платеж по кредиту (ежемесячный платеж, годовой платеж и т. Д.)
  • r — годовая процентная ставка в десятичной форме.
  • k — количество периодов начисления сложных процентов в году.
  • N — срок кредита в годах.

Как и раньше, частота начисления сложных процентов не всегда указывается явно, а определяется тем, как часто вы производите платежи.

Когда вы это используете?

Формула ссуды предполагает, что вы производите платежи по ссуде по регулярному графику (каждый месяц, год, квартал и т. Д.) И платите проценты по ссуде.

  • Сложные проценты: Один депозит
  • Аннуитет: много депозитов
  • Аннуитет на выплату: много выводов
  • Кредиты: много платежей

Пример

Вы можете позволить себе заплатить 200 долларов в месяц за машину.Если вы можете получить автокредит под 3% годовых на 60 месяцев (5 лет), насколько дорогую машину вы можете себе позволить? Другими словами, на какую сумму кредита вы можете погасить 200 долларов в месяц?

Показать решение

В этом примере

d = 200 долл. США ежемесячный платеж по кредиту
r = 0,03 3% годовая ставка
к = 12 , поскольку мы производим ежемесячные платежи, мы будем составлять ежемесячно
N = 5 , так как мы делаем ежемесячные выплаты в течение 5 лет

Ищем P 0 , начальную сумму кредита.{-60}} \ right)} {\ left (0,0025 \ right)} \\ & {{P} _ {0}} = \ frac {200 \ left (1-0,861 \ right)} {\ left (0,0025 \ right)} = \ 11 120 $ \\\ end {align} [/ latex]

Вы можете позволить себе ссуду в размере 11 120 долларов.

Вы заплатите кредитной компании в общей сложности 12 000 долларов (200 долларов в месяц в течение 60 месяцев). Разница между суммой, которую вы платите, и суммой кредита — это уплаченные проценты. В этом случае вы платите 12 000–11 120 долларов США = 880 долларов США по процентам.

Подробности этого примера рассмотрены в этом видео.

Пример

Вы хотите получить ипотечный кредит на сумму 140 000 долларов США (жилищный заем). Процентная ставка по кредиту составляет 6%, срок кредита — 30 лет. Сколько будут ваши ежемесячные платежи?

Показать решение

В этом примере мы ищем d .

r = 0,06 6% годовая ставка
к = 12 , так как мы платим ежемесячно
N = 30 30 лет
P 0 = 140 000 долл. США начальная сумма кредита

В этом случае нам нужно будет составить уравнение и решить относительно d .{-360}} \ right)} {\ left (0,005 \ right)} \\ & 140 000 = d (166,792) \\ & d = \ frac {140 000} {166,792} = \ $ 839,37 \\\ end {align} [/ латекс]

Вы будете платить 839,37 долларов в месяц в течение 30 лет.

Вы платите кредитной компании 302 173,20 доллара США: 839,37 доллара США в месяц в течение 360 месяцев. Вы платите в общей сложности 302 173,20 долл. США — 140 000 долл. США = 162 173,20 долл. США в виде процентов в течение срока действия ссуды.

Подробнее об этом примере можно узнать здесь.

Попробуйте

Жанин купила новую мебель на 3000 долларов в кредит.Поскольку ее кредитный рейтинг не очень хороший, магазин взимает с нее довольно высокую процентную ставку по кредиту: 16%. Если она согласилась оплачивать мебель в течение 2 лет, сколько ей придется платить каждый месяц?

Показать решение

d = неизвестно

r = 0,16 16% годовая ставка

k = 12, так как мы производим ежемесячные выплаты

N = 2 2 года до погашения

P0 = 3000, мы начинаем с кредита на 3000 долларов

[латекс] \ begin {array} {c} 3000 = \ frac {{d} \ left (1- \ left (1+ \ frac {0.{-2 * 12} \ right)} {\ frac {0,16} {12}} \\\\ 3000 = 20,42d \ end {array} [/ latex]

Решите для d, чтобы получить ежемесячные платежи в размере 146,89 долларов США

Два года до погашения означают 146,89 долларов (24) = 3525,36 долларов в общей сумме выплат. Это означает, что Джанин заплатит 3525,36 доллара — 3000 долларов = 525,36 доллара в виде процентов.

Расчет баланса

Что касается ссуд, часто бывает желательно определить, какой будет остаток по ссуде через некоторое количество лет. Например, если вы покупаете дом и планируете продать его через пять лет, вы можете узнать, какую часть остатка по кредиту вы выплатите и сколько вам придется заплатить в результате продажи.

Чтобы определить остаток по ссуде через некоторое количество лет, нам сначала нужно знать платежи по ссуде, если мы еще не знаем их. Помните, что только часть ваших платежей по кредиту идет на баланс ссуды; часть пойдет на проценты. Например, если ваши платежи составляли 1000 долларов в месяц, через год вы должны будете выплатить , а не долларов США из остатка по ссуде.

Чтобы определить остаток ссуды, мы можем подумать, «сколько ссуды смогут погасить эти платежи по ссуде за оставшееся время по ссуде?»

Пример

Если по ипотеке с процентной ставкой 6% предусмотрены выплаты в размере 1000 долларов в месяц, сколько будет остаток по ссуде через 10 лет после окончания ссуды?

Показать решение

Чтобы определить это, мы ищем сумму ссуды, которая может быть погашена ежемесячными платежами в размере 1000 долларов в течение 10 лет.Другими словами, мы ищем P 0 , когда

d = 1000 долларов ежемесячный платеж по кредиту
r = 0,06 6% годовая ставка
к = 12 , поскольку мы производим ежемесячные платежи, мы будем составлять ежемесячно
N = 10 , так как мы делаем ежемесячные платежи еще на 10 лет

[латекс] \ begin {align} & {{P} _ {0}} = \ frac {1000 \ left (1 — {\ left (1+ \ frac {0.{-120}} \ right)} {\ left (0,005 \ right)} \\ & {{P} _ {0}} = \ frac {1000 \ left (1-0,5496 \ right)} {\ left (0,005 \ right)} = \ 90 073,45 $ \\\ end {align} [/ latex]

Остаток кредита, оставшийся до 10 лет, составит 90 073,45 долларов США.

Этот пример объясняется в следующем видео:

Часто для ответа на вопросы об остатке баланса требуется два шага:

  1. Расчет ежемесячных платежей по кредиту
  2. Расчет остатка ссуды на основе оставшегося времени по ссуде

Пример

Пара покупает дом по ипотеке в размере 180 000 долларов под 4% на 30 лет с ежемесячными выплатами.Какой будет остаток по ипотеке через 5 лет?

Показать решение

Сначала посчитаем их ежемесячные платежи.

Ищем d .

r = 0,04 4% годовая ставка
к = 12 , поскольку они платят ежемесячно
N = 30 30 лет
P 0 = 180000 долларов США начальная сумма кредита

Составим уравнение и решим относительно d .{-360}} \ right)} {\ left (0,00333 \ right)} \\ & 180,000 = d (209,562) \\ & d = \ frac {180,000} {209,562} = \ 858,93 $ \\\ end {align} [/ латекс]

Теперь, когда мы знаем ежемесячные платежи, мы можем определить оставшийся баланс. Нам нужен остаток через 5 лет, когда по ссуде останется 25 лет, поэтому мы рассчитываем остаток по ссуде, который будет выплачен ежемесячными платежами в течение этих 25 лет.

d = 858,93 долл. США ежемесячный платеж по кредиту, рассчитанный нами выше
r = 0.{-300}} \ right)} {\ left (0,00333 \ right)} \\ & {{P} _ {0}} = \ frac {858.93 \ left (1-0,369 \ right)} {\ left (0,00333 \ right)} = \ 155 793,91 $ \\\ end {align} [/ latex]

Остаток по ссуде через 5 лет, когда до конца ссуды осталось 25 лет, составит 155 793,91 доллара США.

За эти 5 лет пара выплатила 180 000 долларов — 155 793,91 доллара = 24 206,09 доллара из остатка по кредиту. Они платили в общей сложности 858,93 доллара в месяц в течение 5 лет (60 месяцев), что в сумме составляет 51 535,80 доллара, так что 51 535,80 доллара — 24 206,09 доллара = 27 329,71 доллара из того, что они заплатили до сих пор, были процентами.

Дополнительное объяснение этого примера доступно здесь:

Решение на время

Напомним, что мы использовали логарифмы для определения времени, поскольку это показатель степени при вычислении процентов. Мы можем применить ту же идею для определения того, сколько времени потребуется для выплаты ссуды.

Попробуйте

Джоэл рассматривает возможность покупки ноутбука за 1000 долларов по своей кредитной карте, по которой ежемесячная процентная ставка составляет 12%. Сколько времени у него уйдет на оплату покупки, если он будет платить 30 долларов в месяц?

Показать решение

d = 30 $ Ежемесячные выплаты

r = 0.{-N * 12} \ right)} {\ frac {0.12} {12}} [/ latex]

Решение для N дает 3,396. На окупаемость покупки уйдет около 3,4 года.

FYI

Жилищные ссуды обычно выплачиваются в процессе амортизации, амортизация относится к погашению долга (часто из ссуды или ипотеки) с течением времени посредством регулярных платежей. График амортизации представляет собой таблицу с подробным описанием каждого периодического платежа по амортизируемой ссуде , генерируемой калькулятором амортизации.

Если вы хотите узнать больше, нажмите на ссылку ниже, чтобы перейти на веб-сайт «Как рассчитывается график амортизации?» пользователя MyAmortizationChart.com. На этом веб-сайте представлен краткий обзор графиков погашения.

Какую формулу использовать?

Теперь, когда мы изучили основные используемые виды финансовых расчетов, не всегда может быть очевидно, какой из них использовать, когда вам нужно решить проблему. Вот несколько советов по выбору уравнения, основанного на формулировке задачи.

Кредиты

Самый простой тип проблем — это ссуды. Проблемы с ссудой почти всегда включают такие слова, как ссуда , амортизация (модное слово для ссуд), финансов (то есть автомобиль) или ипотека (жилищная ссуда). Ищите такие слова, как ежемесячный или годовой платеж.

Формула ссуды предполагает, что вы производите платежи по ссуде по регулярному графику (каждый месяц, год, квартал и т. {- Nk} \ right)} {\ left (\ frac { r} {k} \ right)} [/ латекс]

  • P 0 — остаток на счете в начале (основная сумма или сумма ссуды).
  • d — ваш платеж по кредиту (ежемесячный платеж, годовой платеж и т. Д.)
  • r — годовая процентная ставка в десятичной форме.
  • k — количество периодов начисления сложных процентов в году.
  • N — срок кредита в годах.

Процентные счета

Счета, на которые начисляются проценты, делятся на две основные категории. Первый — когда вы кладете деньги на счет один раз и позволяете им оставаться, второй — когда вы делаете регулярные платежи или снимаете средства со счета, как на пенсионном счете.{Nk} [/ латекс]

  • P N — остаток на счете после N лет.
  • P 0 — начальный баланс счета (также называемый начальным депозитом или основной суммой)
  • r — годовая процентная ставка в десятичной форме
  • k — количество периодов начисления сложных процентов в году
    • Если начисление процентов производится ежегодно (один раз в год), k = 1.
    • Если начисление сложных процентов производится ежеквартально, k = 4.
    • Если начисление сложных процентов производится ежемесячно, k = 12.
    • Если начисление сложных процентов производится ежедневно, k = 365.
  • Исключение составляют облигации и другие инвестиции, проценты по которым не реинвестируются; в этих случаях вы смотрите на простые проценты .

ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТ НА ​​ВРЕМЯ

[латекс] \ begin {align} & I = {{P} _ {0}} rt \\ & A = {{P} _ {0}} + I = {{P} _ {0}} + {{P } _ {0}} rt = {{P} _ {0}} (1 + rt) \\\ end {align} [/ latex]

  • I — проценты
  • A — конечная сумма: основная сумма плюс проценты
  • [латекс] \ begin {align} {{P} _ {0}} \\\ end {align} [/ latex] — основная сумма (начальная сумма)
  • r — процентная ставка в десятичной форме
  • т время

Единицы измерения (годы, месяцы и т. Д.)) для времени должно соответствовать периоду времени для процентной ставки.

Аннуитеты

  • Если вы вкладываете деньги на счет на регулярной основе (ежемесячно / ежегодно / ежеквартально), то вы сталкиваетесь с проблемой базовой аннуитета . Базовые аннуитеты — это когда вы экономите деньги. Обычно в случае проблемы с аннуитетом ваша учетная запись начинает пустовать, и в будущем на ней будут деньги. Аннуитеты предполагают, что вы кладете деньги на счет на регулярной основе (каждый месяц, год, квартал и т. Д.{Nk} -1 \ right)} {\ left (\ frac {r} {k} \ right)} [/ latex]

    • P N — остаток на счете после N лет.
    • d — это обычный депозит (сумма, которую вы вносите каждый год, каждый месяц и т. Д.)
    • r — годовая процентная ставка в десятичной форме.
    • k — количество периодов начисления сложных процентов в году.

    Если частота начисления сложных процентов явно не указана, предположим, что в год такое же количество соединений, как и вкладов, сделанных за год.

    • Если вы регулярно снимаете деньги со счета , то вы сталкиваетесь с проблемой выплаты аннуитета . Аннуитеты на выплату используются для таких вещей, как пенсионный доход, когда вы начинаете с денег на своем счете, выводите деньги на регулярной основе, а в будущем ваш счет оказывается пустым. Аннуитеты на выплату предполагают, что вы снимаете деньги со счета регулярно (каждый месяц, год, квартал и т. Д.), А остальным позволяете сидеть и получать проценты.{-Nk} \ right)} {\ left (\ frac {r} {k} \ right)} [/ latex]

      • P 0 — остаток на счете в начале (начальная сумма или основная сумма).
      • d — это обычное снятие (сумма, которую вы снимаете каждый год, каждый месяц и т. Д.)
      • r — годовая процентная ставка (в десятичной форме. Пример: 5% = 0,05)
      • k — количество периодов начисления сложных процентов в году.
      • N — количество лет, в течение которых мы планируем снимать

      Помните, что самая важная часть ответа на любой вопрос, будь то денежный или какой-либо другой, — это сначала правильно определить, что на самом деле задается вопросом, а затем определить, какой подход лучше всего позволит вам решить проблему.

      Попробуйте

      Для каждого из следующих сценариев определите, является ли это проблемой сложных процентов, проблемой сберегательного аннуитета, проблемой аннуитета выплат или проблемой ссуд. Затем решите каждую проблему.

      1. Марси получила наследство в размере 20 000 долларов и вложила его под 6%. Она собирается использовать его для учебы в колледже, снимая деньги на обучение и расходы каждый квартал. Сколько она может вычитать ежеквартально, если ей осталось 3 года обучения в школе?
        Показать решение

        Это проблема с выплатой аннуитета.Она может получать 1833,60 доллара за квартал.

      2. Пол хочет купить новую машину. Вместо того, чтобы брать ссуду, он решает откладывать 200 долларов в месяц на счете, зарабатывающем 3% ежемесячно. Сколько он накопит через 3 года?
        Показать решение

        Это проблема с аннуитетом сбережений. Он накопит 7 524,11 долл. США

      3. Кейша управляет инвестициями в некоммерческой компании. Они хотят вложить немного денег в счет, приносящий 5% годовых, с целью иметь 30 000 долларов на счете через 6 лет.Сколько Кейше следует положить на счет?
        Показать решение

        Это проблема сложных процентов. Ей нужно будет внести 22 386,46 долларов.

      4. Miao собирается профинансировать новое офисное оборудование по ставке 2% в течение 4 лет. Если она может позволить себе ежемесячные платежи в размере 100 долларов, сколько нового оборудования она сможет купить?
        Показать решение

        Это проблема с кредитом. Она может купить новое оборудование на $ 4 609,33

      5. Сколько вам нужно ежемесячно откладывать на счете с доходностью 4%, чтобы накопить 5000 долларов за два года?
        Показать решение

        Это проблема с аннуитетом сбережений.Вам нужно будет экономить 200,46 долларов в месяц

      В следующем видео мы представляем больше примеров того, как использовать язык в вопросе, чтобы определить, какой тип уравнения использовать для решения финансовой проблемы.

      В следующем видео-примере мы покажем, как решить финансовую проблему, которая состоит из двух этапов: первый этап — проблема сбережений, а второй этап — проблема вывода средств.

      Калькулятор текущей стоимости аннуитета

      Виды аннуитета

      Есть несколько способов классифицировать аннуитеты.Вы можете слышать о пожизненном аннуитете , при котором выплаты производятся за оставшийся срок жизни аннуитанта (лица, получающего аннуитетные выплаты). Поскольку этот вид аннуитета выплачивается только при определенных условиях (т. Е. Аннуитет еще жив), он известен как условный аннуитет . Если в контракте заранее определен период, мы называем его определенными или гарантированными аннуитетами .

      Аннуитеты дополнительно дифференцируются в зависимости от изменчивости их денежных потоков.Есть фиксированных аннуитетов , где выплаты равны, а также переменных аннуитетов , которые вы позволяете накапливать, а затем инвестировать на основе нескольких вариантов с отсрочкой налогообложения. Вы также можете найти аннуитетов, индексированных акциями, , если выплаты корректируются с помощью индекса.

      Мы можем еще больше дифференцировать аннуитеты в зависимости от того, являются ли они отсроченными, или немедленными аннуитетами . Немедленные аннуитеты — это особые финансовые конструкции, предлагаемые в основном страховыми компаниями, когда после единовременной выплаты аннуитент начинает получать ежемесячный платеж за остаток своей жизни (или за набор периодов, например 10 или 20 лет). .Этот тип аннуитета действует как пенсионный план и предназначен для людей, которые уже вышли на пенсию и ищут гарантированный пенсионный доход. Отсроченные аннуитеты обычно приносят проценты и растут в цене, так что отсрочка платежа на несколько лет увеличивает выплату определенных ежемесячных платежей. Люди, которые еще не вышли на пенсию, или те, кому деньги не нужны немедленно, могут подумать об отсроченном аннуитете.

      Существенный аспект различия в этом калькуляторе приведенной стоимости аннуитета — это сроки платежей .

      В этом контексте необходимо определить два типа аннуитетов:

      • Обычный аннуитет или отсроченный аннуитет: платежи производятся в конце периодов — ипотечные кредиты, автокредиты и студенческие ссуды обычно являются обычными аннуитетами.

      • Аннуитет к уплате : Выплаты производятся в начале каждого периода — арендные платежи, взносы по страхованию жизни и лотерейные выплаты (если вам посчастливилось выиграть один!)

      Самый простой способ понять разницу между этими типами аннуитетов — это изучить простой случай.Предположим, вы будете получать 100 долларов ежегодно в течение трех лет, а процентная ставка — 5 процентов; Таким образом, у вас есть трехлетняя годовая рента в размере 100 долларов США и 5% годовых.

      Сумма платежа = 100 долларов

      Процентная ставка = 5%

      Срок ренты = 3 года

      Ниже этого текста вы найдете график, на котором показаны временные рамки двух типов аннуитета с их текущими значениями. Как видите, в случае аннуитета каждый платеж происходит за год до выплаты по обычному аннуитету.Расширенный денежный поток имеет прямое влияние на приведенную стоимость аннуитета: доллар сегодня стоит больше, чем доллар завтра. Следовательно, с аннуитетом, причитающимся, приведенная стоимость аннуитета выше, чем с обычным аннуитетом .

      Вы также можете изучить базовую логику, лежащую в основе приведенной стоимости аннуитета: это просто сумма дисконтированных денежных потоков, оцененных за каждый период. Как найти эти разовые выплаты? Взгляните на обычную ренту на изображении выше.Первый платеж дисконтируется на проценты за один период, второй — на два периода, а третий — на три. Если вы хотите узнать больше о концепции дисконтирования, вы можете проверить наш калькулятор дисконтированного денежного потока, где вы можете найти более подробную информацию об этой проблеме.

      Хотя этот подход может показаться простым, если аннуитет включает в себя увеличенный интервал, расчет может стать обременительным. Кроме того, могут быть приняты во внимание другие факторы, которые еще больше затрудняют понимание вычислений.Если вы продолжите читать, вы можете узнать, как использовать наш калькулятор годовой ренты для решения таких сложных задач.

      Типы аннуитетов — немедленные, переменные и фиксированные

      Существуют разные типы аннуитетов, но все они сводятся, по сути, к одному и тому же: договор страхования, который предлагает гарантированный доход, часто пожизненный, а иногда и выстрел в капитал. признательность. Он предназначен для пополнения доходов от традиционного портфеля акций и облигаций; Редко бывает хорошей идеей инвестировать более половины своего портфеля в аннуитет / аннуитеты, потому что аннуитет в корне неликвиден.

      Аннуитеты имеют наибольший смысл для предпенсионеров и пенсионеров, которые хотят свести к минимуму беспокойство о медвежьих рынках при выходе на пенсию. Пенсионеры знают, что у них будет определенный поток доходов независимо от того, как работают рынки. Короче говоря, аннуитеты олицетворяют уверенность в неопределенном мире.

      Американцы владеют аннуитетами на сумму около четверти триллиона долларов. На рынке есть сотни аннуитетов. Обычно они предлагают щедрые выплаты по сравнению с другими инвестициями, такими как облигации.Однако у многих есть значительно более высокие комиссионные, а их выплаты — отражающие сегодняшние сверхнизкие процентные ставки — не так привлекательны, как когда-то. Аннуитеты, вероятно, станут более привлекательными в будущем по мере роста процентных ставок, чего многие ожидают.

      Пять основных типов аннуитетов

      Существует пять основных категорий аннуитетов — фиксированные аннуитеты, переменные аннуитеты, фиксированные индексированные аннуитеты, немедленные аннуитеты и отсроченные аннуитеты. Что лучше всего для вас, зависит от нескольких переменных, включая вашу ориентацию на риск, цели дохода и время, когда вы хотите начать получать аннуитетный доход.

      Для вашей конкретной ситуации каждый вид аннуитета имеет свои преимущества и недостатки. Например, немедленный аннуитет приносит больше всего дохода, но требует принесения в жертву основной суммы долга. Переменный аннуитет может со временем увеличить вашу основную сумму, но сборы особенно высоки. Важно, чтобы потенциальный покупатель аннуитета знал о различных типах аннуитета, чтобы он или она могли принять правильное решение о том, какой тип аннуитета лучше всего соответствует их конкретным потребностям.

      Здесь пять типов аннуитета:

      ФИКСИРОВАННЫЕ ГОДЫ

      Это инвестиции с фиксированной процентной ставкой, выпущенные страховыми компаниями.Они платят гарантированные проценты, обычно выше, чем банковские компакт-диски, и вы можете отсрочить получение дохода или получить доход немедленно. Они популярны среди пенсионеров и предпенсионеров, которым нужны бесплатные, скромные и гарантированные инвестиции в основной капитал.

      Узнайте больше о фиксированных аннуитетах.

      ПЕРЕМЕННЫЕ ГОДЫ

      Они позволяют инвесторам выбирать из корзины субсчетов (паевые инвестиционные фонды). Стоимость счета определяется эффективностью субсчетов, и можно купить участника, чтобы зафиксировать гарантированный поток доходов независимо от рыночных показателей — ключевое хеджирование, если субсчета работают плохо.Они популярны среди пенсионеров и предпенсионеров, которые хотят получить шанс на прирост капитала в тандеме с гарантированным пожизненным доходом.

      Узнайте больше в ресурсном центре переменной аннуитета Annuity FYI.

      ГОДЫ С ФИКСИРОВАННЫМ ИНДЕКСОМ

      По сути, это фиксированные аннуитеты с переменной процентной ставкой, которая добавляется к стоимости вашего контракта, если базовый рыночный индекс, такой как S&P 500, является положительным. Как правило, они предлагают гарантированный минимальный доход, а шанс роста основной суммы долга привязан к рыночному индексу.Недостатком является то, что потенциал роста ограничен так называемой долей участия, лимитами или спредом — всеми методами, с помощью которых урезается ваша доходность на растущем фондовом рынке. Следовательно, покупатели этих аннуитетов никогда не поспевают за устойчивым рынком. Они обращаются к пенсионерам и предпенсионерам, которые хотят консервативно участвовать в потенциальном повышении рыночной стоимости без суеты и с защитой от потери основной суммы долга.

      Посетите раздел «Аннуитеты FYI с фиксированной индексацией», чтобы узнать больше.

      НЕМЕДЛЕННЫЕ ГОДЫ

      По сути, они являются зеркальным отражением полиса страхования жизни.Вместо того, чтобы платить регулярные премии страховщику, который производит единовременную выплату в случае смерти, инвестор дает страховщику единовременную выплату в обмен на регулярные выплаты дохода до смерти или в течение определенного периода времени, обычно начиная с одного до 12 месяцев после смерти. получение инвестиции. Платежи обычно выше, чем другие аннуитеты, потому что они включают основную сумму, а также проценты, и поэтому также предлагают благоприятный налоговый режим. Они популярны среди пенсионеров и предпенсионеров, которым нужен поток доходов выше среднего, и которым комфортно жертвовать основной суммой в обмен на более высокий пожизненный доход.

      Получите расценки и узнайте больше о немедленных аннуитетах.

      ОТЛОЖЕННЫЕ ГОДЫ

      Эти отсрочки платежей до будущей даты (более одного года). Они позволяют людям увеличить свой поток доходов в более позднем возрасте за меньшие деньги, потому что страховая компания не находится на крючке до тех пор, пока выплаты дохода откладываются. Они обращаются к людям, которые хотят получить гарантированный доход в будущем, а не сейчас, или которые хотят построить лестницу дохода на разные периоды жизни в более поздние периоды.Например, они могут захотеть работать после выхода на пенсию, но знают, что в конечном итоге они перестанут работать и в этот момент, а не раньше, им потребуется гарантированный доход от аннуитета.

      Посетите раздел аннуитетов с отсроченным доходом, чтобы узнать больше.

      Аннуитетный график

      Как долго вы жертвуете

      будет ждать дохода

      Аннуитетный тип PRO CON КОМИССИИ
      Фиксированная аннуитетная Простая и прямая 902 902 902 902 902 922 902 902 902 902 902 922 902 902 902 902 902 921 меньше Предлагает максимальный риск на фондовом рынке Может потерять основную сумму Самый высокий
      Фиксированный индексированный аннуитет Рыночный риск без риска Уровень участия и т. Д., уменьшите потенциал прибыли Средний уровень
      Немедленная рента Максимальный размер выплаты Необходимо пожертвовать основную сумму Нет
      Отсроченная рента Как долго вы жертвуете Средний уровень

      Ключевые определения аннуитета

      Аннуитет Лицо, обычно владелец контракта, которому выплачивается аннуитет и ожидаемая продолжительность жизни которого используется для расчета выплаты дохода .
      Аннуитет Преобразование основной суммы аннуитета в более высокий, часто пожизненный поток дохода.
      Получатель Лицо или лица, получающие выплаты в случае смерти получателя ренты.
      Плата за договор Ежегодная плата, помимо прочего, уплачивается страховой компании за управление аннуитетом.
      Стоимость контракта Денежная стоимость аннуитета.
      Пособие в случае смерти Выплата получателям ренты в случае его или ее смерти.
      Период бесплатного просмотра Указанное количество дней (например, 10 дней), в течение которых владелец договора аннуитета может отозвать покупку аннуитета без штрафа.
      Пособие на жизнь Гарантированный пожизненный доход, выплачиваемый по аннуитетам пожизненного дохода.
      Определенный период Функция некоторых аннуитетов, при которой доход выплачивается только за определенный период времени (например,г., 10 лет).
      Общая ставка Бонусная ставка, выплачиваемая покупателям многих переменных и фиксированных индексированных аннуитетов, которые воздерживаются от изъятия дохода в течение определенного периода времени, обычно не менее одного года. Эти ставки, как правило, очень высоки.
      Разделенные аннуитеты Объединенная покупка двух аннуитетов, обычно включающая немедленный аннуитет, для увеличения потока дохода от аннуитета.
      Субсчет Название паевых инвестиционных фондов, предлагаемых в контрактах с переменным аннуитетом.
      Плата за сдачу Затраты владельца контракта на значительное или полное изъятие из договора аннуитета до окончания периода сдачи комиссии — обычно от семи до 16 лет. Чем раньше вывод, тем выше комиссия. Многие аннуитеты позволяют ежегодно снимать 10 процентов основной суммы, а иногда и больше, без штрафных санкций.

      Дифференцированные аннуитеты в равновесном пуле

      Автор

      Abstract

      Регулярные аннуитеты обеспечивают выплату в течение всей жизни владельца.Период — определенные аннуитеты предусматривают дополнительную выплату бенефициару после смерти при условии, что застрахованный умирает в течение определенного периода после аннуитета. Утверждалось, что в варианте завещания, предлагаемом последним, преобладает страхование жизни, которое предусматривает неслучайное завещание. Это правильно, если на конкурентных рынках аннуитета и страхования жизни имеется полная информация об индивидуальном долголетии. Напротив, в этой статье показано, что, когда индивидуальная продолжительность жизни является частной информацией, конкурентное равновесие пулов, которое предлагает аннуитеты по единым ценам для всех людей, может иметь положительные суммы обоих типов аннуитетов в дополнение к страхованию жизни.В этом равновесии люди самостоятельно выбирают типы аннуитетов, которые они покупают, в соответствии со своими перспективами долголетия. Цена безубыточности каждого типа аннуитета отражает средний срок жизни его покупателей. Общий вывод, который следует из этой статьи, заключается в том, что неблагоприятный выбор из-за асимметричной информации отражается не только на суммах приобретенных страховок, но, что важно, также на выборе страховых продуктов, подходящих для различных индивидуальных характеристик. Этот вывод подтверждается недавними эмпирическими исследованиями рынка аннуитета в Великобритании (Finkelstein and Poterba (2004)).

      Рекомендуемое цитирование

    • Эйтан Шешинский, 2006.
      « Дифференцированные аннуитеты в равновесии объединения »,
      Серия рабочих документов CESifo
      1844, CESifo.
    • Рукоятка: RePEc: ces: ceswps: _1844

      Скачать полный текст от издателя

      Другие версии данной позиции:

      • Эйтан Шешинский, 2005.
        « Дифференцированные аннуитеты в равновесии объединения »,
        Серия дискуссионных документов
        dp433, Центр изучения рациональности им. Федерманна, Еврейский университет, Иерусалим, отредактировано в августе 2006 г.
      • Шешинский, Эйтан, 2007.
        « Дифференцированные аннуитеты в равновесии объединения »,
        Бумага MPRA
        54719, Университетская библиотека Мюнхена, Германия.
      • Эйтан Шешинский, 2006.
        « Дифференцированные аннуитеты в равновесии объединения »,
        Библиография Левина
        321307000000000474, Департамент экономики Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе.

      Ссылки на IDEAS

      1. Браун, Джеффри Р. и Митчелл, Оливия С. и Потерба, Джеймс М. и Варшавски, Марк Дж., 2001.
        « Роль аннуитетных рынков в финансировании пенсионного обеспечения »,
        Книги MIT Press,
        MIT Press,
        выпуск 1, том 1, номер 0262529130, сентябрь.

        • Браун, Джеффри Р. и Митчелл, Оливия С. и Потерба, Джеймс М. и Варшавски, Марк Дж., 2001.
          « Роль аннуитетных рынков в финансировании пенсионного обеспечения »,
          Книги MIT Press,
          MIT Press,
          выпуск 1, том 1, номер 0262025094, сентябрь.
      2. Эми Финкельштейн и Джеймс Потерба, 2004 г.« Неблагоприятный отбор на страховых рынках: свидетельства страхователей на рынке аннуитетных платежей Великобритании »,
        Журнал политической экономии, University of Chicago Press, vol. 112 (1), страницы 183-208, февраль.

      3. Томас Давидофф, Джеффри Р. Браун и Питер А. Даймонд, 2005 г.
        « Аннуитеты и индивидуальное благосостояние »,
        Американский экономический обзор, Американская экономическая ассоциация, т. 95 (5), страницы 1573-1590, декабрь.

      4. Эми Финкельштейн и Джеймс Потерба, 2002.
        «Эффекты выбора на рынке индивидуальных аннуитетов Соединенного Королевства »,
        Экономический журнал, Королевское экономическое общество, т.112 (476), страницы 28-50, январь.
      5. Бругиавини, Агар, 1993.
        « Разрешение неопределенности и сроки покупки аннуитета »,
        Журнал общественной экономики, Elsevier, vol. 50 (1), страницы 31-62, январь.

      Полные ссылки (включая те, которые не соответствуют элементам в IDEAS)

      Самые популярные товары

      Это элементы, которые чаще всего цитируют те же работы, что и эта, и цитируются в тех же работах, что и эта.

      1. Хорнефф, Вольфрам Дж.И Маурер, Раймонд Х. и Стамос, Майкл З., 2008.
        « Распределение активов жизненного цикла с аннуитетными рынками
        Журнал экономической динамики и управления, Elsevier, vol. 32 (11), страницы 3590-3612, ноябрь.
      2. Батлер, Моника и Пейненбург, Ким и Стаубли, Стефан, 2017.
        « Насколько пособия с проверкой нуждаемости снижают спрос на аннуитеты? »,
        Журнал пенсионной экономики и финансов, Cambridge University Press, vol. 16 (4), страницы 419-449, октябрь.

        • Моника Батлер, Ким Пейненбург и Стефан Штаубли, 2011 г.« Насколько пособия, проверенные на наличие средств, уменьшают спрос на аннуитеты? »,
          Рабочие бумаги
          418, IGIER (Институт экономических исследований Инноченцо Гаспарини), Университет Боккони.

        • Бютлер, Моника и Пейненбург, Ким и Штаубли, Стефан, 2011 г.
          « Насколько пособия, проверенные на наличие средств, уменьшают спрос на аннуитеты? »,
          Серия рабочих документов по экономике
          1124, Университет Санкт-Галлена, Школа экономики и политических наук.
        • Моника Бютлер, Ким Пейненбург и Стефан Штаубли, 2011 г.« Насколько пособия, проверенные на наличие средств, уменьшают спрос на аннуитеты? »,
          Серия рабочих документов CESifo
          3493, CESifo.
        • Моника Бютлер, Ким Пейненбург и Стефан Штаубли, 2013 г.
          « Насколько пособия, проверенные на наличие средств, уменьшают спрос на аннуитеты? »,
          Рабочие документы NRN
          2013-11, Австрийский центр экономики труда и анализа государства всеобщего благосостояния, Университет Иоганна Кеплера, Линц, Австрия.

      3. Дэвид К. Уэбб, 2009 г.
        « Асимметричная информация, долгосрочное страхование ухода и аннуитеты: аргументы в пользу объединенных договоров »,
        Журнал рисков и страхования, Американская ассоциация рисков и страхования, т.76 (1), страницы 53-85, март.
      4. Heidler, Matthias & Raffelhüschen, Bernd & Leifels, Arne, 2006.
        « Гетерогенная продолжительность жизни, неблагоприятный отбор и пенсионное поведение
        Документы для обсуждения FZG
        13, Фрайбургский университет, Исследовательский центр контрактов между поколениями (FZG).
      5. Эми Финкельштейн и Джеймс Потерба, 2004 г.
        « Неблагоприятный отбор на страховых рынках: свидетельства страхователей на рынке аннуитетных платежей Великобритании »,
        Журнал политической экономии, University of Chicago Press, vol.112 (1), страницы 183-208, февраль.

      6. Стейнорт, Петра, 2012.
        « Спрос на повышенную ренту
        Журнал общественной экономики, Elsevier, vol. 96 (11), страницы 973-980.
      7. Кормак О’Ди и Дэвид Старрок, 2019 г.
        « Пессимизм выживания и спрос на аннуитеты »,
        Рабочие документы IFS
        W19 / 02, Институт финансовых исследований.

      8. Йоханнес Хаген, 2015.
        « Детерминанты аннуитета: данные из Швеции »,
        Международное налогообложение и государственные финансы, Springer; Международный институт государственных финансов, т.22 (4), страницы 549-578, август.

      9. Хорнефф, Ваня и Кашаецке, Барбара и Маурер, Раймонд и Рогалла, Ральф, 2014 г.
        « Последствия регулирования выбора продукта для благосостояния на этапе выплаты накопительной пенсии »,
        Журнал пенсионной экономики и финансов, Cambridge University Press, vol. 13 (3), страницы 272-296, июль.
      10. Моше А. Милевский, 2018.
        « Плавание с богатыми акулами: долголетие, непостоянство и ценность объединения рисков »,
        Статьи
        1811 г.11326, arXiv.org.
      11. Калиендо, Фрэнк Н. и Горри, Аспен и Славов, Сита, 2020.
        « Неопределенность выживания и благополучие »,
        Журнал экономического поведения и организации, Elsevier, vol. 170 (C), страницы 20-42.

      12. Антуан Боммье и Франсуа Гранд, 2014 г.
        « Слишком уж не боитесь риска приобрести страховку? »,
        Журнал риска и неопределенности, Springer, vol. 48 (2), страницы 135-166, апрель.
      13. Лопес, Паула и Михаэлидис, Александр, 2007.
        « Редкие события и участие в аннуитетном рынке
        Письма о финансовых исследованиях, Elsevier, vol.4 (2), страницы 82-91, июнь.

      14. Вольфрам Хорнефф, Раймонд Маурер и Майкл Стамос, 2006 г.
        « Распределение активов жизненного цикла с аннуитетными рынками: выгодно ли страхование долголетия? »,
        Рабочие бумаги
        wp146, Мичиганский университет, Центр пенсионных исследований штата Мичиган.
      15. Даксбери, Даррен и Саммерс, Барбара и Хадсон, Роберт и Кизи, Кевин, 2013 г.
        « Как люди оценивают пенсионные планы с установленными взносами и аннуитетом: исследование поведения »,
        Журнал экономической психологии, Elsevier, vol.34 (C), страницы 256-269.
      16. Шрайбер, Филипп и Вебер, Мартин, 2016.
        « Несогласованные предпочтения во времени и решение об аннуитировании »,
        Журнал экономического поведения и организации, Elsevier, vol. 129 (C), страницы 37-55.

      17. Kaschützke, B. & Maurer, R., 2016.
        « Инвестирование и распределение портфеля для выхода на пенсию »,
        Справочник по экономике старения населения, в: Пигготт, Джон и Вудленд, Алан (ред.), Справочник по экономике старения населения, издание 1, том 1, глава 0, страницы 567-608,
        Эльзевир.
      18. Бен Хейдра и Лори Рейндерс, 2013 г.
        « Риск экономического роста и долголетия с неблагоприятным отбором »,
        Де Экономист, Springer, т. 161 (1), страницы 69-97, март.

      19. Хаген, Йоханнес и Халльберг, Даниэль и Сьегрен Линдквист, Габриэлла, 2018 г.
        « Толчок к увольнению? Влияние изменения информации о пенсиях на аннуитет, предложение рабочей силы и выбор выхода на пенсию среди пожилых работников »,
        Серия дискуссионных документов GLO
        209, Глобальная организация труда (GLO).
      20. Лиран Эйнав, Эми Финкельштейн и Пол Шримпф, 2007.
        « Стоимость асимметричной информации для благосостояния: данные британского аннуитетного рынка »,
        Рабочие документы NBER
        13228, Национальное бюро экономических исследований, Inc.

      Исправления

      Все материалы на этом сайте предоставлены соответствующими издателями и авторами. Вы можете помочь исправить ошибки и упущения. При запросе исправления укажите идентификатор этого элемента: RePEc: ces: ceswps: _1844 .См. Общую информацию о том, как исправить материал в RePEc.

      По техническим вопросам, касающимся этого элемента, или для исправления его авторов, названия, аннотации, библиографической информации или информации для загрузки, обращайтесь: (Клаус Вольрабе). Общие контактные данные провайдера: http://edirc.repec.org/data/cesifde.html .

      Если вы создали этот элемент и еще не зарегистрированы в RePEc, мы рекомендуем вам сделать это здесь. Это позволяет связать ваш профиль с этим элементом.Это также позволяет вам принимать потенциальные ссылки на этот элемент, в отношении которых мы не уверены.

      Если CitEc распознал ссылку, но не связал с ней элемент в RePEc, вы можете помочь с этой формой .

      Если вам известно об отсутствующих элементах, цитирующих этот элемент, вы можете помочь нам создать эти ссылки, добавив соответствующие ссылки таким же образом, как указано выше, для каждого ссылочного элемента. Если вы являетесь зарегистрированным автором этого элемента, вы также можете проверить вкладку «Цитаты» в своем профиле службы авторов RePEc, поскольку там могут быть некоторые цитаты, ожидающие подтверждения.

      Обратите внимание, что на фильтрацию исправлений может уйти несколько недель.
      различные сервисы RePEc.

      .

      Leave a Comment

      Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *